2022-2023学年陕西省西安市阎良区西飞第二中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市阎良区西飞第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD中，则四边形ABCD是（

）

A矩形

B菱形

C直角梯形 D等腰梯形参考答案：B2.下列各式不能化简为的是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出结果即可．【解答】解：因为=，，所以．故选D．【点评】本题考查向量的加减运算，基本知识的考查．3.在△ABC中是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（

）A、锐角三角形

B、钝角三角形

C、等腰直角三角形

D、非等腰直角三角形。参考答案：A略4.幂函数的图像经过点（2，4），则等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64参考答案：C5.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数，若，则的值为

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2参考答案：B7.若函数在区间(－1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,1)参考答案：C【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．【详解】由题，函数f（x）＝ax+1单调，又在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．故选：C．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8.（5分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0}参考答案：B考点： 交集及其运算．分析： N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B点评： 本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．9.函数的零点所在区间是(

)

A．

B．(－2,－1)

C．

D．(1,2)参考答案：B略10.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．解答： 因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③??A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}?A．同上可知正确．故选C．点评： 本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识．值得同学们体会反思．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等腰三角形ABC底边长BC=,点D为边BC的中点,则参考答案：-3由题意可知，,∴.12.已知数列满足关系式，则的值是_________________________。参考答案：解析：设

即故数列是公比为2的等比数列，。13.已知函数，则 参考答案：14.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）.

参考答案：①_④15.函数的单调减区间是参考答案：略16.若,且,则的取值范围为

.参考答案：略17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列…的前多少项和为最大？参考答案：解析：是以为首项，以为公差的等差数列，对称轴比较起来更靠近对称轴∴前项和为最大。

另法：由，得19.设全集，，参考答案：解析：当时，，即；

当时，即，且

∴，∴而对于，即，∴∴20.已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B。（1）求集合A；(2)若，求实数a的值；（３）若,求实数a的取值范围．参考答案：解析：（1）集合A=；…….4分

(2)，，

……….8分（３）,则实数a的取值范围为．…………….12分21.已知集合，，且.求的取值范围.参考答案：解：

因为,所以

分两种情况讨论：Ⅰ.若时，此时有，所以.Ⅱ.若时，则有或所以综上所述，或.略22.在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别边AB，BC上的点，且==．求证：①点E，F，G，H四点共面；②直线EH，BD，FG相交于一点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】①利用三角形的中位线平行于第三边和平行线分线段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行线的传递性得到EF∥GH，根据两平行线确定一平面得出证明；（2）利用分别在两个平面内的点在这两个平面的交线上，即可证明．【解答】证明：①如图所示，空间