广西壮族自治区南宁市邕宁区第二高级中学高二数学理摸底试卷含解析

广西壮族自治区南宁市邕宁区第二高级中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,直线L1、L2、L3的斜率的大小关系为(

)

A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k1<k2<k3

D.k1<k3<k2

参考答案：B2.对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：x123456789y745813526数列{xn}满足x1=2，且对任意n?N﹡，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+x3+…+x2017的值为（）A．9400 B．9408 C．9410 D．9414参考答案：C【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】利用已知函数的关系求出数列的前几项，得到数列是周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题．【解答】解：因为数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，xn+1=f（xn）所以x1=2，x2=4，x3=8，x4=2，x5=4，x6=8，x7=2，x8=4…所以数列是周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，所以x1+x2+x3+x4+…+x2016+x2017=672×（x1+x2+x3）+2=9410．故选：C．【点评】本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题的关键．3.函数是

（）．周期为的奇函数.周期为的偶函数.周期为的奇函数

.周期为的偶函数参考答案：C4.若x＞2m2-3的充分不必要条件是-1＜x＜4，则实数m的取值范围是（）

A.[-3，3]

B.（-∞，-3]∪[3，+∞）

C.（-∞，-1]∪[1，+∞）

D.[-1，1]参考答案：D-1＜x＜4是x＞2m2-3的充分不必要条件，∴-1≥2m2-3，解得-1≤m≤1．故选：D．

5.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是<x<，则实数a的取值范围是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a≥或a≤参考答案：C略6.在区间[0,π]上随机取一个数x，则的概率为A． B． C． D．参考答案：C7.若是定义在上的可导函数，且满足，则必有

参考答案：D8.已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：对任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假，则实数m的取值范围为()A．m≤－2

B．m≥2C．m≥2或m≤－2

D．－2≤m≤2参考答案：B9.已知双曲线的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

A.

B．

C.

D．参考答案：D10.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，即可算出事件A的概率．【解答】解：∵总个数n=C42=6，∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3∴P==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：（1）12.一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内各传给未知信息的另外两人.如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_______小时.参考答案：略13.函数f（x）=，则不等式xf（x）﹣x≤2的解集为参考答案：[﹣1，2]【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】对x＞1和x≤1分别利用函数表达式，求出不等式的解集，然后取并集．【解答】解：当x＞1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为x2﹣x≤2即：﹣1≤x≤2，所以1＜x≤2；当x≤1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为﹣2x≤2可得：﹣1≤x≤1综上不等式xf（x）﹣x≤2的解集为：[﹣1，2]故答案为：[﹣1，2]【点评】本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．14.设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=

．参考答案：63【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】直接利用等比数列的性质，求解即可．【解答】解：等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4，也是等比数列，（S4﹣S2）2=S2?（S6﹣S4），即122=3?（S6﹣15），解得S6=63故答案为：63．15.设随机变量服从正态分布,若,则=

．参考答案：216.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a等于___________。参考答案：-217.已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的几何体中，四边形AA1B1B是边长为3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱．若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据题意画出图形，利用棱柱与棱锥的定义即可得出这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥．【解答】解：这个几何体不是棱柱，截去的部分是一个四棱锥C1﹣EA1B1F，如图所示；在四边形ABB1A1中，在AA1上取点E，使AE=2，在BB1上取F使BF=2；连接C1E，EF，C1F，则过C1EF的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC﹣EFC1，其棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C1﹣EA1B1F．19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）上的左、右顶点分别为A，B，F1为左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上（点A，B除外），设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，若A，P，Q三点共线，求的值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，可得kQA?k2=﹣1，由A，P，Q三点共线，可得kAP=kQA，kPA?k2=﹣1．进一步求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求椭圆C的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在椭圆C上，∴，即．∴．…①由已知点Q（x2，y2）在圆x2+y2=16上，AB为圆的直径，∴QA⊥QB．∴kQA?k2=﹣1．由A，P，Q三点共线，可得kAP=kQA，∴kPA?k2=﹣1．…②由①、②两式得．20.（本小题10分）已知圆经过原点,与轴另一交点的横坐标为4，与轴另一交点的纵坐标为2，（1）求圆的方程；（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．参考答案：（1）圆的方程为

（2）则直线与直线的交点的坐标为21.在数列{an}中，a1=6，且an﹣an﹣1=+n+1（n∈N*，n≥2），（1）求a2，a3，a4的值；（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）分别取n=2，3，4即可得出；（2）由（1）猜想an=（n+1）（n+2），再利用数学归纳法证明即可．【解答】解：（1）n=2时，a2﹣a1=+2+1，∴a2=12．同理可得a3=20，a4=30．（2）猜测an=（n+1）（n+2）．下用数学归纳法证明：①当n=1，2，3，4时，显然成立；②假设当n=k（k≥4，k∈N*）时成立，即有ak=（k+1）（k+2），则当n=k+1时，由且an﹣an﹣1=+n+1，得+n+1，故==（k+2）（k+3），故n=k+1时等式成立；由①②可知：an=（n+1