湖南省郴州市第十七中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省郴州市第十七中学2021-2022学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域是(0.1,100]，则函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设等比数列{an}的公比为q，其前n项之和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，下列结论中正确的是（）A．q＜0 B．a2016a2018﹣1＞0C．T2016是数列{Tn}中的最大项 D．S2016＞S2017参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，可得a2016＞1，a2017＜1，即可判断出结论．【解答】解：∵a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，∴a2016＞1，a2017＜1，∴T2016是数列{Tn}中的最大项，故选：C．3.若命题“”为假，且“”为假，则（

） A．或为假 B．假 C．真

D．不能判断的真假参考答案：B略4.在等差数列中，是方程的两个根，则是(

)A.15

B.-15

C.50

D.参考答案：B5.双曲线与抛物线有一个公共焦点F，过点F且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30发车，小明在7∶50至8∶30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D设小明到达时间为y，当在7：50至8：00，或8：20至8：30时，因为小明等车时间不超过分钟，故，故选D．考点：几何概型概率公式．7.已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为(

)A．

B．

C．5

D．4参考答案：B8.已知等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.等差数列中,,则数列的公差为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B10.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点，且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合是A={是(0，+∞)上的增函数}，，则=

.参考答案：.12.已知，则

参考答案：13.甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．则两人的射击成绩较稳定的是．参考答案：甲【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】求出平均数与方差，进而判断稳定性．【解答】解：由表可求得，=8，=8，S2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；则两人射击成绩的稳定程度是：甲更稳定，故答案为：甲．14.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为

参考答案：15.，猜想第个式子的表达式为________________参考答案：16.下列结论中①函数有最大值②函数（）有最大值③若，则正确的序号是_____________.参考答案：①③略17.命题“”的否定是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数，，.（1）讨论函数g(x)的单调性；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围.参考答案：(1)在上是递增的，在上是递减的.(2).【分析】(1)首先求得导函数的解析式，然后结合函数的定义域分类讨论函数的单调性即可；(2)由题意结合(1)结论可知，据此结合导函数的解析式分类讨论即可确定实数a的取值范围.【详解】（1）∵∴∵①当时，

∴在上是递增的②当时，若，则，若，则∴在上是递增的，在上是递减的.（2）∵，∴由（1）知：①当时，在上是递增的，若，则，若，则∴在取得极小值，不合题意②时，在上是递增的，在上是递减的，∴

∴在上是递减的∴无极值，不合题意.③当时，，由（1）知:在上是递增的，∵∴若，则，若，则，∴在处取得极小值，不合题意.④当时，，由（1）知:在上是递减的，∵∴若，则，若），则，∴在上是递增的，在上是递减的，故在处取得极大值，符合题意.综上所述:.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．19.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。

(6分)20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y有如下的统计资料若由资料知y对x呈线性相关关系，使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0参考公式：试求：（1）线性回归方程．（2）估计使用年限为10年时，维修费用大约是多少？参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，可得线性回归方程；（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）由题意知=4，=5==1.23，=5﹣4×1.23=0.08（2）根据第一问知线性回归方程是=1.23x+0.08当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.3821.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3acosA=bcosC+ccosB（1）求cosA（2）若a=3，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理将边化角，利用两角和的正弦函数公式化简得出cosA；（2）利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入三角形的面积公式求出面积最大值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3acosA=bcosC+ccosB，∴3sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，即3sinAcosA=sinA，又A∈（0，π），∴sinA≠0，∴．（2）∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即，∴b2+c2=9+bc≥2bc，∴．