北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程1》课件

北师大版九年级上册第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程(一)(1)定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.一、回顾与思考若x2=a(a≥0),则x=(3)回答：①若x2=9，则x=

.②若x2=7，则x=

.

(2)性质：非负数才有平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是它本身。±3±1.平方根一、回顾与思考2.完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2x+6x-3因式分解:你会解下列方程吗？二、探究新知依据：平方根的意义把(x+2)看成一个整体二、探究新知用直接开平方法解一元二次方程对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.方程的特点左边是完全平方式右边是非负数方程的形式：x2=a(a≥0)

或(mx+n)

2=a(a≥0)思考：a可以是负数吗？例1：用直接开平方法解下面一元二次方程.

(1)2x2+3=5;(2)2(x

-3)2

=8.三、典例精析解：(2)2(x

-3)2=8(x

-3)2=4

x

-3=±2∴x

-3=2或

x-3=-2∴x1=5，x2=1解：(1)2x2+3=92x2=9-32x2=6

x2=3∴x=±∴x1=，x2=

先把方程化成x2=a(a≥0)或(mx+n)

2=a(a≥0)形式，再利用直接开平方法。

填上适当的数，使下列等式成立：62222424二、探究新知思考：等式的左边，常数项与一次项的系数有什么关系？发现：常数项=一次项的系数一半的平方配完全平方式方法：

形如x2+bx

的式子，加上一次项系数b的一半的平方，则可配成完全平方式，即x2

+

bx+()2

=(x

+)2

通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。二、探究新知例1：解方程x2+8x-9=0

解：把常数项移到方程的右边,得x2+8x=9,

两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得x2+8x+42=9+42,

即

（x+4）2=25.

两边开平方,得

x+4=±5,

即

x+4=5或

x+4=-5.

所以

x1=1,x2=-9.配方三、典例精析用配方法解形如x2+px+q=0①将常数项移到方程的右边.x2+px=-q②两边都加上一次项系数一半的平方.

x2+px+（）2

=（）2

-q③直接用开平方法求出它的解.

（x+

）2=（）2

-q总结归纳例2：用配方法解方程：(1)

x2+2x-5=0(2)x2+3x=1巩固练习解：(1)移项，得x2+2x=5,配方，得x2+2x+1=5+1,即（x+1）2=6.开平方,得x+1=.解得x1=,x2=.例2：用配方法解方程：(1)

x2+2x-5=0(2)x2+3x-1=0巩固练习解：(2)移项，得x2+3x=1,配方，得x2+3x+()2=()2+1,即（x

+）2=开平方,得x+

=.解得x1=,x2=利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）变形:方程左边写成完全平方式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解．1.方程x2-4=0的解是（）A.x=2B.x=-2C.x=±2D.x=±4C四、课堂检测2.方程(x-2)2+4=0的解是（）A.x1=x2=0B.x1=2，x2=-2C.x1=0，x2=4D.没有实数根D四、课堂检测3.用配方法解一元二次方程x2+4x+3=0，下列配方正确的是（）A.(x+2)2=1B.(x-2)2=1C.(x+2)2=7

D.(x-2)2=7A四、课堂检测四、课堂检测4.若方程(x-4)2=a有实数解，则a的取值范围是（）A.a≤0B.a≥0C.a＞0D.无法确定B解：(1)两边开方得x=±9.即x1=9，x2=-9.（2）移项，得16x2=25.两边同除以16,得x2=

.两边开方，得x=±.即x1=,x2=-

.5.解下列方程:(1)x2=81；(2)16x2-25=0.四、课堂检测解：(1)由原式配方,得(y－3)2=3.故y－3=±

.则y1=3＋，y2=3－.(2)由原式配方,得(x－5)2=49.则x－5=±7.则x1=12，x2=－26.用配方法解一元二次方程：

(1)y2－6y＋6=0；(2)x2－10x=24.四、课堂检测7.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题.求代数式y2+4y+8的最小值.解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.∵(y+2)2≥0，∴(y+2)2+4≥4.∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代数式m2+m+1的最小值；(2)求代数式4-x2+2x的最大值.解：(1）m2+m+1=m2+m+1/4+3/4=(m+1/2)2+3/4≥3/4，∴m2+m+1的最小值是3/4.（2）4-x2+2x=-x2+2x-1+5=-（x-1）2+5≤5.∴4-x2+2x的最大值是5.四、课堂检测8.用配方法解方程：(x+1)(x-

1)+2(x+3)=8解：方程化简，得x2+2x+5=8.移项，得x2+2x=3,配方，得x2+2x+1=3+1,即（x+1）2=4.开平方,得x+1=±2.解得

x