安徽省黄山市田家炳实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

安徽省黄山市田家炳实验中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，射线M的极坐标方程为.设射线m与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：先由曲线的直角坐标方程得到其极坐标方程为，设、两点坐标为，，将射线的极坐标方程为分别代入曲线和直线的极坐标方程，得到关于的三角函数，利用三角函数性质可得结果.详解：∵曲线的方程为，即，∴曲线的极坐标方程为设、两点坐标为，，联立，得，同理得，根据极坐标的几何意义可得，即可得其最大值为，故选C.点睛：本题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，充分理解极坐标中的几何意义以及联立两曲线的极坐标方程得到交点的极坐标是解题的关键，是中档题．2.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于(

)A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]参考答案：A【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．【点评】要求条件结构对应的函数解析式，要分如下几个步骤：①分析流程图的结构，分析条件结构是如何嵌套的，以确定函数所分的段数；②根据判断框中的条件，设置分类标准；③根据判断框的“是”与“否”分支对应的操作，分析函数各段的解析式；④对前面的分类进行总结，写出分段函数的解析式．3.且,则乘积等于（

）A. B. C. D.参考答案：B由,得m=15,,应选B.4.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.为非零实数，且，则下列命题成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是(

)A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．7.给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B8.函数在点处的切线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件B=“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)=(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知为抛物线上一个动点，到其准线的距离为，为圆上一个动点，的最小值是A.B.C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为___________度．参考答案：试题分析：由题意得，，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，将代入回归直线的方程，得．考点：回归直线方程的应用．12.若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则b的取值范围为．参考答案：（﹣1，3]∪{1﹣2}【考点】直线与圆的位置关系．【分析】曲线即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1，结合图象可得b的范围．【解答】解：如图所示：曲线y=3﹣即（x﹣2）2+（y﹣3）2=4（﹣1≤y≤3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，∴b=1+，b=1﹣．当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=﹣1结合图象可得﹣1＜b≤3或b=1﹣．故答案为：（﹣1，3]∪{1﹣}13.如果对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是．参考答案：（﹣1，2）【考点】恒过定点的直线．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，进而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到结论．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴对任何实数k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都过一个定点A（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）14.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）参考答案：5040【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C64?A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22?A63?A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．15.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝_____参考答案：2

16.已知，则“”是“”的

条件.参考答案：充分非必要17.下面的程序运行后的结果为__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=（a2﹣a﹣1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论函数g（x）=在（﹣，+∞）上的单调性，并证之．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】（1）由f（x）为幂函数，且在第一象限单调递增，列出方程组，能求出f（x）的表达式．（2）推导出g（x）=x++3，利用定义法和分类讨论思想能求出结果．【解答】解：（1）∵f（x）=（a2﹣a﹣1）xa（a是常数）为幂函数，且在第一象限单调递增．∴由题意得：，解得a=2，∴f（x）=x2．（2）g（x）===x++3，任取x1，x2∈（﹣），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=（）﹣（+3）=（x1﹣x2）+（）=，①当﹣＜0时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（﹣，0）上单调递减．②当0＜时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2），∴g（x）在（0，）上单调递减．③当时，x1x2﹣2＜0，x1﹣x2＜0，x1x2＜0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），∴g（x）在[，+∞）上单调递增．19.如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．

参考答案：设，则，，，略20.如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）．（1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．参考答案：（1）若∠BOP=α，则P点坐标（x，y）中，x=AQ=100sinα，y=PQ=100+100cosα，α∈（0，π），根据三角形面积公式，我们易将S表示为α的函数．（2）由（1）中结论，我们可利用导数法，判断函数的单调性，进而求出函数的最大值，即最大绿化面积．解：（1）AQ=100sinα，PQ=100+100cosα，α∈（0，π），则△PAQ的面积=5000（sinα+sinαcosα），（0＜α＜π）．（2）S/=5000（cosα+cos2α﹣sin2α）=5000（2cos2α+cosα﹣1）=5000（2cosα﹣1）（cosα+1），令，cosα=﹣1（舍去），此时．当关于α为增函数；当关于α为减函数．∴当时，（m2），此时PQ=150m．答：当点P距公路边界l为150m时，绿化面积最大，21.（本小题满分14分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，AC与BD相交与点O.，，.(Ⅰ)求证：平面；（Ⅱ）求四面体的体积.

（3）在面ADEF中找一点P，使OP与面ABF，面BEF都平行.参考答案：(Ⅰ)证明：设，取中点，连结，所以，……………2分因为，，所以，

从而四边形是平行四边形，.

………4分因为平面,平面,

所以平面，即平面

…………7分

（Ⅱ）解：因为平面平面，,所以平面.