初中数学-13.3.1等腰三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计为达成本节课的学习目标，通过复习等腰三角形的有关概念等，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。由折纸，得到等腰三角形的有关概念，感知其对称性。通过探索、归纳等腰三角形的性质定理，从理性上认识等腰三角形性质定理的正确性，在解题过程中加深对性质的理解，学会性质定理的运用。通过研究，更深入的了解等腰三角形的对称性。一、复习导入师：什么样的三角形是等腰三角形？师：等腰三角形我们小学时就已经接触过，你还记得吗？1.有____________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做_________，另一边叫_________，两腰的夹角叫________，腰和底边的夹角叫_________。 2.把ΔABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入表格。师生活动：教师课件出示问题，根据学生的回答展示和标出相应的答案。设计意图：通过观察图片和复习，为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备。二、教学新知1.探索等腰三角形的性质。师：利用长方形纸片和碳素笔，你能按照教材第75页的方式折出一个等腰三角形吗？你能说明所折出的图形为什么是等腰三角形吗？师生活动：教师指导学生折叠、画线。学生动手操作，画出等腰三角形，然后小组交流。设计意图：让学生利用轴对称性折出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备。师：上面画出的等腰三角形是轴对称图形吗?把画出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能发现等腰三角形具有什么性质？学生折叠等腰三角形，通过观察，讨论总结。学生如果对性质概括得不全面，教师作如下提示：把折出的等腰三角形纸片先标号各部分名称，再沿折痕对折，由此概括出等腰三角形的性质。师板书等腰三角形性质：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。（简写成“三线合一”）设计意图：通过折叠的过程，引起学生学习的兴趣，认识等腰三角形中的相等关系，得出等腰三角形的性质，培养学生乐于思考，善于观察、总结的学习品质。2.证明等腰三角形的性质。师：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2。对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？为此，我们要注意下面三个问题：（1）你能根据结论画出图形，写出已知和求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？师生活动：学生根据结论画出图形，写出已知和求证，并在老师设置的问题串的启发下获得证明思路，即要证明两个底角相等，只需证明这两个角所在的三角形全等即可。由前面的操作结果可以得到启发，即作出底边上的中线即可。一名学生板书，其他学生自己在练习本上写出解题过程。学生交流，教师反馈，引导学生说出证明三角形全等是证明角相等的常用方法。已知：如图所示，在ΔABC中，AB=AC，求证∠B=∠C.证明：作底边的中线AD.在ΔABD和ΔACD中，ΔABD≌ΔACD（SSS），∠B=∠C.设计意图：让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡。师：你还能用其他作辅助线的方法证明性质1吗？ 生1：可以作AD⊥BC于D，利用“HL”证明△ABD≌△ACD来证明∠B=∠C.、生2：可以作∠BAC的角平分线AD，利用“SAS”证明△ABD≌△ACD来证明∠B=∠C.设计意图：让学生运用不同方法证明性质1的过程，提高思维的深刻性和广阔性。师：对于性质2，我们可以在证明性质1的过程中直接得出。同样利用三种方法。3.等腰三角形性质的作用.师：在等腰三角形性质的探索过程中，“折痕”“辅助线”发挥了什么重要作用？由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？生1：等腰三角形是轴对称图形，我们可以说底边上的中线所在的直线是它的对称轴。生2：我们也可以说底边上的高线所在的直线是它的对称轴。生3：我们还可以说是顶角的平分线所在的直线是它的对称轴。师板书：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高、顶角的平分线）所在的直线是它的对称轴（学生叙述时，教师总结）。4.等腰三角形性质的应用课件展示教材第76页例1：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BD=AD，求△ABC各角的度数。学生首先解决以下问题：①图中有哪几个等腰三角形？（△ABC，△ABD，△BCD）②有哪些相等的角？（∠ABC=∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD）③这两组相等的角之间还有什么关系？（∠BDC=2∠A，∠ABC+∠ACB+∠A=180°）。在学生解决以上三个问题之后，教师提示学生可以综合运用等腰三角形性质与三角形内角和定理解决此题，在解此题过程中可设未知数，建立方程，学生解答，一名学生板书，师生共同交流，教师提醒学生注意书写格式，并巡视。师生共同批改各个小组的解题过程，之后老师在多媒体上展示正确解题过程。设计意图：通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1.三、巩固应用教师展示小试牛刀环节，让学生自主练习，注意分类讨论和方程思想。四、总结提升教师与学生一起回归本节课所学的主要内容，宁清学生回答以下问题：（1）本节课我们主要学习了哪些内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？设计意图：通过小节，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，把握本节课的核心——等腰三角形的性质，体会轴对称在研究几何问题中的作用。五、课后作业课本习题13.3第1—4题六、板书设计1.等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2.等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合（简写成“三线合一”）3.等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高线、顶角的平分线）所在的直线是它的对称轴。4.例1。学情分析通过七年级的学习，学生已有平面图形的知识，为了更好的认识生活中的图形，本节课学生在探究活动以后直接对操作活动的过程和结果作分析与总结，经过这些抽象的思维活动，形成新的数学知识，增加了学习过程的趣味性和实践性。评测练习1.等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为_________；2.等腰三角形一个角为40°，它的另外两个角为___________；3.等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为__________；4.在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，则∠A=___________；5.一个等腰三角形的一边长为6cm,另一边长为10cm，则这个三角形周长为_________;课后反思1.本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生的特点，应充分的发挥学生的主观能动性，让学生自己去发现、去联想。2.学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好地掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到事半功倍之效。3.在整个教学过程中，利用多媒体教学手段，使学生在实验中提出问题，解决问题，不知不觉地进入学习氛围，让学生从被动学习步入主动想学。4.学生应注意的问题：①等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等。②作等腰三角形底边上的高线、中线、角平分线，是三种重要的辅助线，要灵活选择，用最方便、简捷的方法解题。③等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等、两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可以证明线段或角的倍分问题。但要注意，使用性质2时以等腰三角形为大前提。效果分析例题主要考察了等腰三角形的性质和三角形内角定理，解答此种问题时，要注意分类讨论；其中还涉及到三角形外角等于与它不相邻的两个内角和以及方程思想。课堂反馈发现绝大部分同学都能掌握，除此之外还学会用数字表示角。教材分析本节课是在学生学习了三角形的基本概念之后、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础，因此本节课具有承上启下的重要作用。等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想。重点：等腰三角形性质的探索和应用。难点：等腰三角形性质的验证。本节教学内容分为两课时，分别是新授课和习题课。13.3.1等腰三角形的性质课标分析一、课标分析1、了解等腰三角形的概念；2、探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；顶角平分线、底边上的中线、