江苏省徐州市沛县王集中学高二数学理下学期摸底试题含解析

江苏省徐州市沛县王集中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按流程图的程序计算，若开始输入的值为=2，则输出的的值是（）A．3B．6C．21D．156参考答案：C略2.函数在区间上的最大值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略3.在二项式的展开式中，含的项的系数是(

).

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.已知随机变量服从正态分布，若，则A． B． C． D．参考答案：C5.在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】圆的参数方程；中点坐标公式．【分析】根据B，C两个点在圆上，可以写出两个点对应的坐标，根据中点的坐标公式，表示出中点的坐标，得到要求的中点对应的参数值．【解答】解：xB=a+t1cosθxC=a+t2cosθ对于中点M有xM=（xB+xC）=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+（t1+t2）cosθ同理yM=b+（t1+t2）sinθ∴线段BC的中点M对应的参数值是（t1+t2）故选B．6.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是

()A.与具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D7.已知集合，，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C9..函数处的切线方程为

A．B．C．D．参考答案：A略10.一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为A． B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是

参考答案：

从运行到步长为，运行次数为49912.设0<x<1,a、b为正常数，则的最小值为________．参考答案：13.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是．参考答案：5【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．14.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为 .参考答案：15.函数的值域为▲参考答案：[-4,3]16.如图，在三棱锥中，底面，，，则与底面所成角的正切值为

．参考答案：17.设（1）若，使成立，则实数m的取值范围是

；（2）若，使得，则实数a的取值范围为

。参考答案：[3，＋∞]，（1，）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列{an}的首项=,=,1,2,…（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{}的前项和.参考答案：19.（本题满分10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的，求数列的通项公式.参考答案：设成等差数列的三个正数分别为依题意，得解得

...........3分所以中的依次为7－d,10,18＋d.依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．故{bn}的第3项为5，公比为2.

..........7分由b3＝b1·22，即5＝b1·22，解得b1＝.所以{bn}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn＝·2n－1＝5·2n－3.

.............10分20.PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克立方米~75微克立方米之间，空气质量为二级：在75微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表：PM2.5日均值（微克/立方米）频数（天）311113

（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析.【分析】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2、3，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这10天的PM2.5日均值监测数据中，只有3天达到一级．随机抽取3天，恰有1天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，，，，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题．21.等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用条件2a1+3a2=1，．求出首项和公差，然后求出通项公式．（2）求出数列{bn}的通项公式，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）设数列{an}的公比为q，由得，所以，由条件可知q＞0，故．由2a1+3a2=1得．故数列{an}的通项式为an=．（2）=n?3n，，，两式相减得，所以．【点评】本题主要考查等等比数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的和，要求熟练掌握错位相减法．22.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC