2022年北师大版《应用二元一次方程组-里程碑上的数》公开课课件

学习目标1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题．〔重点〕2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数可表示为：_________2.一个三位数，假设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，那么这个三位数为：__________.导入新课问题引入10x+y100a+10b+c你能答复吗？1．用字母表示两位或两位以上的数．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为________；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_________．10b＋a10a＋b2．表示变换数位后的多位数．(1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为________．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为___________．(2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_______．100x＋y100y＋x100n＋m利用二元一次方程组解决数字问题一讲授新课做一做小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，以下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．合作探究(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?100x+y如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________(2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________10x+y10y+x12:00至13:00所走的路程13:00至14:00所走的路程(10y+x)－(10x+y)(100x+y)－(10y+x)=解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：解这个方程组得,答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，那么解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.例1：两个两位数的和为68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数.x+y=68(100x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数．[分析]用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个适宜的等量关系．由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数．此题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字．根据这两个等量关系可列出方程组．练一练[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数．解题的关键是弄清题意，根据题意找出适宜的等量关系，列出方程组，再进行求解．解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y.根据题意，得解得10y＋x＝56.答：原来的两位数为56.利用二元一次方程组解决行程问题二问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，那么他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走平路的时间+走下坡的时间=________，走上坡的时间+走平路的时间=_______．路程=平均速度×时间1015方法一〔直接设元法〕解：设小华家到学校平路长xm，下坡长ym.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.方法二〔间接设元法〕解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700米.故平路距离：60×〔10-5〕=300〔米〕坡路距离：80×5=400〔米〕

例2

甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人后相遇.试问两人的速度各是多少？典例精析分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.〔1〕同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程〔2〕同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h

行程乙0.5h

行程甲行程+乙行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得解方程组，得答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.实际问题

设未知数、找等量关系、列方程（组）

数学问题[方程(组)]解方程（组）数学问题的解双检验实际问题的答案

总结归纳当堂练习1.小颖家离学校4800m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30min.小颖在上坡时的平均速度是6km/h，下坡时的平均速度是12km/h.问小颖上、下坡的路程分别是〔〕A．1.2km，3.6km；B．1.8km，3km；C．1.6km，3.2km．D．3.2km，1.6km．A【解析】设上坡用x时，下坡用y时，据题意得：

6x+12y，

x＋y＝0.5.解得x＝0.2，y＝0.3.应选A.2.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是

.18【解析】设李刚在7:00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么故李刚在7:00时看到的数是18.x+y=98(10x+y)-(10y+x)=10y+x-(10x+y)解得x=1y=83．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，那么有：解这个方程组,得答：这个两位数是56．56-3(5+6)=2356÷(5+6)=5…14．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．解：设这个两位数为x，另一个为y，由题意，得解这个方程组得答：这个两位数是63，另一个两位数是21.5.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？〔只列方程组〕知识拓展分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路.解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米.

依题意得6.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得解得

答：这两个两位数分别为21和10.情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)导入新课观察与思考某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=400000∵2000×1000=2000000>400000，∴公园的宽没有1000m.(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000x•2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大约是多少呢？解：设公园的宽为x米.讲授新课估算的基本方法一问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的？通过“精确计算〞可比较两个数的大小关系通过“估算〞也可比较两个数的大小关系估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数局部；(2)根据所要求的误差确定小数局部.要点归纳所以的值约是或3.6.例1：怎样估算无理数(误差小于0.1)？的整数局部是3，典例精析按要求估算以下无理数：解：练一练例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，那么梯子比较稳定.现有一长为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.6m高的墙头吗?解：设梯子稳定摆放时的高度为xm，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理

6所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6m高的墙头.例3：通过估算，比较与的大小.解：用估算法比较数的大小二方法归纳两个带根号的无理数比较大小的结论：1.2.3.假设a,b都为正数，那么方法归纳对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；3.假设同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.当堂练习1.通过估算,比较下面各组数的大小:

2.一个人一生平均要饮用的液体总