贵州省遵义市清华中学2022年高一数学理期末试卷含解析

贵州省遵义市清华中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）?f（log3x）＜0的x的范围为(

)A．（1，2） B．C．

D．参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在∴0＜x＜或1＜x＜9故选：C．点评：本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键2.已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，记不等式＜的解集，则A．

B．C．

D．参考答案：C3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，

则①处应填

A．k<3

B．k<4

C．k>3

．

D．k>4参考答案：C4.过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x+y=a，把点（1，2）代入即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，可得直线方程：y=2x．当直线不经过原点时，可设直线方程为：x+y=a，则a=1+2=3．可得直线方程为：x+y=3．综上可得，直线方程为：x+y+3=0或2x﹣y=0．故选：B．5.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．【解答】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（﹣1，0，2），A=（﹣1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选B6.已知0<a<1,b<–1,函数f(x)=ax+b的图象不经过:（）A.第一象限;

B.第二象限;

C.第三象限;

D.第四象限参考答案：A7.已知向量，，若，则实数m的值为（

）A．1或－3 B．－3 C．－1 D．1或3参考答案：A由向量，，知.若，则，解得或-3.

8.如果二次函数y=x2+2x+(m-2)有两个不同的零点，则m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（） A． 101 B． 808 C． 1212 D． 2012参考答案：B考点： 分层抽样方法．专题： 计算题．分析： 根据甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．解答： ∵甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12∴每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101∴这四个社区驾驶员的总人数N为=808故选B．点评： 本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．10.已知，，则________________.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是．参考答案：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【分析】由两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，即圆的半径，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：∵所求圆经过坐标原点，且圆心（1，1）与原点的距离为r=，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【点评】本题考查圆的标准方程，关键是熟记圆的标准方程的形式，是基础题．12.函数f（x）=loga（a＞0且a≠1），f（2）=3，则f（﹣2）的值为．参考答案：-3略13.给出下列四个结论：①若角的集合，，则；②③是函数的单调递减区间④函数的周期和对称轴方程分别为，（）其中正确结论的序号是

．（请写出所有正确结论的序号）。参考答案：①③④14.（3分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： 先根据已知条件把转化为f（﹣3）；再结合奇函数以及x＞0时，f（x）=1+2x即可得到结论．解答： 因为：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．15.设函数的定义域是,则实数的范围为________

参考答案：16.函数的定义域为

．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：要使函数有意义则由?0＜x≤1故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．17.已知那么的值为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．参考答案：考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；[来源:学,科,网]（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．解答： （Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）由点斜式可得，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用点斜式求直线的方程，属于中档题．19.解不等式参考答案：①当时，原不等式解集为②当时，原不等式解集为(2,+∞)③当时，原不等式解集为④当时，原不等式解集为⑤当时，原不等式解集为【分析】需要分类讨论，先讨论，和，时，相应二次方程的两根大小易判断，可直接得出不等式的解集，时，相应二次方程的两根的大小不确定，需按两根大小分类．【详解】当时，不等式等价于，解得，解集为当时，原不等式1）当时，原不等式①当，即时，易得原不等式解集为②当，即时，易得原不等式解集为③当，即时，易得原不等式解集为2）当时，原不等式，此时易得原不等式解集为综上所述得：①当时，原不等式解集为②当时，原不等式解集为③当时，原不等式解集为④当时，原不等式解集为⑤当时，原不等式解集为【点睛】本题考查解含参数的一元二次不等式，解题时要注意分类讨论．分类讨论有三个层次：第一层次是最高次项系数是否为0，在最高次项系数不为零时，还应分正负，第二层次是相应的二次方程有无实根，在有实根的前提下，第三层次就是比较两根的大小．20.已知（1）化简（2）若是第四象限角，且，求的值参考答案：（1）

（2）21.已知向量，且的夹角为120°，求：（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）先求出?=﹣3，再根据向量的数量积计算即可，（2）先平方，再根据向量的数量积运算即可．【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夹角为120°，∴?=||?||?cos120°=3×2×（﹣）=﹣3，∴=2||2﹣3﹣2||2=2×9﹣3×（﹣3）﹣2×4=19（