浙江省衢州市实验学校2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

浙江省衢州市实验学校2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．2.定义在R上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（

）．A．函数是先增加后减少

B．函数是先减少后增加C．在R上是增函数 D．在R上是减函数参考答案：C略3.（5分）如果偶函数f（x）在上是增函数且最小值是2，那么f（x）在上是（） A． 减函数且最小值是2 B． .减函数且最大值是2 C． 增函数且最小值是2 D． 增函数且最大值是2参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；综合题；转化思想．分析： 由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．解答： 因为偶函数f（x）在区间上是增函数，所以f（x）在区间上也是减函数，且偶函数f（x）在区间上有f（3）min=2，则f（x）在区间上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．点评： 本题考查偶函数的定义及在关于y轴对称的区间上单调性的关系．属中档题．4.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.已知函数，则（

）A．必是偶函数

B．当时，的图象关于直线对称C．若，则在区间上是增函数

D．有最大值参考答案：C略6.已知等比数列的公比为正数，且，则（）A.

B.

C.

D.2参考答案：B7.若则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：8.函数y=2x+3在区间[1，5]上的最大值是（）A．5 B．10 C．13 D．16参考答案：C【考点】34：函数的值域．【分析】直接利用所给函数在区间[1，5]上单调递增得答案．【解答】解：∵函数y=2x+3在区间[1，5]上为增函数，∴当x=5时，函数y=2x+3取得最大值为2×5+3=13．故选：C．【点评】本题考查利用一次函数的单调性求函数最值，是基础的计算题．9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（A）289

（B）1024

（C）1225

(D)1378参考答案：C略10.若一束光线从点P（1，0）射出后，经直线x﹣y+1=0反射后恰好过点Q（2，1），在这一过程中，光线从P到Q所经过的最短路程是（）A．2B．2+C．D．2+参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

，，且函数在区间（2,+∞）上是减函数，则的值

.参考答案：或者解：（1），由于函数在（2,+∞）上递减，所以即，又，所以或者时，;时，12.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，；故答案为：【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．13.已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B=

．参考答案：{70}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，∴A∩B={70}．故答案为：{70}14.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.若

.参考答案：(5,1)略16.已知从小到大排列为____________________.参考答案：【知识点】对数与对数函数指数与指数函数解：因为

所以

故答案为：17.已知扇形的半径为4，弧长为12，则扇形的圆周角为 ；参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一份印刷品的排版面积（矩形）为3200平方厘米，它的两边都留有宽为4厘米的空白，顶部和底部都留有宽为8厘米的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？参考答案：设长为，则宽为，……………2所以纸张的面积

………6当且仅当，即时取等号。………8故纸张的尺寸为长96cm，宽48cm。………1019.（8分）已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与C1切于点M（1，1），圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，且C2经过坐标原点，如C2被l截得弦长为．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题．分析： （1）欲求切线的方程，关键是求出切线的斜率，由直线OM的斜率可得切线l的斜率，最后利用点斜式写出直线l的方程．（2）先根据圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，故设圆C2的圆心（a，2a），（a＞0）．C2经过坐标原点，可设圆C2的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=5a2，利用数形结合求得C2被l截得弦长建立关于a的方程，从而求得a值即得．解答： （1）直线OM的斜率为：=1，∴切线l的斜率k=﹣1，直线l的方程：y﹣1=﹣（x﹣1）即x+y﹣2=0．即为直线l的方程．（2）∵圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上∴设圆C2的圆心（a，2a），（a＞0）．且C2经过坐标原点，∴圆C2的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=5a2，圆心（a，2a）到直线l的距离为：d=∴C2被l截得弦长为：2×=，即?a=2或a=﹣14（负值舍去）∴圆C2的方程：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．点评： 本小题主要考查直线和圆的位置关系、直线和圆的方程的应用、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．20.设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），所以函数的最小正周期为.（2）由得：，当即时，；当即时，21.（本小题满分10分）已知函数，，为常数）一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得到函数的图象．求函数的单调递增区间．参考答案：（Ⅰ）由已知，，，因为，所以．由“五点法”作图，，解得．所以函数的解析式为．

………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为，即．再将图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍，得．由，得，故的单调递增区间为，．

……10分22.已知向量，，且．（1）求向量的夹角