浙江省绍兴市建功中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

浙江省绍兴市建功中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的P为24，则输出的n，S的值分别为(

)A．n=4，S=30 B．n=4，S=45 C．n=5，S=30 D．n=5，S=45参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入24，可得：进入循环的条件为S＜24，即S=0，1，2，3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的n，S值．【解答】解：开始S=0时，S=0+3=3，n=2；S=3+6=9，n=3；S=9+9=18，n=4；S=18+12=30，n=5；此时S＞24，退出循环，故最后输出的n，S的值分别为n=5，S=30．故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．2.若是离散型随机变量，，且，又已知，，则=（A）

或1

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.设函数，则（

）A.x=1为的极大值点 B.x=-1为的极大值点 C.x=1为的极小值点 D.x=-1为的极小值点 参考答案：D4.曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为()A.

B.

C. D．1参考答案：A略5.下列命题中，真命题的个数是．（）①命题“若p，则q”的否命题是“若p，则￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件；③已知命题p，q，若“p∧q”为假命题，则命题p与q一真一假；④线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，即可判断①；由命题的等价命题：x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，即可判断②；运用复合命题的真假，即可判断③；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，即可判断④．【解答】解：①命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，故①错；②x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，由等价性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要条件，故②对；③已知命题p，q，若“p∧q”为假命题，则命题p或q为假命题，故③错；④线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，故④对．其中正确的命题个数为2．故选：B．6.公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A7.设函数，其中n为正整数，则集合中元素个数是k*s*5*u

(

)A．0个B．1个C．2个D．4个参考答案：C略8.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B无9.在△ABC中，,则A等于（

）A.30O

B.60O

C.45O

D.120O参考答案：D略10.在三角形中,如果,那么这个三角形是 （

）A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．直角三角形或钝角三角形参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是

．参考答案：10【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由解得A（4，2）；目标函数z=2x+y过点A时，z取得最大值为zmax=2×4+2=10．故答案为：10．12.若函数有两个零点，则实数的取值范围

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.参考答案：略13.已知,，若，则________；参考答案：略14.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，函数的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：的解集是

．参考答案：15.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论：_________．参考答案：略16.已知，用数学归纳法证明时，等于参考答案：略17.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于

。参考答案：180三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，现甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得甲恰好击中目标2次的概率、乙恰好击中目标3次的概率，再把这两个概率相乘，即为所求．【解答】解：甲恰好击中目标2次的概率为??=，乙恰好击中目标3次的概率为??=，故甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为?=，故答案为：．19.已知复数，其中i是虚数单位，根据下列条件分别求实数m的值.（Ⅰ）复数z是纯虚数；（Ⅱ）复数z在复平面内对应的点在直线上.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根据纯虚数为实部为0，虚部不为0即可得到方程，于是求得答案；（Ⅱ）将复数在复平面内对应的点表示出来，代入直线上，即可得到答案.【详解】解：因为，复数可表示为，（Ⅰ）因为为纯虚数，所以解得；（Ⅱ）复数在复平面内对应的点坐标为因为复数在复平面内对应的点在直线上所以即解得或.【点睛】本题主要考查纯虚数，复数的几何意义等相关概念，难度较小.20.直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，若弦的中点为，求弦长.参考答案：解析：

消去y得

21.已知函数.（1）若在，上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；（2）若，且，证明．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）求出函数的导数，对实数分和两种情况讨论，结合导数的单调性、零点存在定理以及导数符号来判断，于此得出实数的取值范围；（2）利用分析法进行转化证明，构造新函数，求出新函数的导数，判断该函数的单调性进行证明即可.【详解】（1）已知.当时，，在上单调递增，此时在上，不存在极大值点；当时，，在单调递减，又，，故存在唯一使得，单调递增，，单调递减.此时，是函数的唯一极大值点.综上可得；（2）依题..在单调递增，.欲证，等