江西省上饶市六都完全中学高二数学理测试题含解析

江西省上饶市六都完全中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知和点满足．若存在实数使得成立，则=A．B．C．D．参考答案：C略2.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略3.异面直线是指(

)A．不相交的两条直线

B.分别位于两个平面内的直线C．一个平面内的直线和不在这个平面内的直线D．不同在任何一个平面内的两条直线

参考答案：D略4.若圆C：关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆C所作的切线长的最小值是 A．2

B．3

C．4

D．参考答案：C略5.若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有(

)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标．【专题】直线与圆．【分析】三直线不能构成三角形时共有4种情况，即三直线中其中有两直线平行或者是三条直线经过同一个点，在这四种情况中，分别求出实数m的值．【解答】解：当直线l1：4x+y=4平行于l2：mx+y=0时，m=4．当直线l1：4x+y=4平行于l3：2x﹣3my=4时，m=﹣，当l2：mx+y=0平行于l3：2x﹣3my=4时，﹣m=，此时方程无解．当三条直线经过同一个点时，把直线l1与l2的交点（，）代入l3：2x﹣3my=4得：﹣3m×=4，解得

m=﹣1或m=，综上，满足条件的m有4个，故选：C【点评】本题考查三条直线不能构成三角形的条件，三条直线中有两条直线平行或者三直线经过同一个点．6.命题“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.对于任意,都有

D.对于任意,都有参考答案：D7.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D8.下列函数f（x）中，满足“?x1x2∈（0，+∞）且x1≠x2有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A．f（x）=﹣x B．f（x）=x3 C．f（x）=lnx+ex D．f（x）=﹣x2+2x参考答案：A【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】由已知可得满足条件的函数在（0，+∞）上为减函数，分析四个答案中函数的单调性，可得结论．【解答】解：若“?x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，A中，f（x）=﹣x在（0，+∞）上为减函数，B中，f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数，C中，f（x）=lnx+ex在（0，+∞）上为增函数，D是，f（x）=﹣x2+2x在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数，故选：A．9.已知f′（x）是函数f（x）=（x2﹣3）ex的导函数，在区间[﹣2，3]任取一个数x，则f′（x）＞0的概率是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型；导数的运算．专题：概率与统计．分析：由题意，首先求出使f′（x）＞0的x的范围，然后由几何概型的公式求之．解答： 解：由已知f′（x）=ex（x2+2x﹣3）＞0，解得x＜﹣3或者x＞1，由几何概型的公式可得f′（x）＞0的概率是；故选：A．点评：本题考查了函数求导以及几何概型的运用；正确求出函数的导数，正确解不等式是关键；属于基础题．10.函数在处的导数的几何意义是A、在点处的函数值

B、在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C、曲线在点处的切线的斜率

D、点与点（0，0）连线的斜率参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x﹣lnx+k，在区间[，e]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则k的取值范围是．参考答案：（e﹣3，+∞）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，不妨设f（a）≤f（b）≤f（c），则等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出．【解答】解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，不妨设f（a）≤f（b）≤f（c），则等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令f′（x）=1﹣=，可得函数f（x）在区间上单调递减；在区间（1，e]上单调递增．∴函数f（x）在[，e]上的极小值即最小值为f（1）=1+k．最大值f（x）max==f（e）=e﹣1+k．从而可得，解得k＞e﹣3，故答案为：（e﹣3，+∞）．12.P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为

______.参考答案：13.在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则

.参考答案：314.设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=

．参考答案：10【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题．15.=．参考答案：﹣2【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的几何意义，求得dx=，根据定积分的计算，即可求得答案．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查定积分的运算，定积分的几何意义，考查计算能力，属于中档题．16.公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于

．参考答案：略17.若cosθ=﹣，tanθ＞0，则sinθ=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间及极值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为﹣3，求m的值.参考答案：（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；极大值，无极小值；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）对函数求导，解导函数对应的不等式，即可得出单调区间，进而可得出极值；（Ⅱ）先将函数在区间上的最大值为﹣3，构造函数，，只需求出最小值，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以，由得，所以；由得，所以；所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为；因此，函数在处取得极大值，且极大值为；无极小值（Ⅱ）因为在区间上的最大值为﹣3，所以，即，令，，由题意必为最小值；因为，，由得：，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；所以.因此，.【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法求函数单调区间、极值、以及由函数最值求参数问题，属于常考题型.19.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点A(1，2).（I）求C的标准方程；（Ⅱ）若O为坐标原点，F是C的焦点，过点F且倾斜角为45°的直线l交C于A，B两点，求△AOB的面积.参考答案：（I）依题意可设抛物线的方程是因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程（Ⅱ）法一：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，利用弦长公式得.点到直线的距离，所以的面积为.法二：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，采用割补法，则的面积为法三：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设由韦达定理，得.利用抛物线定义，得点到直线的距离，所以的面积为.20.（12分）已知命题p:方程＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：若方程＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，即p：m＞2

…………2分若方程4＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0

…………4分解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.

…………6分

因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.∴

…………10分解得：m≥3或1＜m≤2.

…………12分21.设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；（2）p是q的必要不充分条件，则集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．

（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=?，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．【点评】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．22.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上