湖南省常德市桃源县第二中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省常德市桃源县第二中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，矩形ABCD中，E为边CD上的一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知等差数列的公差d≠0，且成等比数列，则的值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.用秦九韶算法计算多项式，当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别为

（

）

.6,6

.5,6

.5,5

.6,5参考答案：A考查利用秦九韶算法计算多项式等基础知识4.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，则a+b的值为

(A)－10

(B)－14

(C)10

(D)14参考答案：B5.集合，，则（

）

A。

B。

C。

D。参考答案：C

略6.平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示.设=(a1,a2,a3,a4，…,an)，=（b1,b2,b3,b4,…,bn），规定向量与夹角θ的余弦为．当=(1，1，1，1，…，1)，=(－1,－1,1,1,…,1)时，

=(

)．

A．

B．

C

D．

参考答案：D7.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件，事件，则

（

）A. B. C. D.参考答案：B【详解】由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选B．9.曲线y=x5+3x2+4x在x=－1处的切线的倾斜角是

（

）A．－

B．

C．

D．参考答案：C略10.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】67：定积分；CF：几何概型．【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C【点评】本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数在处的切线方程为

；参考答案：y=2x-e

略12.已知椭圆：的焦距为4，则m为

参考答案：4或813.一名射手击中靶心的概率是0.9,如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值是______．参考答案：9

略14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为

.参考答案：15.设A＝{x|x2－2x－3>0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b=_____。参考答案：-716.当m∈时，点（1，2）和点（1，1）在y﹣3x﹣m=0的异侧．参考答案：（﹣2，﹣1）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据二元一次不等式表示平面区域的性质进行求解即可．【解答】解：若点（1，2）和点（1，1）在y﹣3x﹣m=0的异侧．则点（1，2）和点（1，1）对应的式子的符号相反，即（2﹣3﹣m）（1﹣3﹣m）＜0．则（﹣1﹣m）（﹣2﹣m）＜0．即（m+1）（m+2）＜0，解得﹣2＜m＜﹣1，故答案为：（﹣2，﹣1）17.双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………12分19.（本题10分）．如图，四棱锥的底面是梯形，，，，是等边三角形，平面平面，是中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．参考答案：解：（1）取中点，连，，，四边形为平行四边形，从而，又平面，平面，平面；（2）底面为梯形，连接，，计算可得，，平面平面，，取中点，连，则，从而平面，连接，则即直线与平面所成的角，，又在正三角形中，，，即直线与平面所成角为

20.在平面直角坐标系中xOy，已知椭圆E：=1（a＞b＞0）过点，且椭圆E的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在以A（0，﹣b）为直角顶点且内接于椭圆E的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过离心率与a、b、c三者的关系可得椭圆E方程为x2+4y2=a2，代入点计算即可；（2）假设存在，可设直线AB的方程AB：y=kx﹣1（k＞0），并与椭圆方程联立，计算可得B点的纵坐标，进而可得|AB|的表达式，讨论可得|AC|的表达式，利用△BAC是等腰直角三角形，计算即得结论．解答： 解：（1）由得，又．

故椭圆E方程为x2+4y2=a2，椭圆E经过点，则．

所以a2=4，b2=1，所以椭圆E的标准方程为．

（2）结论：存在3个满足条件的直角三角形．理由如下：假设存在这样的等腰直角三角形BAC，明显直线AB的斜率存在，因为A点的坐标为A（0，﹣1），设直线AB的方程AB：y=kx﹣1（k＞0），则直线AC的方程为．

由得：（1+4k2）x2﹣8kx=0，所以x=0，或，所以B点的纵坐标为，所以．

同理，因为△BAC是等腰直角三角形，所以|AB|=|AC|，即，即，所以k3+4k=1+4k2，即k3﹣4k2+4k﹣1=0，所以（k3﹣1）﹣4k（k﹣1）=0，即（k﹣1）（k2﹣3k+1）=0，所以k=1，或k2﹣3k+1=0，所以k=1，或．

所以这样的直角三角形有三个．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.………4分(Ⅱ）设切点坐标为，则

……………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为.

………………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为.

………………12分

当，即时，最小值=.………………13