江西省赣州市铅厂中学高三数学理摸底试卷含解析

江西省赣州市铅厂中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D2.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)参考答案：B略3.若k∈R，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：双曲线的标准方程．专题：压轴题．分析：根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k﹣3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件．解答： 解：依题意：“方程﹣=1表示双曲线”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，则“k＞3”是“方程﹣=1表示双曲线”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．4.设变量满足，则的最大值和最小值分别为A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.函数在上的最大值比最小值大，则为（）

A．

B．

C．

D．或

参考答案：D6.已知，则的值为

(

)A. B. C.

D.参考答案：A7.若双曲线C:(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角是直线l：x﹣2y+1=0倾斜角的两倍，则双曲线的离心率为（）A． B．C．D．参考答案：A【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】由题意，tanα=，tan2α==，得出=，利用e=得出结论．【解答】解：由题意，tanα=，tan2α==，∴=，∴e==，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查二倍角公式的运用，属于中档题．8.函数的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将函数的图像A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C9.函数的大致图象是参考答案：A略10.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（

）A．甲班同学身高的方差较大

B．甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大

D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多参考答案：A逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为：，乙班同学身高的平均值为：，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为：，乙班同学身高的中位数为：，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在以上的人数为3人，乙班同学身高在以上的人数为4人，则乙班同学身高在以上的人数多，D选项错误；本题选择A选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的最小值为

.参考答案：12.已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_______．参考答案：13.在三棱锥S-ABC中，，，，，则异面直线SC与AB所成角的余弦值为__________．参考答案：【详解】如图,取A为原点、AB和AS所在直线分别为y轴和z轴建立空间直角坐标系.则点,故,.于是,所求夹角的余弦值为.故答案为：14.（不等式选做题）不等式的解集是 .参考答案：略15.已知向量_____________参考答案：-316.集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，则实数a的值为．参考答案：﹣1考点：函数的零点；子集与真子集．专题：集合思想；函数的性质及应用．分析：根据集合M有8个子集，可以判断出集合M中共有3个元素，即|x2﹣2x|+a=0有3个根，转化为y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象有三个交点，画出图象即可解得a的值．解答：解：∵集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，根据集合中有n个元素，则集合有2n个子集，∴2n=8，解得，n=3，∴集合M={x||x2﹣2x|+a=0}中有3个元素，即|x2﹣2x|+a=0有3个根，∴函数y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象有三个交点，作出y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象如右图所示，∴实数a的值a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合的子集个数以及函数的零点．如果集合中有n个元素，则集合有2n个子集．对于方程的根问题，可以运用数形结合的思想转化为两个图象的交点的问题进行解决．属于中档题．17.在中，三内角所对边的长分别为，且分别为等比数列的，不等式的解集为，则数列的通项公式为_________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在△ABC中，AD是的∠A的平分线，圆O经过点A与BC切于点D，与AB，AC相交于E、F，连结DF，DE．（Ⅰ）求证：EF∥BC；

（Ⅱ）求证：DF2=AF?BE．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）证明EF∥BC，只需证明∠FDC=∠EFD，利用圆的切线的性质可得；

（Ⅱ）证明DF2=AF?BE，只需证明△AFD∽△DEB．【解答】证明：（Ⅰ）因为BC是圆O的切线，所以∠FDC=∠FAD，又因为∠EAD=∠EFD，且∠EAD=∠FAD，所以∠FDC=∠EFD，所以EF∥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）连接ED，△AFD，△DEB中，∠EDB=∠EAD=∠FAD，∠BED=∠DFA，所以△AFD∽△DEB，所以，又因为DE=DF，所以DF2=AF?BE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查三角形的相似，考查圆的切线性质，考查学生分析解决问题的能力，正确判断三角形相似是关键．19.几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：参考答案：.证明：（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四点共圆

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）延长交圆于点

因为.。。。。。。。。。。。7分所以所以。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略20.已知矩阵，点，．求线段在矩阵对应的变换作用下得到线段的长度．参考答案：设，则，所以，解得，即．由，，知点，所以．21.已知函数是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由函数f(x)是偶函数可知：

即对一切恒成立（Ⅱ）函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根

化简得：方程有且只有一个实根

令，则方程有且只有一个正根(1)，不合题意；

(2)或

若，不合题意；若

(3)一个正根与一个负根，即

以上结果经过验证均满足（此步没有可不扣分）

综上，实数的取值范围是

22.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足恰为等比数列{bn}的前3项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）∵=2Sn+n+4，∴当n≥2时，=2Sn﹣1+n+3，=2an+1，化为=，∵各项均为正数，∴an+1=an+1，即an+1﹣an=1，∴数列{an}是等差数列，公差为1．∴an=a1+n﹣1．∵a2﹣1，a3，a