2022-2023学年广东省揭阳市惠来县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在，，，四个数中，最小的数是()

A.B.C.D.

2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

3.用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

4.在中，，若，则等于()

A.B.C.D.

5.下列事件中是必然事件的是()

A.打开电视机，正在播放开学第一课B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.任意画一个三角形，其内角和是D.买一张彩票，一定会中奖

6.如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是()

A.B.C.D.

7.下列计算正确的()

A.B.C.D.

8.甲以每小时的速度行走，他所走的路程与行走时间之间的关系式为，其中自变量是()

A.B.C.D.和

9.如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证≌的是()

A.

B.

C.

D.

10.如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.计算的结果等于______．

12.已知，则的值为______．

13.如图，，若，则______．

14.已知：，，则______．

15.如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：．

17.本小题分

先化简再求值：其中．

18.本小题分

已知：线段，，．

求作：使，，．

结论：

19.本小题分

如图，梯形上底长是，下底长是，高是

写出梯形面积与下底长之间的关系式．

当时，等于多少．

20.本小题分

我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？生命，感恩，责任，奉献．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

本次调查中，一共调查了______名同学；

扇形统计图中______，并补全条形统计图；

从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是多少．

21.本小题分

在中，于，是的平分线，，；求：

的度数；

的度数；

的度数．

22.本小题分

如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简

求长方形游泳池面积；

求休息区面积；

比较休息区与游泳池面积的大小关系．

23.本小题分

如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点．

试说明：≌；

试说明：；

试说明：点到边，所在直线的距离相等．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

最小的数是，

故选：．

正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

本题考查了有理数的比较大小，注意两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

2.【答案】

【解析】解：、，选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：．

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】

【解析】解：．

故选：．

绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

4.【答案】

【解析】解：中，，，

直角三角形的两个锐角互余，

．

故选：．

根据直角三角形的两个锐角互余的性质进行解答．

本题考查了直角三角形的性质．解答该题时利用了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．

5.【答案】

【解析】解：、打开电视机，正在播放开学第一课，是随机事件，不符合题意；

B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，不符合题意；

D、买一张彩票，一定会中奖，是随机事件，不符合题意；

故选：．

根据事件发生的可能性大小判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6.【答案】

【解析】解：设第三边的长度为，由题意得：

，

即：，只有适合，

故选：．

已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，再选出答案即可．

此题主要考查了三角形的三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

7.【答案】

【解析】解：、，故本选项错误；

B、和不是同类项，不能进行加减运算，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误，

故选：．

根据相应的运算法则逐一运算判断即可．

本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，熟悉掌握其运算的法则是解题的关键．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查常量和变量，熟练掌握应用常量和变量的定义进行求解是解答此题的关键．

应用常量和变量的定义进行判断即可得出答案．

【解答】

解：根据题意可知，是常量，随着的变化而变化，因此为自变量，

故选C．

9.【答案】

【解析】解：、可根据判定≌，

故本选项不符合题意；

B、不能根据判定≌，

故本选项符合题意；

C、根据，可得，可根据判定≌，

故本选项不符合题意；

D、可根据判定≌，

故本选项不符合题意．

故选：．

已知，，只需再找一个夹角或者一条边相等，即可判定≌．

本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，，

，，

由折叠的性质得到，

，

，

，

，

．

故选：．

由平行线的性质得到，，，由折叠的性质得到，因此，即可求出的度数．

本题考查平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质，折叠的性质是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：

，

故答案为：．

根据同底数幂的除法运算法则求解即可．

本题考查同底数幂的除法，解答的关键是熟知同底数幂的除法运算法则．

12.【答案】

【解析】解：，

，

故答案为：．

根据幂的乘方法则把转化为，根据已知条件即可求解．

本题考查了乘方，乘方是求几个相同因数积的运算，熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．

13.【答案】

【解析】解：如图：

，

，

，

，

；

故答案为：．

根据对顶角相等以及两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．

本题考查平行线的性质．熟练掌握对顶角相等以及两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：当，时，

原式

．

故答案为：．

根据平方差公式变形，整体代入求值即可．

本题考查了平方差公式，体现了整体思想，掌握是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：垂直平分，

，

，

同理，

，

，，

，

故答案为：．

由条件可求得，，且可求得，则可求得，再利用角的和差可求得．

本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．

16.【答案】解：

．

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：

，

当时，原式．

【解析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

18.【答案】解：如图所示：先画射线，

以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边交于为，；

以相同长度为半径，为圆心，画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点；

在上取点，使，以为圆心，为半径画圆交的延长线于点，连接，

结论：即为所求三角形．

【解析】先画出与相等的角，再画出，的长，连接，则即为所求三角形．

此题考查了相同角的作法，以及作三角形，此作图方法是中学阶段的重点，同学们应重点掌握．

19.【答案】解：由题意得：；

当时，．

【解析】根据梯形的面积上底下底高，即可列出关系式；

把代入即可求出．

本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题关键．

20.【答案】；

；

补全条形图如图所示：

，

答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是．

【解析】解：人，

故答案为：；

；

所对应的人数为：人，

所对应的人数为：人．

补全条形图如图所示：

故答案为：；

见答案。

根据的人数为人，所占的百分比为，求出总人数，即可解答；

用所对应的人数除以其所占的百分比，再乘以得到的值；用总人数求出所对应的人数，用总人数所对应的人数所对应的人数所对应的人数得到所对应的人数，即可补全条形统计图；

根据概率公式，即可解答．

本题考查条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了概率的知识．概率所求情况数与总情况数之比．

21.【答案】解：由，，，得；

，

，

，

；

是的平分线，

，

，，

．

【解析】直接根据三角形内角和定理即可得出结论；

由与，根据两锐角互余，即可求得的度数；

由，，求得的度数，由是的平分线，可求得的度数，然后根据三角形外角的性质，求得的度数，继而可得．

本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形的外角性质，角平分线，直角三角形两锐角互余等知识点，灵活运用外角定理是快速解题的关键．

22.【答案】解：长方形游泳池面积为：

平方米；

长方形空地的面积为：

平方米，

休息区面积

平方米；

，

休息区的面积大于游泳池面积．

【解析】利用长方形的面积公式和单项式乘多项式的法则解答即可；

利用空地的面积减去长方形游泳池的面积即可；

利用休息区与游泳池面积的差的大小进行解答即可．

本题主要考查了长方形的面积，多项式乘多项式，单项式乘多项式，