《相似三角形的性质》课件

学易同步精品课堂相似三角形的性质ABCA’B’C’(1)相似三角形的对应角_________一、相似三角形的性质：(3)相似三角形的相似比相似比=对应边的比=相等成比例(2)相似三角形的对应边__________思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线情境引入在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C’D’分别是它们的立柱。相似三角形对应高的比等于相似比一图中有几对相似三角形？相似三角形对应高的比等于相似比吗？由此得到：

相似三角形对应高的比等于相似比．归纳总结例题1

求证：相似三角形对应中线的比等于相似比练习

求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．归纳总结相似三角形性质定理：∵△ABC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘2、相似三角形对应周长的比等于______相似比．3、相似三角形对应面积的比等于______相似比的平方．4、相似比等于对应面积比的______算数平方根．3．两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为______，对应面积的比为________当堂练习2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.2∶

31．两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.4.相似三角形对应面积比为1∶3,那么对应周长的比为______.

例1：如图，AD是ΔABC的高，点G，H在BC边上，点F在AC边上，点E在AB边上，BC=80cm，AD=60cm，四边形EGHF是正方形。求正方形EGHF的边长。EFHGKDCBA导学案605课本108变式一：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？SRQPEDCBA练习

求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？探究活动类比探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比探究活动：(变式拓展)如图，已知△ABC∽△A’B’C’，△ABC与△A’B’C’的相似比为k.探究活动：(变式拓展)（3）你能得到哪些结论？

相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。例1：如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当时，求DE的长.如果呢？∴△ASR∽△ABC

(两角分别相等的两个三角形相似).解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，

BAERCDS∴SR∥BC.

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.

(相似三角形对应高的比等于相似比)，典例精析当时，得解得BAERCDS当时，得解得

例1：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？（2）ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？（3）求正方形PQRS的边长。SRQPEDCBA典例精析（1）AE是ΔASR的高吗？为什么？解：

AE是ΔASR的高.

理由：∵AD是ΔABC的高∴∠ADC=90°∵四边形PQRS是正方形∴SR∥BC∴∠AER=∠ADC=90°∴

AE是ΔASR的高SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（2）ΔASR与ΔABC相似吗？为什么？解：ΔASR与ΔABC相似理由:∵SR∥BC

∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C

∴ΔASR与ΔABC相似

SRQPEDCBABC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（3）求正方形PQRS的边长。是方程思想哦！解：∵ΔASR∽ΔABC

AE、AD分别是ΔASR和ΔABC

对应边上的高∴

设正方形PQRS的边长为xcm,

则SR=DE=xcm

AE=（40-x）cm∴解得：x=24

∴正方形PQRS的边长为24cm.SRQPEDCBA变式一：如图，AD是ΔABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？SRQPEDCBA如图，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm.

设SP=xcm，则SR=2xcm

得到：

所以x=22x=4S矩形PQRS=2×4=8（cm2）SRQPEDCBA分析：情况一：SR=2SP设SR=xcm，则SP=2xcm

得到：所以x=2.52x=5S矩形PQRS=2.5×5=12.5cm2

原来是分类思想呀！SRQPEDCBA分析：情况二：SP=2SR如图，AD是ΔABC的高，BC=5cm，AD=10cm典例精析例2：两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？解：设较短的角平分线长为xcm，则由相似性质有.解得x＝18.较长的角平分线长为24cm.故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.ΔABC∽ΔA1B1C1，BD和B1D1是它们的中线，

已知,B1D1=4cm，则BD=

cm.62.ΔABC∽ΔA1B1C1,

AD和A1D1是对应角平分

线，已知AD=8cm，A1D1=3cm,则ΔABC与

ΔA1B1C1的对应高之比为

.8:3练一练3.如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是

m.PADBC241.53．两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为______.当堂练习2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.2∶

31．两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.选做题：

5.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）FABCDE（1）FGBACED（2）相信自己是最棒的！SRQPEDCBA6.AD是ΔABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方

形的边长.拓展延伸ACBD(1)ACBD(5)DCBA(4)ACBD(3)DCBA(1)ACBD(2)相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比课堂小结相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比求证：相似三角形的周长比等于相似比.ABCA1B1C1分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.ABCA′B′C′DD′相似三角形的面积比等于相似比的平方1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．归纳总结相似三角形性质定理：2、相似三角形对应周长的比等于______相似比．3、相似三角形对应面积的比等于______相似比的平方．4、相似比等于对应面积比的______算数平方根．3.判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（）√×

4.如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）A.

B.

C.

D.BAEDCF6,在平行四边形ABCD中,点E在CD上,若DE∶CE=1∶2,则△CEF与△ABF的周长比为

()

A.1∶2

B.1∶3

C.2∶3

D.4∶9典例精析例1：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.

4.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,点E是OA

的中点,连接BE并延长,交AD于点F,已知S△AEF=4,则下列结论:①

=

;②S△BCE=36;③S△ABE=12;④△AEF∽△ACD,其中一定正确的是

.(填序号)

11.如图4-7-7,△ABC中,DE∥FG∥BC,且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG,