2022-2023学年广东省湛江市吴川川西中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年广东省湛江市吴川川西中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零点即函数y=与y=2sinπx的交点的横坐标，作函数图象求解．【解答】解：函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零点即函数y=与y=2sinπx的交点的横坐标，而函数y=与y=2sinπx都关于点（1，0）对称，故函数y=与y=2sinπx的交点关于点（1，0）对称，作函数y=与y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象如右，可知有8个交点，且这8个交点关于点（1，0）对称；故每一对对称点的横坐标之和为2，共有4对；故总和为8．故选D．【点评】本题考查了函数的性质的应用及数形结合的数学思想应用，属于中档题．2.已知，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（

）A.4 B.－5 C.－6 D.－8参考答案：D绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.4.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略6.若

且为第三象限角，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略7.幂函数y=x﹣1不具有的特性是

（）A．在定义域内是减函数 B．图象过定点（1，1）C．是奇函数 D．其定义域是R参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的性质即可判断出．【解答】解：∵y=分别在区间（﹣∞，0），（0，+∞）上具有单调递减，而在整个定义域内却不具有单调性，故选A．8.数列的通项公式为，则数列各项中最小项是

（

）A.第4项

B.

第5项

C.

第6项

D.

第7项参考答案：B9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出即可．【详解】在中，角，，所对的边分别为，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理的应用及相关的运算问题，属于基础题．10.下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，则角B=

。参考答案：12.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__

____.参考答案：3或7略13.已知向量，，则________，________．参考答案：(－2,2)

1【分析】根据向量数乘运算和数量积运算法则求解即可.【详解】；本题正确结果：；【点睛】本题考查向量坐标运算中的数乘运算和数量积运算，属于基础题.14.一直线过点，且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是

▲．参考答案：或

略15.．函数的定义域为___

▲

.

参考答案：16.已知集合A={2,4,6}，集合B={1,4,7}，则A∩B=

参考答案：{4}

17.已知，则f(x)=

，的单调递增区间为

．参考答案：

当，则，所以，即；，定义域为，且对称轴为，所以内函数在单调递增，单调递减，又外函数在单调递减，根据复合函数“同增异减”，原函数的单调增区间为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，对任意实数都有成立，求实数的取值范围．参考答案：①时恒成立

2分②

8分所以

10分19.已知等差数列(1)求的通项公式

(2)令，求的前n项和

（本小题满分16）参考答案：

(1)设数列的公差为d,(2)……………10分

…………16分20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在甲同学的8次预赛成绩中，从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于85分的概率．参考答案：（1）甲的成绩比较稳定；（2）.【分析】（1）利用样本数据的平均数与方差的计算公式，比较即可求解，得到结论；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，派甲参加比较合适，理由如下：，，，，且，，所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；（2）从甲同学的不小于80分的成绩中抽取2个成绩，所有结果为（81，82），（81，84），（81，88），（81，93），（81，95），（82，84），（82，88），（82，93），（82，95），（84，88），（84，93），（84，95），（88，93），（88，95），（93，95），共15个，其中满足2个成绩均大于85分的有（88，93），（88，95），（93，95）共3个，故所求的概率是P．

21.（14分）已知函数f（x）=2sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若f（﹣）=，α∈[，π]，β∈[0，]，cosβ=，求sin（α+β）的值．参考答案：考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）根据已知代入x=，即可化简求值．（2）根据已知分别求出sinα，cosα，sinβ的值，从而由两角和的正弦公式化简所求后代入即可求值．解答： （1）f（）=2sin（2×）=2sinπ=0…..（4分）（2）∵f（x）=2sin（2x+），x∈R∴f（）=2sinα=，即sinα=．…..（6分）∵，∴cos=﹣=﹣．…..（8分）∵，cos，∴sin．…..（10分）∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

…..（12分）==．…..（14分）点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．22.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可