黑龙江省哈尔滨市行知中学高三数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市行知中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线a与平面所成角的为30o，直线b在平面内，且与b异面，若直线a与直线b所成的角为，则(

)A．0o<≤30o

B．0o<≤90o

C．30o≤≤90o

D．30o≤≤180o参考答案：C2.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．3.等差数列{}的各项都是负数，且，那么的值为A.10

B.-10

C.-15

D.-30参考答案：B略4.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．"，在(0,+￥)上是增函数B．"，在(0,+￥)上是减函数C．$，是偶函数D．$，是奇函数参考答案：C5.函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，设、、，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱平面AB1C1，且为等边三角形，，则直线AB与平面所成角的正切值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D7.在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，则△ABC的周长为（） A． B． 2 C． 3 D． 6参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 在△ABC中，由?=?=?，且||=||=||=2三角形是等边三角形，只要求出△ABC的一边长度即可．解答： 解：因为在△ABC中，?=?=?，且||=||=||=2，所以△ABC是等边三角形；由在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周长为6；故选D．点评： 本题考查了向量的数量积定义的运用，关键是由已知向量关系判断三角形的形状以及利用余弦定理求三角形的边长．8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a为常数)，若平面内的三个不共线的非零向量满足，A，B，C三点共线且该直线不过O点，则S2010等于（

）A.1005 B.1006 C.2010 D.2012参考答案：A【分析】根据an+1=an+a，可判断数列{an}为等差数列，而根据，及三点A，B，C共线即可得出a1+a2010=1，从而根据等差数列的前n项和公式即可求出S2010的值.【详解】由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；∴{an}为等差数列；由，所以A，B，C三点共线；∴a1005+a1006=a1+a2010=1，∴S2010.故选：A.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，其前n项和公式以及共线向量定理，还考查运算求解的能力，属于中档题.9.复数(

)

A. B. C. D.参考答案：B，选B.10.已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（

）

A．8

B．4

C．2

D．1参考答案：A因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如下程序框图，输出的i=

．参考答案：6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当s=57时，不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．解答： 解：模拟执行程序框图，可得s=0，i=1，s=1，i=2满足条件s＜30，s=4，i=3满足条件s＜30，s=11，i=4满足条件s＜30，s=26，i=5满足条件s＜30，s=57，i=6不满足条件s＜30，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题．12.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

．参考答案：，所以，得离心率。

13.数列是公差不为0的等差数列，且，则参考答案：在等差数列中，由得，即，所以。14.设集合，，，则实数的值为_______.参考答案：115.已知三个平面向量满足，，点是的中点，若点满足，则

.参考答案：6略16.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为

.参考答案：5417.命题“对任何的否定是_______________参考答案：存在；

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，AB为圆O的直径，BC，CD为圆O的切线，B，D为切点．（Ⅰ）求证：AD∥OC；（Ⅱ）若圆O的半径为2，求AD?OC的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理．【分析】（Ⅰ）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（Ⅱ）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD?OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（Ⅰ）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】（Ⅰ）证明：如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圆O的半径为2，∴AD?OC=AB?OD=8．19.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A、B两点，且,求的值.参考答案：略20.（14分）（2014秋?丰台区期末）已知椭圆C：的右焦点，点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为（λ为实数），求λ的值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过右焦点可知：c=，左焦点F′（﹣，0），利用2a=|MF′|+|MF|可得a=2，进而可得结论；（Ⅱ）通过S△ABC=，可得λ=|OP|2﹣，对直线l的斜率存在与否进行讨论．当直线l的斜率不存在时，易得λ=﹣1；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程并与椭圆C方程联立，利用韦达定理、两点间距离公式、点到直线的距离公式计算亦得λ=﹣1．解答：解：（Ⅰ）由题意知：c=，左焦点F′（﹣，0）．根据椭圆的定义得：2a=|MF′|+|MF|=+，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1，∴椭圆C的标准方程为：+y2=1；（Ⅱ）由题意知，S△ABC=|AB|?|OP|=，整理得：λ=|OP|2﹣．①当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=，此时|AB|=1，|OP|=，∴λ=|OP|2﹣=﹣1；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得：（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，显然△＞0，则x1+x2=﹣，x1x2=，∵y1=k（x1﹣），y2=k（x2﹣），∴|AB|==?=4?，∴|OP|2=（）2=，此时，λ=﹣=﹣1；综上所述，λ为定值﹣1．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知函数.（1）求函数的最小值a；（2）根据（1）中的结论，若，且，求证:.参考答案：（1）解：，当且仅当时取等号，所以，即