山西省忻州市五寨县孙家坪乡联校高一数学理期末试题含解析

山西省忻州市五寨县孙家坪乡联校高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A2.设，，且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.使函数y=sin(2x+φ)为奇函数的φ值可以是

（

）（A）

（B）

（C）π

（D）

参考答案：C略4.方程组的解构成的集合是(

)A.

B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7}

D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}参考答案：D5.下列函数没有零点的是_________A． B．C． D．参考答案：C6.函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知函数，若关于x的不等式的解集为(－1,3)，则A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系．【详解】关于的不等式的解集为，可得，且，3为方程的两根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故选．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。8.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则?BA=（）A．[3，+∞） B．（3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】1F：补集及其运算；4B：指数函数的单调性与特殊点；74：一元二次不等式的解法．【分析】根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得CBA．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞﹣1}，CBA=[3，+∞）．故选A．9.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.

10.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（

）A．138

B．135

C．95

D．23参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为______.参考答案：.【分析】利用三个面的面积构造出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.【详解】设长方体中同顶点的三条棱的长分别为则可设：，三式相乘可知长方体的体积：本题正确结果：【点睛】本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.12.方程的解是_________.参考答案：略13.已知，且，，则=；参考答案：略14.下列四组中的函数与表示相同函数的是

。（填序号）①；②；③；④参考答案：②15.求值：______（答案化为最简形式）参考答案：3

略16.已知，=，·，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设（m，n∈Ｒ），则=________．参考答案：略17.如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则________.参考答案：【分析】先根据等差数列求，再根据等比数列求，即得.【详解】因为每一列的数成等差数列，且第一列公差为，所以，因为从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等为，所以，因此.【点睛】本题考查等差数列以及等比数列通项公式，考查基本分析求解能力.属基本题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，①又A＝π－(B＋C)，故sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC．②由①，②和C∈(0，π)得sinB＝cosB.又B∈(0，π)，所以B＝.………………(6分)

(2)△ABC的面积S＝acsinB＝ac.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos.又a2＋c2≥2ac，故ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．因此△ABC面积的最大值为＋1.………………(12分)

19.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】先证明四边形OFEB为平行四边形，可得EF∥BO，利用线面平行的判定定理，即可证明EF∥平面BB1D1D．【解答】证明：取D1B1的中点O，连OF，OB，∵OF∥B1C1，OF=B1C1，∵BE∥B1C1，BE=B1C1，∴OF∥BE，OF=BE，∴四边形OFEB为平行四边形，∴EF∥BO，∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．20.设，其中且．（1）已知，求的值得；（2）若在区间上恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）.（2）

．由得，由题意知，故，从而，故函数在区间上单调递增.

①若，则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为．在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，解得或．结合得．

②若，则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为.在区间上不等式恒成立，等价于不等式成立，从而，即，解得．易知，所以不符合．

综上可知：的取值范围为．21.某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)（单位：百元）.（1）求利润函数L(x)的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案：（1）见解析（2）当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.试题分析：（1）根据利润等于收入减成本列式：，由投入的肥料费用不超过5百元及实际意义得定义域，（2）利用基本不等式求最值：先配凑：，再根据一正二定三相等求最值.试题解析：解：（1）（）.（2）.当且仅当时，即时取等号.故.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元.22.已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求实数a的值．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合B中的