陕西省咸阳市三原县大程中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

陕西省咸阳市三原县大程中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（

）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略2.已知a，b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若a∥b，a∥α，则b∥α B．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥α D．若α⊥β，a∥α，则a⊥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项a∥b，a∥α，则b∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；C选项α⊥β，a⊥β，则a∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项α⊥β，a∥α，则a⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断．【解答】解：A选项不正确，因为b?α是可能的；B选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的；C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a?α；D选项不正确，因为α⊥β，a∥α时，a∥β，a?β都是可能的．故选：B．3.函数是定义在R上的连续不断的一条曲线，满足，其中，则在上零点个数为

（

▲

）A.2

B.至少2个

C.奇数

D.偶数

参考答案：B4.一次函数的斜率和截距分别是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3参考答案：C5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件总数为，甲被选中包含的基本事件的个数,所以甲被选中的概率为，故选A．考点：古典概型及其概率的计算．6.已知函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（0，2） D．（1，2]参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点可化为函数f（x）与y=k有3个不同的交点，从而作图，结合图象求解即可．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，∴方程f（x）=k有且只有3个解，∴函数f（x）与y=k有3个不同的交点，∴作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，1＜k≤2，故选D．7.命题“若<1，则-1<x<1”的逆否命题是

（

）

A．若≥1，则－x≥1或x≤-1

B．若-1<x<1，则<1

C．若x>1或x<-1，则>1

D．若x≥1或x≤-1，则≥10参考答案：D8.

下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.（5分）如果角θ的终边经过点（﹣），则tanθ=（） A． B． ﹣ C． D． 参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 计算题．分析： 由于角θ的终边经过点（﹣），可得x=﹣，y=，由此求得tanθ=的值．解答： ∵角θ的终边经过点（﹣），且点（﹣）是角θ的终边和单位圆的交点，∴x=﹣，y=，∴tanθ==﹣，故选D．点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.参考答案：1【分析】根据弧长公式求解【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【点睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题12.已知{a}为等差数列，S为其前n项和，若a=，a+a+a，则S=________．参考答案：13.当时，函数的最小值是_______参考答案：414.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.参考答案：68.方程sinx=-1的解集为：参考答案：16.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是

☆

．参考答案：17.若是第二象限角，化简=___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。参考答案：（1）（2）

（3）图略.

略19.对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.

（1）当时,求的不动点;

（2）若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求的取值范围.

参考答案：解析:⑴由题义

整理得,解方程得

即的不动点为－１和2．

…………6分⑵由=得

如此方程有两解,则有△=

把看作是关于的二次函数,则有

解得即为所求．

…………12分20.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的条件下，求f（x）单调递减区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据f（x）=2，化简可得f（x）的关系式，结合三角函数的性质可得答案．（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）当x∈R时，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的单调递减区间为．21.(本题满分12分)闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入(万元)满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？参考答案：（Ⅰ）由题意得

………2分………6分（Ⅱ）当时，函数递减万元………8分当时，函数………………11分当时，有最大值17.2万元………………12分所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。………13分22.（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差是d，有等差数列的通项公式和题意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化简即可；（Ⅲ）根据Sn和n的取值范围，利用二次函数的性质，求出Sn的最大值及n的值．解答： （