湖南省岳阳市朱仑中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省岳阳市朱仑中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，命题“若，则”的否命题是A．若，则

B．

若，则C．若，则

D．

若，则参考答案：A略2.若满足条件C=30°，AB=2，BC=a的△ABC有两个，那么a的取值范围是(

)A．（1，2） B．（1，2） C．（2，4） D．（2，4）参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由已知条件C的度数，AB及BC的值，根据正弦定理用a表示出sinA，由C的度数及正弦函数的图象可知满足题意△ABC有两个A的范围，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出sinA的范围，进而求出a的取值范围．【解答】解：∵C=30°，AB=2，BC=a，∴由正弦定理得：，即==4，解得：sinA=，由题意得：当sinA∈（，1）时，满足条件的△ABC有两个，解得：2＜a＜4，则a的取值范围是（2，4）．故选：C．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（

）A.

3

B.

2

C.

D.参考答案：D略4.已知集合,,则A∩B=（

）A． B．(1,+∞) C．[1,+∞) D．(－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：B5.设函数的图象为，下面结论中正确的是A.图象可由的图象向左平移个单位得到B．函数的最小正周期是

C．图像关于直线对称D．函数在区间上是增函数参考答案：A6.已知，则的最小值是A.2

B.4

C.

D.5参考答案：B略7.已知下列四个命题：①平行于同一直线的两平面互相平行；②平行于同一平面的两平面互相平行；③垂直于同一直线的两平面互相平行；④与同一直线成等角的两条直线互相平行。其中正确命题是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④参考答案：B略8.若集合，则CBA=

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上都不对

参考答案：A略9.命题“”的否定是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D命题的否定是把“任意”改“存在”，否定结论，故D正确。10.已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα的值是（）A． B．﹣

C．﹣ D．参考答案：B考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵tanα=2＞0，∴α∈（﹣π，﹣），∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，则sinα﹣cosα=﹣+=﹣点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆的圆心坐标为

；直线：与圆位置关系是

.参考答案：，相离略12.一条斜率为2的直线过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F且与抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为，则p=__________．参考答案：所以则所以所以所以.13.已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+3上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得圆心C（2，0），推导出点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，由此能求出点P的横坐标的取值范围．【解答】解：由题意可得圆心C（2，0），∵点P在直线l：y=x+3上，圆C上存在两点A、B使得=3，如图，|AB|=2|PB|，|CD|=|CE|=r=2，∴点P到圆上的点的最小距离|PD|应小于或等于半径r=2．设点P的坐标为（m，m+3），则﹣2≤2，化简可得2m2+2m﹣3≤0，解得≤m≤，∴点P的横坐标的取值范围是：故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，判断点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径，是解题的关键，体现了转化的数学思想，属于中档题．14.正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是

．参考答案：15.如图，AB为的直径，C为上一点,AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若AB=4，则

.参考答案：316.阅读下列程序:Read

S1For

I

from

1

to

5

step2

SS+I

PrintSEndforEnd输出的结果是

。参考答案：2，5，1017.已知数列的首项，其前n项和为．若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式；（2）已知恒成立，求常数的取值范围.

参考答案：（1）（2）解析：解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，=0；当时，，所以；所以（2）当时，；当时，；当时，；所以；因为恒成立，所以即

略19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等边三角形．（Ⅰ）求证：AB=AC；（Ⅱ）若AB⊥AC，三棱柱的高为1，求C1点到截面A1BC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱的结构特征．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析；（Ⅰ）取BC中点O，连OA，OA1．证明BC⊥平面A1OA，即可证明：AB=AC；（Ⅱ）利用等体积法，即可求C1点到截面A1BC的距离．（Ⅰ）证明：取BC中点O，连OA，OA1．因为侧面BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1，BC⊥AA1，因为截面A1BC是等边三角形，所以BC⊥OA1，所以BC⊥平面A1OA，BC⊥OA，因此，AB=AC．…（Ⅱ）解：设点A到截面A1BC的距离为d，由VA﹣A1BC=VA1﹣ABC得S△A1BC×d=S△ABC×1，得BC×OA1×d=BC×OA×1，得d=．由AB⊥AC，AB=AC得OA=BC，又OA1=BC，故d=．因为点A与点C1到截面A1BC的距离相等，所以点C1到截面A1BC的距离为．…【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{bn}满足b1＝a1，①求数列{bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）an＝2n－1；（2）①bn＝；②存在正整数m＝3，n＝8，使得b2，bm，bn成等差数列．

考点：等差数列的通项公式，累加法求通项公式，存在性命题的研究．21.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）

求实数的取值范围；（2）

求圆的方程；问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。参考答案：【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（1）

设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。22.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成