2022-2023学年山西省忻州市槐阴中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年山西省忻州市槐阴中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是

()A．e2＋e1＝2

B．e2－e1＝2C．e2e1＝2

D.>2参考答案：A2.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()参考答案：C略3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，则角等于()A．

B．

C．

D．参考答案：B4.成都西博会期间，某高校有12名志愿者参加服务工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、将12名志愿者平均分成3组，每组4人，②、将分好的三组全排列，对应早、中、晚三班，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将12名志愿者平均分成3组，每组4人，有种分法，②、将分好的三组全排列，对应早、中、晚三班，有A33种情况，则开幕式当天有×A33=种不同的排班方法；故选：A．【点评】本题考查排列、组合的应用，计算12人的分组时要用到平均分组公式．5.已知命题p:x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则非p是（）A．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0B．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0C．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0D．x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0参考答案：C略6.如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①⑤参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案 【解答】解：当截面过旋转轴时， 圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件； 当截面不过旋转轴时， 圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件； 故截面图形可能是（1）（5）， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键． 7.已知圆被直线所截得的弦长为，则实数a的值为A．0或4

B．1或3

C．－2或6

D．－1或3参考答案：D8.现有6同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于Ａ、B点，它们的横坐标分别为x1、x2，如果x1+x2=8，那么等于（

）A．8

B．10

C．6

D．12参考答案：B10.椭圆的长轴为,短轴为,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（）A.75°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则

。参考答案：2略12.在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点

(),则线段长度的最小值为__

____.参考答案：13.已知函数的最小值为3，则a=__________．参考答案：2【分析】根据导数可判断出函数的单调性，从而可知当时函数取最小值，代入得，从而求得结果.【详解】函数，，由得：或（舍去）当时，，单调递减；当时，，单调递增当时，取极小值，即最小值：的最小值为

，解得：本题正确结果：2【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数的问题，关键是能够利用导数得到函数的单调性，从而根据单调性得到最值点.14.若圆B:x2＋y2＋b＝0与圆C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________．参考答案：－4＜b＜0或b＜－64略15.抛物线y=x2的焦点坐标是

．参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线方程即x2=4y，从而可得p=2，=1，由此求得抛物线焦点坐标．【解答】解：抛物线即x2=4y，∴p=2，=1，故焦点坐标是（0，1），故答案为（0，1）．16.在下列各命题中:①|a+b|－|a－b|≤2|b|；

②b、c∈R+,且x≠0,则|bx+|≥2；③若|x－y|<ε,则|x|<|y|+ε；④当且仅当ab<0或ab=0时,|a|－|b|≤|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_________.参考答案：1,2,317.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下图:则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_____________.运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，点M在AB上，且AM：MB=1：2，E为PB的中点．（1）求证：CE∥平面ADP；（2）求证：平面PAD⊥平面PAB；（3）棱AP上是否存在一点N，使得平面DMN⊥平面ABCD，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）取棱AP中点F，连接DF，EF，证明四边形EFDC为平行四边形，可得CE∥DF，即可证明CE∥平面ADP；（2）证明CE⊥平面PAB，利用CN∥DF，可得DF⊥平面PAB，即可证明平面PAD⊥平面PAB；（3）存在，．取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，证明NQ⊥平面ABCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：取棱AP中点F，连接DF，EF．∵EF为△PAB的中位线，∴EF∥AB，且∵CD∥AB，且，∴EF∥CD，且EF=CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF∵DF?平面ADP，CE?平面ADP，∴CE∥平面ADP（2）证明：由（1）可得CE∥DF∵PC=BC，E为PB的中点，∴CE⊥PB∵AB⊥BC，平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB?平面ABCD∴AB⊥平面PBC

又∵CE?平面PBC，∴AB⊥CE又∵CE⊥PB，AB∩PB=B，AB，PB?平面PBC，∴CE⊥平面PAB∵CN∥DF，∴DF⊥平面PAB又∵DF?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB；（3）解：存在，．证明：取BC中点O，连结AO交MD于Q，连结NQ，在平面ABCD中由平几得，∴∥OP．∵O为等腰△PBC底边上的中点，∴PO⊥BC，∵PBC⊥底面ABCD，PO?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD，∴NQ⊥平面ABCD，∵NQ?平面DMN，∴平面DMN⊥平面ABC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行，面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。（1）求ｋ的取值范围；（2）如果且曲线E上存在点C，使求m的值及点C的坐标．．参考答案：（1）解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知b=1，故曲线的方程为．…2分设，由题意建立方程组消去y，得．又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有

解得．………………6分

（2）∵

依题意得，整理后得．∴但，

∴．故直线的方程为设，由已知得，∴=，．，，∴点

．将点C的坐标代入曲线E的方程，得但当m=－4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴，点C的坐标为。……………13分

略20.

写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END

21.设，是两个相互垂直的单位向量，且，.(1）若，求的值；

(2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

(2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴.，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。22.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若对任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据题意，把f（x）＞k化为kx2﹣2x+6k＜0，由不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出k的值；（2）化简f（x），利用基本不等式，求出f（x