河北省任丘一中北校区高二下学期第二次月考数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精任丘一中北校区2013—2014学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（理）考试时间：4月5日一．选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)已知（)，其中为虚数单位，则()A．1 B．1 C．2 D．3在二项式eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x2－\f(1，x)))5的展开式中，含x4的项的系数是（)A．－5 B．5C．－10 某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位,那么该厂家参展轿车的不同摆放方案有()A．Ceq\o\al(2,10)Aeq\o\al（4,8）种B．Ceq\o\al(1，9）Aeq\o\al(5，9)种C．Ceq\o\al(1，8）Aeq\o\al(5，9)种D．Ceq\o\al(1,8)Aeq\o\al(5，8）种已知{1，2}⊆Z⊆｛1，2,3,4，5}，满足这个关系式的集合Z共有 (）A．2个B．4个C．6个D．8个从5双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有(）A．120B．240C．360设X是一个离散型随机变量,其分布列为X01P则q的值为()A．1B．C．D．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球,在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为(）A．eq\f（3,5） B．eq\f（2，5）C．eq\f(5,9） D．eq\f(1，10）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本,则不同的赠送方法共有（)A．4种B．10种C．18种D．20种在数字1，2，3与符号“”,“"这5个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A．6B．12C．18D从甲袋中取出一个红球的概率是,从乙袋中取出一个红球的概率是，从两袋中各取出一个球，则概率等于的是（)A．两个球不都是红球B．两个球都是红球C．两个球中至少有一个球是红球D．两个球中恰有一个球是红球观察(x2)′＝2x，（x4)′＝4x3，(cosx）′＝sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x）满足f(x)＝f(x),记g（x）为f（x)的导函数，则g（x)＝(）A．g(x） B．f(x)C．g(x) D．f(x)直线l1∥l2，l1上有4个点，l2上有6个点，以这些点为端点连成线段，他们在l1与l2之间最多的交点个数是（）A．24B．45C．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在答题纸给定的横线上)设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21,则a10＋a11＝________．随机变量SKIPIF1〈0的概率分布列为SKIPIF1〈0,其是常数，则SKIPIF1〈0的值为________．在SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数是．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动质点落在点(3，0）（允许重复过此点）处,则质点不同的运动方法共有种.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10。(1）求a1＋a2＋…＋a10；(2)求（a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10）2－(a1＋a3＋a5＋a7＋a9)2。已知(eq\r(x）－eq\f（2，x2))n(n∈N＊)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1。(1）证明：展开式中没有常数项；（2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)求展开式中有多少项有理项?（不必一一列出）有6个房间安排4个旅游者住宿,每人可以随意进哪一间，而且一个房间也可以住多个人,求下列问题中各有多少种不同的住法？（1)每人随意选择，则所有的入住方法；(2）第1号房间有1人,第2号房间有3人；(3）指定的4个房间中各有1人；(4)恰有1个房间中有2人；(5）恰有2个房间中各有2人.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．（1）求X的分布列;（2）求得分大于4的概率．试证当n为正整数时，f（n）＝32n+2－8n－9能被64整除．某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0．8、0．7、0．6,且各题答对与否相互之间没有影响．（1)求这名同学得200分的概率；（2)如果规定至少得300分则算通过,求某同学能通过竞赛的概率．任丘一中北校区2013—2014学年第二学期高二年级第二次月考数学试题(理）答案一、选择题1—5BDCDA6—10DCBBB11-12AD二、填空题13．014.SKIPIF1〈015.916.5三、解答题17．解析:（1)令f（x)＝（x2－3x＋2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10,a0＝f(0）＝25＝32,a0＋a1＋a2＋…＋a10＝f（1）＝0,∴a1＋a2＋…＋a10＝－32.（2)(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10）2－（a1＋a3＋a5＋a7＋a9）2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)（a0－a1＋a2－…＋a10)＝f（1)·f（－1）＝0。18．解析:由题意第五项系数为Cn4·（－2）4，第三项的系数为Cn2·(－2)2，则eq\f(Cn4·－24,Cn2－22）＝eq\f(10,1),解得n＝8（n＝－3舍去)．通项公式Tr＋1＝C8r(eq\r（x))8－r·(－eq\f(2,x2））r＝C8r（－2）r·xeq\f（8－5r，2)。（1）证明：若Tr＋1为常数项，当且仅当eq\f(8－5r,2)＝0，即5r＝8，且r∈Z，这是不可能的，所以展开式中没有常数项．(2）展开式中的二项式系数最大的项为T5＝1120。(3)由Tr＋1＝C8r(－2）rxeq\f（8－5r,2），若Tr＋1为有理项，当且仅当eq\f(8－5r，2）为整数，而0≤r≤8，故r＝0,2,4，6,8，即展开式的有理项有5项。19．解:4个人住进6个房间，所有可能的住房结果总数为：（1）种；（2）第一号房间1人，第二号房间3人的不同住法总数为：（种）(3）指定的4个房间每间1人共有种不同住法;（4）恰有一个房间中有两人共有种;（5)恰有2个房间中各有2人种。20．解（1)由题意得X取3,4，5,6，且P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3，5),C\o\al（3，9）)＝eq\f（5,42）,P（X＝4）＝eq\f(C\o\al(1,4）·C\o\al(2,5),C\o\al(3,9）)＝eq\f(10，21）,P（X＝5）＝eq\f（C\o\al（2,4）·C\o\al（1,5),C\o\al(3，9））＝eq\f(5,14)，P（X＝6)＝eq\f（C\o\al(3，4)，C\o\al（3，9)）＝eq\f（1，21)．所以X的分布列为X3456Peq\f（5，42)eq\f(10，21）eq\f（5，14)eq\f(1,21）(2)P（X4)=eq\f（5，14）+eq\f(1，21)=eq\f(5，42)21．证明：证法一:（1)当n＝1时，f(1）＝64,命题显然成立．(2）假设当n＝k(k∈N*，k≥1）时，f(k）＝32k＋2－8k－9能被64整除．当n＝k＋1时，由于32(k＋1）＋2－8（k＋1）－9＝9（32k＋2－8k－9）＋9·8k＋9·9－8（k＋1）－9＝9（32k＋2－8k－9）＋64（k＋1），即f（k＋1)＝9f（k）＋64(k＋1)，∴n＝k根据（1)、（2)可知，对于任意n∈N＊，命题都成立．证法二：32n+2-8n—9=9（8+1)n-8n—9==∵各项均能被64整除，∴32n+2—8n—9能被64整除22.解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai（i＝1，2,3）,则P(A1）＝0．8，P（A2）＝0．7，P（A3)＝0．6（1）这名同学得200分的概率为：P1＝P（A1A2eq\x\to（A）3）+P(eq\x\to(A)1eq\x\to(A）2A3)0．8×0．7×0．4