2022年山东省泰安市接山中学高三数学理测试题含解析

2022年山东省泰安市接山中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵Sn=2an+1，a1=1，∴a1=2a2，解得a2=．当n≥2时，Sn﹣1=2an，∴an=2an+1﹣2an，化为=．∴数列{an}从第二项起为等比数列，公比为．∴Sn=2an+1=2××=．故选：A．【点评】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（）=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用余弦函数的奇偶性求得φ的值，利用余弦函数的周期性求得ω，可得函数的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ=，f（x）=﹣4sinωx．A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则?=1，∴ω=π，f（x）=﹣4sinπx，则f（）=﹣4sin=﹣2，故选：B．3.已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]等于（）A．3 B．2 C．﹣1+log27 D．log25参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=log28=3．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．4.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是A.

B.

C.2

D.4参考答案：D5.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是(

) 相关系数为

相关系数为 相关系数为

相关系数为A. B.C. D.参考答案：A6.已知复数满足，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：本题考查复数的除法运算，属于基础题..故选A.7.在区间[3，5]上有零点的函数是

A．

B．C．

D．参考答案：A8.一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.设椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为

（

）

参考答案：A略10.定义：设A是非空实数集，若?a∈A，使得对于?x∈A，都有x≤a(x≥a)，则称a是A的最大(小)值.若B是一个不含零的非空实数集，且a0是B的最大值，则()A．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最小值B．当a0＞0时，a是集合{x－1|x∈B}的最大值C．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最小值D．当a0＜0时，－a是集合{－x－1|x∈B}的最大值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为

．参考答案：300【考点】分层抽样方法．【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该高级中学共有900名学生，算出高二年级学生人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15，∵高级中学共有900名学生，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校高二年级学生人数为=300，故答案为：300．12.核算某项税率，需用公式K=（1﹣7x）n（n∈N*）．现已知K的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当x=时K的值．若精确到0.001，其千分位上的数字应是

．参考答案：4【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式系数和公式2n，列出方程求出n，利用二项式定理将二项式展开求出近似值．【解答】解：由2n=64，得n=6．于是y≈C60+C61?+C62=1﹣0.18+0.0135≈0.834．故答案为：4【点评】本题考查二项式系数和公式是2n；利用二项式定理的展开式求二项式的近似值．13.已知，，，，若，则的最大值是____________________.参考答案：略14.使函数具有反函数的一个条件是____________________________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)．参考答案：略15.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法..改写成以下形式：若，则_________.参考答案：0【分析】利用霍纳算法依次计算，，在处的取值，由此可得出，从而得出结果.【详解】由霍纳算法可知，当时，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查算法思想的应用，解题的关键就是利用题中的算法逐一计算，考查计算能力，属于中等题.16.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天，若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为．（用数字作答）参考答案：5040【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C21?C64?A55=3600种情况；若甲乙两人都参加，有C22?A63?A42=1440种情况，则不同的安排种数为3600+1440=5040种，故答案为：5040．17.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】判断双曲线的m＞0，求出a，b，c，由离心率公式e=，建立方程，解方程可得m的值．【解答】解：双曲线（m＞0），的a=，b=2，c==，由题意可得e===，解得m=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动，抽奖规则是：抽奖盒中装有个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几个“多彩十艺节”球？主持人笑说：我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）上面条件下，现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及.参考答案：I）设印有“美丽泉城行”标志的球有个，不都是“美丽泉城行”标志为事件，则都是“美丽泉城行”标志的概率是,由对立事件的概率：,得，故“多彩十艺节”标志卡共有4张∴抽奖者获奖的概率为………………6分Ⅱ）～，的分布列为或01234

∴

…………12分19.上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”．据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定．一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议．该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外．设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y．（1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数；年份序号x12345录取人数y1011141619附1：，=﹣（2）如表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”．附2：

接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生6080未录取少年大学生10合计30100

P（k2≥k0）0.500.400.100.05k00.4550.7082.7063.841K2=，n=a+b+c+d．参考答案：【分析】（1）求出回归系数，即可求出回归方程；（2）根据所给数据，可得2×2列联表，计算K2，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知中数据可得：，∵∴∴y=2.3x+7.1．当x=6时y=20.9，即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；…（6分）（2）该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表：

接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生602080未录取少年大学生101020合计7030100根据列联表中的数据，得到k2的观测值为故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”…（12分）【点评】本题考查回归方程，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知函数。 （1）求的单调递增区间； （2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且，求a的值。参考答案：（1）；（2）。（1）2分

3分由得，5分故的单调递增区间是

6分（2）于是，故

8分由成等差数列得：，由得

10分由余弦定理得，，于是

12分21.(本小题满分12分)某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.参考答案：（Ⅰ）设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B2、B1A3、B1B3、A2B2、A2A3、A2B3、B2A3、B2B3、A3B3共15个，取出的2张卡片上的数字相同的基本事件为A1B1，A2B2，A3B3共有3个，

,…（3分）所以取出的2张卡片上的数字相同的概率为，因此取出的2张卡片上的数字互不相同的概率为

,…（6分）（Ⅱ）若孩子取出的卡片的计分不小于20分，卡片上最大数字为2或3，卡片上最大数字为1的基本事件为A1B1就一个，所以孩子不能得到奖励的概率为，因此孩子得到奖励的概率为,……（12分）22.已知函数g（x）=，f（x）=g'（x）-（a是常数）．若对?a∈R，函数h（x）=kx（k是常数）的图象与曲线y=f（x）总相切于一个定点．（1）求k的值；（2）若对?∈（0，+∞），[f（）-h（）][f（）-h（）]＞0，求实数a的取值范围．参考答案：(1)k=1(2)（-∞，1]【分析】（1）由函数的图像与曲线总相切于定点可知的值是与无关的常数，即可求出，再计算出切点坐标得出切线方程，从