安徽省宣城市扬溪高级职业中学高三数学文期末试题含解析

安徽省宣城市扬溪高级职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的焦点在x轴上，若椭圆的短轴长为4，则n的取值范围是(

)A.(12,+∞) B.(4,12) C.(4,6) D.(6,+∞)参考答案：A【分析】由题意可知：且，这样可以求出的取值范围.【详解】依题意得，且，故选A.【点睛】本题考查了根据椭圆焦点的位置求参问题，考查了解不等式的能力.2.已知点在椭圆上，点P满足(其中为坐标原点，为椭圆C的左焦点)，在点P的轨迹为（

）A．圆

B．抛物线

C．双曲线

D．椭圆参考答案：D

【知识点】椭圆的简单性质H5解析：因为点P满足=（+），所以P是线段QF1的中点，设P（a，b），由于F1为椭圆C：+=1的左焦点，则F1（﹣，0），故Q（，），由点Q在椭圆C：+=1上，则点P的轨迹方程为，故点P的轨迹为椭圆．故选：D【思路点拨】由=（+）可以推出P是线段F1Q的中点，由Q在椭圆上，F1为椭圆C的左焦点，即可得到点P满足的关系式，进而得到答案．3.已知表示不同的平面，表示不同的直线，给出以下命题：

①；②；③；

④.在这四个命题中，正确的命题是

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④参考答案：B4.直线l：过点，若可行域的外接圆的面积为，则实数n的值为A．8

B．7 C．6

D．9参考答案：答案：A5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可．【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，半个圆锥的体积为××π×1×=；四棱锥的体积为×2×2×=；故这个几何体的体积V=；故选D．【点评】本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．6.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.若变量x，y满足约束条件，则点（3，4）到点（x，y）的最小距离为（）A．3 B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，再由点到直线的距离公式求得点（3，4）到点（x，y）的最小距离．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，点（3，4）到点（x，y）的最小距离为P（3，4）到直线x+y﹣4=0的距离．为．故选：C．8.方程满足且,则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A． B． C． D．参考答案：D考点： 程序框图．专题： 图表型．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.已知△ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，

则“”是“

”的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，使不等式成立的x的取值范围为__________.参考答案：【分析】通过因式分解，解不等式。【详解】，即，即，故的取值范围是.【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．

12.在右程序框图的循环体中，如果判断框内容采用语句编程，则判断框对应的语句为．参考答案：13.曲线C：在x=0处的切线方程为

▲

．参考答案：答案：y=2x+314.已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC=2，BD=，∠CBD=90°，则球O的表面积为_________．参考答案：略15.函数在区间上的最大值是

.参考答案：216.设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式____________.参考答案：17.已知，则的最小值是

参考答案：由已知，∴∴当且仅当时，取最小值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某学习兴趣小组开展“学生语文成绩与英语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和英语成绩进行统计，按优秀和不优秀进行分类．记集合A={语文成绩优秀的学生}，B={英语成绩优秀的学生}．如果用表示有限集合M中元素的个数．已知,,,其中U表示800名学生组成的全集．（Ⅰ）是否有99．9%的把握认为“该校学生的语文成绩与英语成绩优秀与否有关系”；（Ⅱ）将上述调查所得的频率视为概率，从该校高二年级的学生成绩中，有放回地随机抽取3次，记所抽取的成绩中，语文英语两科成绩中至少有一科优秀的人数为，求的分布列和数学期望．

附：参考数据：0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

参考答案：（Ⅰ）由题意得列联表：

语文优秀语文不优秀总计英语优秀60100160英语不优秀140500640总计200600800

19.如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．（1）求证：AB=BC；（2）若∠ABC=90°，求A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】（1）取AC的中点O，连接OA1，OB，推导出AC⊥OA1，AC⊥A1B，从而AC⊥平面OA1B，进而AC⊥OB，由点O为AC的中点，能证明AB=BC．（2）以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：取AC的中点O，连接OA1，OB，∵点O为等边△A1AC中边AC的中点，∴AC⊥OA1，∵AC⊥A1B，OA1∩A1B=A1，∴AC⊥平面OA1B，又OB?平面OA1B，∴AC⊥OB，∵点O为AC的中点，∴AB=BC．（2）由（1）知，AB=BC，又∠ABC=90°，故△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，∵A1O⊥AC，侧面ACC1A1O⊥底面上ABC，A1⊥底面ABC以线段OB，OC，OA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，设AC=2，则A（0，﹣1，0），，B（1，0，0），C（0，1，0），∴，，，设平面BCC1B1的一个法向量，则有，即，令，则，z0=﹣1，∴，设A1B与平面BCC1B1所成角为θ，则．∴A1B与平面BCC1B1所成角的正弦值为．20.在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=﹣1的距离相等．（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；（Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=﹣1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；与直线有关的动点轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设出动点E的坐标为（x，y），然后直接利用抛物线的定义求得抛物线方程；（Ⅱ）设出直线l的方程为：y=kx+b（k≠0），联立直线方程和抛物线方程化为关于y的一元二次方程后由判别式等于0得到k与b的关系，求出Q的坐标，求出切点坐标，再设出M的坐标，然后由向量的数量积为0证得答案，并求得M的坐标．【解答】（Ⅰ）解：设动点E的坐标为（x，y），由抛物线定义知，动点E的轨迹是以（1，0）为焦点，x=﹣1为准线的抛物线，∴动点E的轨迹C的方程为：y2=4x；（Ⅱ）证明：设直线l的方程为：y=kx+b（k≠0），由，消去x得：ky2﹣4y+4b=0．∵直线l与抛物线相切，∴△=16﹣16kb=0，即．∴直线l的方程为y=kx+．令x=﹣1，得，∴Q（﹣1，），设切点坐标P（x0，y0），则，解得：P（），设M（m，0），则==．当m=1时，．∴以PQ为直径的圆恒过x轴上定点M（1，0）．21.已知椭圆C：经过点，离心率为，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程.（2）若点P为椭圆C上一动点，点与点P的垂直平分线l交y轴于点B，求的最小值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由离心率得到，再由椭圆过点E可求得，，故可得椭圆的方程；（2）设点，结合条件可得AP的垂直平分线的方程为：，令，得，再由点P在椭圆上可得得，化简点，求出|OB|后用基本不等式求解即可。试题解析：（1）因为椭圆的离心率为，所以，故，所以椭圆的方程为为，又点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为．

（2）由题意直线l的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，

因为直线，故直线l的斜率为，且过点，所以直线l的方程为：，

令，得，则，由，得，化简得．

所以．当且仅当，即