陕西省榆林市北流六麻镇第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析

陕西省榆林市北流六麻镇第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：由已知，，故选.考点：1.集合的概念；2.集合的基本运算.2.如图，半径为1的扇形中，，是弧上的一点，且满足，分别是线段上的动点，则的最大值为（

）A．

B．

C.1

D．参考答案：C3.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是（

） A．12

B．36

C．48

D．24参考答案：B略4.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．5.下列命题中正确的是A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列参考答案：C6.8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.在等差数列{an}中，已知a4=5，a3是a2和a6的等比中项，则数列{an}的前5项的和为（）A．15 B．20 C．25 D．15或25参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和等比中项定义，列出方程组，求出a1=﹣1，d=2，由此能求出数列{an}的前5项的和．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4=5，a3是a2和a6的等比中项，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴数列{an}的前5项的和为：=5×（﹣1）+5×4=15．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前五项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8.已知命题p：lnx＞0，命题q：ex＞1则命题p是命题q的（）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A略9.函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为A．2

B．4

C．5

D．参考答案：D10.定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中所有元素之和为()A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数的取值范围是

．参考答案：略12.

函数的导数为

。参考答案：答案:

13.已知a>0，且a≠1，,则实数a的取值范围是

.参考答案：14.若数列中,,,,则

．参考答案：15.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤平面PBC⊥平面PAC．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②③⑤【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点?BC⊥平面PAC，继而可证BC⊥AF，AF⊥PC，从而易证AF⊥平面PBC，从而可对①②③④⑤作出判断．【解答】解：∵PA⊥圆O所在的平面α，BC?α，∴PA⊥BC，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，AF?平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，PC∩BC=C，∴AF⊥平面PBC，PB?平面PBC，∴AF⊥PB，即①正确；又AE⊥PB，同理可证PB⊥平面AFE，EF?平面AFE，∴EF⊥PB，即②正确；由BC⊥平面PAC，AF?平面PAC知，BC⊥AF，即③正确；∵AF⊥平面PBC（前边已证），AE∩AF=A，∴AE不与平面PBC垂直，故④错误，∵AF⊥平面PBC，且AF?平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBC，即⑤正确．综上所述，正确结论的序号是①②③⑤．故答案为：①②③⑤16.命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：．参考答案：?x∈R，均有x2+x+1≥0略17.已知x＞0，若（x﹣i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x=．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．【解答】解：x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解得x=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行转化求解．（2）利用1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即[（a+b）+（b+c）]=1∴+=[（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号．∴+≥1成立．19.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ).（Ⅱ）.(Ⅰ)根据,计算

验证当时，,明确数列是为首项、公差为的等差数列即得所求.（Ⅱ）由(Ⅰ)知:利用“裂项相消法”、“错位相减法”求和.试题解析：(Ⅰ)由题设得:,所以所以

……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分20.甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球初颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖．（Ⅰ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；（Ⅱ）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用几何概率计算公式即可得出．（II）利用超几何分布列的性质即可得出．【解答】解：（I）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，食言的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πr2（r为圆盘的半径），阴影区域的面积为．所以，设顾客去乙商场一次摸出3个不同颜色的球为事件B，则一切等可能得结果有种；所以．因为P（A）＜P（B），所以顾客在乙商场中奖的可能性大些．（Ⅱ）由题意知，X的取值为0，1，2，3．则，P（X=1）==，，，所以X的分布列为X0123P故ε的数学期望．21.（本题满分12分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在、上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）．（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）当DN的长为何值时，二面角的大小为。参考答案：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．…2分同理MA//平面DNC，----------------3分又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．---------------5分（Ⅱ）解法一：过N作NH交BC延长线于H，连DH，平面AMND平面MNCB，DNMN,

…7分DN平面MBCN，,从而,为二面角D-BC-N的平面角．

=

…9分

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

…11分

由条件知：

-----------

12

分

（II）解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，----------------------6分设，则．设平面DBC的法向量，则，令，则，

∴-．

------------------

（8分）又平面NBC的法向量．

------------------

（9分）

…11分即：

又即

…12【考点】线面平行，面面垂直，二面角22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，有且仅有一个公共点．（1）求；（2）为极点，为曲线上的两点，且，求的最大值．参考答案：（1）曲线C：