广东省汕头市深洋初级中学高三数学理联考试卷含解析

广东省汕头市深洋初级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.若函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为(

）A．（-3，3）

B．C．

D．参考答案：C3.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】由（）a＞（）b，可得：a＜b．即可判断出结论．【解答】解：由（）a＞（）b，可得：a＜b．∴“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是（）A．

B．

C.

D.参考答案：【知识点】三视图G2D由三视图可知该四棱锥各侧面都是直角三角形，因为底面正方形的边长为，四个侧棱长依次为，所以其侧面积为，所以选D.【思路点拨】由三视图求面积或体积，关键是由三视图正确判断原几何体特征.5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于点，对称 B．关于直线对称 C．关于点，对称 D．关于直线对称参考答案：B解：，，；，其对称中心为：，，，故，不符合；其对称轴方程由得：，，当时，就是它的一条对称轴，故选：．6.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＝()参考答案：A略7.函数的大致图象为参考答案：C.由函数为偶函数，排除答案B与D；又由，知选C.8.设函数若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)参考答案：C略9.已知函数f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3（ω＞0），y=f（x）+1的部分图象如图所示，且f（x0）=4，则f（x0+1）=（）A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，由函数图象可求周期T，由f（x0）=4，利用正弦函数的对称性可求sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，利用正弦函数的周期性进而可求f（x0+1）的值．【解答】解：∵f（x）=6sinωxcosωx﹣8cos2ωx+3=3sin2ωx﹣4cos2ωx﹣1=5sin（2ωx﹣φ）﹣1，其中sinφ=，cosφ=，∴设函数f（x）的最小正周期为T，则T=（θ+）﹣θ=，可得：T=2，∵f（x0）=4，可得：sin（2ωx0﹣φ）=1，即f（x）关于x=x0对称，而x=x0+1与x=x0的距离为半个周期，∴sin[2ω（x0+1）﹣φ）=﹣1，∴f（x0+1）=5sin[2ω（x0+1）﹣φ]﹣1=5×（﹣1）﹣1=﹣6．故选：D．10.设0＜m≤2，已知函数，对于任意x1，x2∈[m-2，m]，都有|f(x1)-f(x2)|≤1，则实数m的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若数列{am}满足,且的前项和为,则=

.参考答案：804212.已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________参考答案：1013.不等式组表示的平面区域的面积是___________.参考答案：不等式组表示的区域为三角形，由题意知，所以平面区域的面积。14.已知函数，若的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_______________________参考答案：15.为虚数单位，则

.参考答案：

16.已知函数，则其最大值为

参考答案：17.已知函数f(x)＝|x2－6|，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，则a2b的最小值是

.参考答案：－16三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦点坐标为F1(-1,0)，F2(1,0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1

…6分（2）设M，N,不妨>0,<0,设△MN的内切圆的径R，则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，

…8分由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得，，

…10分则AB（）==，令t=,则t≥1,…12分则,令f（t）=3t+，当t≥1时，f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3,=4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π…15分19.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，四边形ACFE是矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD.（Ⅰ）求证:BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）当二面角的平面角的余弦值为,求这个六面体ABCDEF的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由，，，可得，，由面面垂直的性质可得结果；（2）以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系,设,利用向量垂直数量积为零列方程求出平面的一个法向量与平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式，列方程可求得，由棱锥的体积公式可得结果.【详解】（Ⅰ）在梯形中,∵,,∴,∴,∵.∴,∴,∴.∵平面平面,平面平面,∴平面.（Ⅱ）在中,,∴.分别以为轴,轴,轴建立平面直角坐标系,设,则,,,,,则,,易知平面的一个法向量为,设∵平面的法向量为,∴即令,则,,∴平面的法向量为,∵二面角的平面角的余弦值为,∴,解得,即.所以六面体的体积为：.【点睛】本题主要考查证明线面垂直、利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.

20.已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)求与交点的极坐标.参考答案：(1)将消去参数，化为普通方程，即，将代入得，所以的极坐标方程为.(2)的普通方程为由，解得或.所以与交点的极坐标分别为，.21.设为数列的前项和，已知，（）.（1）证明：为等比数列；（2）求参考答案：（1）证明：∵，，∴，∴，∴，则（），∴是首项为，公比为的等比数列.（2）解：由（1）知，则.∴.22.（10分）如图，点是以线段为直径的圆上一点，于点，过点作圆的切线，与的延长线交于点，点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：是圆的切线.参考答案：（Ⅰ）详见试题解析；（Ⅱ）详见试题解析.试题分析：（Ⅰ）由，可得，从而可得通过等量代换及题设“点是的中点”可得.（Ⅱ）目标是要证是直角，连结便可看出只要证得是等腰三角形即可．显然是等腰三角形。因为直径上的圆周角是直角，，所以