辽宁省阜新市第十八中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

辽宁省阜新市第十八中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝3－0.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a参考答案：B2.已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ，求得cosθ=的值，只根据向量在上的投影为||?cosθ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，设向量与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴向量在上的投影为||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故选：A．3.函数的最小值为()A．1 B. C．2 D．0参考答案：B略4.如图，已知两个正方形和不在同一平面内，平面平面，分别为的中点，若两个正方形的顶点都在球上，且球的表面积为，则的长为A．1

B．

C．2

D．参考答案：D5.下列函数中最小正周期为的是

（

）A

B

C

D参考答案：B略6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()参考答案：D7.下列四个函数中，与y=x表示同一个函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知向量，的夹角为，且，，则等于（）A．2 B．3 C． D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由，展开后代入已知条件得答案．【解答】解：∵，且，，∴，即1+，∴，解得：（舍）或=2．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，关键是明确，是中档题．9.函数，使成立的的值的集合是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最大值是

。参考答案：试题分析：根据题意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案为考点：解三角形点评：主要是考查了三角形的面积公式的运用，属于基础题。12.函数的定义域是

．参考答案：（﹣1，3）∪（3，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x+1＞0且x﹣3≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1＞0且x﹣3≠0，可得x＞﹣1且x≠3，则定义域为（﹣1，3）∪（3，+∞），故答案为：（﹣1，3）∪（3，+∞），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题．13.已知幂函数y=f（x）的图像过（2，），则此幂函数的解析式为

参考答案：略14.函数的单调递增区间为

.参考答案：15.已知函数f(x)=，则f(x)的单调递增区间是________．参考答案：(－∞,－2)16.函数在〔1，3〕上的最大值为

，最小值为＿。参考答案：1，17.已知，则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cos（75°+α）=，其中α为第三象限角，求cos+sin（α﹣105°）的值．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由cos（75°+α）的值，以及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求sin（75°+α）的值，原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（75°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（75°+α）=﹣=﹣，则原式=cos[180°﹣（75°+α）]+sin[（75°+α）﹣180°]=﹣cos（75°+α）﹣sin（75°+α）=．19.（本小题满分8分）若函数为奇函数，当时，（如图）．（1）求函数的表达式，并补齐函数的图象；（2）用定义证明：函数在区间上单调递增．参考答案：（Ⅰ）任取，则由为奇函数，则………1分综上所述，…………2分补齐图象。（略）…………4分（Ⅱ）任取，且，…………………5分则………………6分…………………7分∵

∴又由，且，所以，∴∴，∴，即∴函数在区间上单调递增。…………8分20.已知集合A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1,a2＋2a,a2＋2a－1}，当A∩B＝{2,3}时，求A∪B．参考答案：解：∵A∩B＝{2,3}∴2∈A∴|a＋1|＝2∴a＝1或a＝－3

①当a＝1时，2a＋1＝3，a2＋2a＝3，∴B＝{3,3,2}，矛盾．

②当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2,∴B＝{－5,2,3}

∴A∪B＝{－5,2,3,5}．略21.已知，求、的值．参考答案：分类讨论，详见解析【分析】利用同角三角函数的基本关系式求得的值，根据为第二或第三象限角分类讨论，求得的值，进而求得的值.【详解】因为，所以，又因为，所以为第二或第三象限角．当在第二象限时，即有，从而，；当在第三象限时，即有，从而，.【点睛】本小题