七年级下册数学三角形压轴题集锦

七年级下册数学三角形压轴题集锦

1、如图1，AB//EF,∠2=2∠1(1)证明∠FEC=∠FCE;(2)如图2，M为AC上一点，N为FE延长线上一点，且∠FNM=∠FMN，则∠NMC与∠CFM有何数量关系，并证明。证明：(1)由平行线性质可知∠FEC=∠1，再由∠2=2∠1可得∠FCE=∠1，因此∠FEC=∠FCE。(2)∠NMC=∠FNM+∠FNC=∠FMN+∠FNE=∠CFM，因为三角形的内角和为180°。2、（1）如图，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数。(2)如图，△ABC,∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数。(1)因为三等分线的性质，∠ADE=∠EDC=∠DCB=∠CBE=∠EBF=∠FBA，因此∠A=180°-∠ADE-∠FBA=40°。(2)同理可得∠A=40°。3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE、OF分别是角平分线，则判断OE、OF的位置关系为？OE、OF相交于点O。4、已知∠A=∠C=90°.(1)如图，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF有何位置关系？说明你的理由。（3）如图，若∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。(1)因为∠A=∠C，所以∠ABE=∠DCE，又因为∠EBC=∠EDC，所以△ABE与△DCE相似，因此BE//DE。(2)∠BEC=∠AED+∠AEB=∠AED+45°，∠FDC=180°-∠ADC/2=45°+∠AED，因此∠BEC=∠FDC，即BE//DF。(3)同理可得BE//DE。5．（1）如图，点E在AC的延长线上，∠BAC与∠DCE的平分线交于点F，∠B=60°,∠F=56°，求∠BDC的度数。(2）如图，点E在CD的延长线上，∠BAD与∠ADE的平分线交于点F，试问∠F、∠B和∠C之间有何数量关系？为什么？(1)∠BDC=180°-∠BAC-∠ACD=180°-2∠F-2∠B=68°。(2)∠F=∠BAD/2=∠ABC/2=∠CDE/2，因此∠F、∠B和∠C之间成等差数列关系。6.已知∠ABC与∠ADC的平分线交于点E。（1）如图，试探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并说明理由。（2）如图，是探究∠E、∠A与∠C之间的数量关系，并说明理由。(1)因为∠ABE=∠DCE，所以△ABE与△DCE相似，因此AE/CE=AB/CD。又因为∠EAC=∠ECD，所以△AEC与△CED相似，因此AC/CE=AE/ED。联立两式可得AE/CE=AC/ED，即AE/AC=CE/ED，因此△AEC与△CED相似，因此∠E=∠A/2+∠C/2。(2)因为∠AEB=∠CED，所以△AEB与△CED相似，因此AE/CE=AB/CD。又因为∠EAC=∠ECD，所以△AEC与△CED相似，因此AC/CE=AD/DE。联立两式可得AE/AC=AB/AD，因此△ABE与△DCA相似，因此∠E=∠A/2+∠C/2。7.（1）如图，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小。（2）如图，在（1）的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ//NH，当点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由。(1)∠AME=∠GNE=180°-∠CNG-∠G=180°-2∠E。(2)不变，∠JPQ=∠MPN-∠MNH-∠NP