浙江省衢州市滨江高级中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

浙江省衢州市滨江高级中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为真命题．

B．函数f(x)=tanx的定义域为．C．命题“，使得”的否定是：“，均有

”．D．“a=2”是“直线与垂直”的必要不充分条件，参考答案：A略2.设集合，，则（

）A．{1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{－1,2}参考答案：C3.下列四个命题中

①设有一个回归方程y=2－3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②命题P:“"的否定；

③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X＞1）=p，则P（-l＜X＜0）； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中正确的命题的个数有 A．1个

B．2个 C．3个

D．4个 附：本题可以参考独立性检验临界值表参考答案：C略4.下列说法正确的是(

)A.命题“，使”的否定为“，都有”B.命题“若向量与的夹角为锐角，则”及它的逆命题均为真命题C.命题“在锐角△ABC中，”为真命题D.命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”参考答案：D【分析】对于A选项，利用特称命题的否定即可判断其错误。对于B选项，其逆命题为“若，则向量与的夹角为锐角”，由得：，可得，则，所以该命题错误，所以B错误。对于C选项，，可得，所以C错误。故选：D【详解】命题“，使”的否定应为“，都有”，所以A错误；命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题为假命题，故B错误；锐角△ABC中，，∴，所以C错误，故选D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，还考查了特称命题的否定，向量的数量积知识，属于中档题。5.抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为（） A．2 B． 4 C． D． 2参考答案：D略6.已知正项等比数列{an}满足，与的等差中项为，则的值为()A.4 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】设等比数列的公比为，，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．【详解】正项等比数列公比设为，满足，与的等差中项为，可得，，即，可得，解得（舍去），，则，故选：．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．8.设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D解：函数的图象，如图，

不妨设，则，关于直线对称，故，

且满足；

则的取值范围是：，

即．

故选．9.函数在R上可导，下列说法正确的是

A．若对任意x∈R恒成立，则有ef(2)<f(1)

B．若对任意x∈R恒成立，则有e2f(一1)<f(1)

c．若>l对任意x∈R恒成立，则有f(2)>f(1)

D．著<l对任意x∈R恒成立，则有f(2)>f(1)参考答案：C构造函数则函数为单调递增,，A错误构造函数，则函数单调递减B错误构造函数则函数为单调递增，C正确.10.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若，则cosS9的值为()A.

B.

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，则

.参考答案：.本题考查交集及其运算；，.12.若方程的解为，则不等式的最大整数解是

.参考答案：213.已知S为数列{an}的前n项和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），則S20=．参考答案：122【考点】数列的求和．【专题】计算题；分类讨论；综合法；等差数列与等比数列．【分析】分n为奇数、偶数求出各自的通项公式，进而利用等差数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：当n=2k+1时，cosnπ=﹣1，∴3an=3n，即an=n；当n=2k+2时，cosnπ=1，∴5an=n，即an=n；∴S2n=（1+3+5+…+2n﹣1）+（2+4+6+…+2n）=+?=，∴S20==122，故答案为：122．【点评】本题考查数列的求和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．14.＝________.

参考答案：略15.

已知函数f(x)的值域为[0,4](x∈[－2，2])，函数g(x)＝ax－1，x∈[－2,2]任意x1∈[－2,2]，总存在x0∈[－2,2]，使得g(x0)＝f(x1)成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：a≥或a≤－

16.在二项式的展开式中，含的项的系数是

．参考答案：略17.设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为___

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．（本小题满分14分）

已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切．

（1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，…，xk都有成立；

（3）求证：．参考答案：解：（1）设点为直线与曲线的切点，则有．

（*），．

（**）由（*）、（**）两式，解得，．

……………2分由整理，得，，要使不等式恒成立，必须恒成立．

设，，，当时，，则是增函数，，是增函数，，．…5分因此，实数的取值范围是．

………6分（2）当时，，，在上是增函数，在上的最大值为．要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．，解得．因此，的最大值为．

………10分（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，，即．

………11分令，得，

化简得，

………………13分．

………14分

略19.已知公差不为0的等差数列的前项和为，若,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；（2）求证:对一切正整数,有.

参考答案：（1）；（2）见。【解析】：（1）

⑴

------1分，

-----2分由题意得：

---------3分即

⑵

联立⑴、⑵解得

4分

-------5分（2）.............9分......................................11分...........................................................13分所以对一切正整数,有..................................1420.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为，求的长．

参考答案：（Ⅰ）证明：在中,所以,由勾股定理知所以．

……2分又因为⊥平面，平面所以．

………4分又因为所以⊥平面，又平面所以．

………6分（Ⅱ）解：因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,，,，.

…………8分设平面的法向量为，则

所以令.所以.

……………9分又平面的法向量

……………10分所以，

解得．

……11分所以的长为．

……12分略21.已知函数的图象与直线的交点为，函数的图象与直线的交点