浙江省湖州市安吉县孝丰镇中学高一数学理模拟试卷含解析

浙江省湖州市安吉县孝丰镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..若正数a，b满足，则的最小值为（）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】设，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【详解】由题意，设，解得其中，因为，所以，整理得，又由，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了换元法的应用，以及利用基本不等式求最值问题，其中解答中合理利用换元法，以及准确利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2.在ΔABC中，点M是ＡＢ的中点，Ｎ点分ＡＣ的比为ＡＮ：ＮＣ＝１:２ＢＮ与ＣＭ相交于Ｅ，设，则向量（

）A．B．C．D．参考答案：C3.将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是() A. . . .参考答案：C4.sin（﹣225°）的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】先根据正弦函数为奇函数化简原式，把225°变为180°+45°，利用诱导公式sin=﹣sinα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．【解答】解：sin（﹣225°）=﹣sin225°=﹣sin=﹣（﹣sin45°）=sin45°=．故选A5.已知函数，，则的值(

)

参考答案：A6.现有八个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是A. B. C. D.参考答案：D7.定义一种运算，则函数的值域为（A） （B） （C）

（D）参考答案：B略8.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若方程在区间上有一根，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

C

解析：容易验证区间10.函数若是的最小值，则a的范围

A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，则f（﹣1）=

．参考答案：5考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 计算f（﹣x），运用诱导公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）．解答： 函数f（x）=asinx+btanx+3，则f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．则f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案为：5．点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．12.对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是＿＿＿参考答案：

13.在△ABC中，，，则BC的值为________参考答案：【分析】由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.14.半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为__

____．参考答案：15.已知函数在上是增函数，且,,，则的大小关系是

▲

.参考答案：16.函数

参考答案：略17.设集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A∩B=___________.参考答案：{2}。答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）在中，，为线段BC的垂直平分线，与BC交与点D，E为上异于D的任意一点，（1）求的值。（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由。参考答案：解法1：（1）因为又可知由已知可得，，

=…………5分

（2）的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，故

=……10分解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，

……5分（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时

为常数。……10分

19.（本小题满分9分）在△中，角的对边分别为，（I）求角的大小；（II）若，求的最大值.参考答案：（I）因为，由正弦定理得：.

整理得.

因为，

所以.则.

由，所以.

……………………4分（II）由余弦定理得：.将已知代入可得：.因为，所以.则，当且仅当时，取得最大值为.………………9分20.已知．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：解：⑴由条件得；

⑵因为，所以，

因为，所以，

又，所以，

所以．略21.已知函数，，（,为常数）.（1）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；（2）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；（3）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：(1)(2)(3)或【分析】（1）由题意，可知只要，即可使得方程有两个异号的实数解，得到答案；（2）由题意，得，则，再由的图象与轴由3个交点，列出相应的条件，即可求解.（3）由题意得，分类讨论确定函数的单调性，即可得到答案.【详解】由题可得，，与轴有一个交点；与有两个交点综上可得:实数的取值范围或【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及分段函数的性质的综合应用，