福建省厦门市第十六中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

福建省厦门市第十六中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D2.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．12+ B．6+ C．12+2π D．6+4π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由俯视图为扇形及正视及侧视图为矩形知，该几何体由圆柱切割而成，故分矩形及曲面求侧面积．【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，其中矩形的面积为2×3×2=12，曲面的面积为×2×3=2π，故其侧面积S=12+2π，故选C．3.已知，则（）A．

B．

C.

D．参考答案：B4.下列说法中，正确的是（）A．命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题是真命题B．命题“x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题C．命题“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0D．命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”均为假命题参考答案：C【考点】四种命题．【专题】综合题；阅读型；对应思想；分析法；简易逻辑．【分析】分别写出原命题的逆命题、逆否命题判断A，B；写出原命题的否定判断C；由复合命题的真假判断判断D．【解答】解：命题“若ax2＜bx2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则ax2＜bx2”，x2=0时不成立，是假命题．A错误；命题“x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题．B错误；命题“?t∈R，t2﹣t≤0”的否定是?t∈R，t2﹣t＞0．C正确；命题“p且q”为假命题，则命题“p”和命题“q”至少一个为假命题．D错误．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了原命题、逆命题、否命题及逆否命题，是基础题．5.已知满足，若的最大值为，最小值为，则a的范围为（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：C6.复数满足，若复数对应的点为，则点到直线的距离为（

）A． B． C． D．参考答案：D由得，∴，∴对应的点为，∴所求距离为.7.设全集为，集合=，=，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

【知识点】交集、补集的混合运算A1解析：集合=，=，所以，则，故选C.【思路点拨】解出集合A以及集合B的补集，再求交集即可。8.已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=﹣对称，且?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1）f（x2）≤4恒成立，则下列结论正确的是（）A．B．不等式f（x1）f（x2）≤4取到等号时|x1﹣x2|的最小值为2πC．函数f（x）的图象一个对称中心为D．函数f（x）在区间上单调递增参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的化简求值．【分析】利用函数的对称轴，判断A的正误；利用函数的最值，判断B的正误；通过函数的周期以及对称性判断C的正误；利用对称轴以及周期判断D的正误；【解答】解：对于A，函数f（x）=asinx﹣bcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=﹣对称，可得，显然A不正确．对于B，?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1）f（x2）≤4恒成立，说明函数最大值为2，不等式f（x1）f（x2）≤4取到等号时|x1﹣x2|的最小值为2π，满足题意．对于C，函数f（x）=asinx﹣bcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=﹣对称，周期为2π，函数f（x）的图象一个对称中心为，不是，所以C不正确；对于D，函数f（x）=asinx﹣bcosx（其中a，b为正实数）的图象关于直线x=﹣对称，x=﹣函数取得最小值，x=，函数取得最大值，函数f（x）在区间上单调递增是不正确的．故选：B．9.现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的试验结果共有种，号码相同的情况共有种，则号码不同的概率是，故选D.

10.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：【答案】B【解析】【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】通过向量的表示求出向量对应的复数，利用复数的除法运算，求出复数对应的点的象限即可．【解答】解：由题意可知z1=﹣2﹣i，z2=i．∴===﹣1+2i，复数对应的点位于第二象限．故选B．【点评】本题考查复数的基本运算，复数与向量的对应关系，复数的几何意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是定义在R上的奇函数，且满足，则

.参考答案：0【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】因为函数是定义在上的奇函数，所以有，又因为，所以有，所以函数的周期为4，则，故答案为0.12.已知直线l垂直于平面直角坐标系中的y轴，则l的倾斜角为________参考答案：0.【分析】根据直线垂直于轴，可得出直线的倾斜角.【详解】由于直线垂直于平面直角坐标系中的轴，所以，直线的倾斜角为，故答案为：.【点睛】本题考查直线倾斜角的概念，在直线的倾斜角中，规定与轴垂直的直线的倾斜角为，与轴垂直的直线的倾斜角为，意在考查学生对于倾斜角概念的理解，属于基础题.13.若x、y满足则的最大值为________．参考答案：答案：714.棱长为2的正四面体ABCD（如左图），它的正视图如右图，则其侧视图面积是

.

参考答案：15.已知函数y=f（x）的图象在点M（3，f（3））处的切线方程是y=x+，则f（3）+f′（3）的值为

．参考答案：2【考点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】先将x=3代入切线方程可求出f（3），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（3）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（3）=×3+=，切点处的导数为切线斜率，所以f'（3）=，所以f（3）+f′（3）==2故答案为：2．【点评】本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．16.如下图，是圆的切线，切点为，点、在圆上，，，则圆的面积为

.

参考答案：略17.已知a＞b＞0，那么a2+的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．【解答】解：因为a＞b＞0，，所以，当且仅当，即时取等号．那么

的最小值是4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ＋）＝4．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．参考答案：19.已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.

（1）判断并证明的单调性和奇偶性

（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）令

有

即为奇函数

在R上任取，由题意知

则

故是增函数

（2）要使

只须

又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.20.(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．

(1)求证：AB//平面DEG；

(2)求证：BDEG；

(3)求二面角C—DF—E的正弦值．参考答案：（1）证明：，.

…………2分…………4分(2)证明：,……6分以点为坐标原点，，建立空间直角坐标系如图所示，由已知得21.

已知拋物线C：(p>0)的焦点为过F的直线交抛物线C于点A,B，当直线的倾斜角是45°时，AB的中垂线交y轴于点Q(0,5).(I)求的值；(Ⅱ)以AB为直径的圆交轴于点M，N,记劣弧MN的长度为S,当直线绕F点旋转时，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）

当的倾斜角为时，的方程为设

得

得中点为中垂线为

代入得

……………5分（Ⅱ）设的方程为，代入得

中点为令（弧度），

∵到轴的距离∴

当时，取最小值，的最大值为

故的最大值为.

.…12分22.如图所示，在直三棱柱中，，点分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，求证：.参考答案：证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，又点分别是的中点，所以，且．所以四边形是平行四边形，从而．

……………4分又平面，平面，所以∥面． ……………6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，所以侧面底面．又，且