2021-2022学年上海洋恒中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年上海洋恒中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为

A.3

B．

C．3或

D．3或参考答案：B3.在中，，，则A．

B．9

C．

D．16参考答案：B，或．选B．4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（*）（参考数据：，）A．12

B．18

C.24

D．32参考答案：C5.在中,已知分别为内角,,所对的边,为的面积.若向量满足,则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数满足，则下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.参考答案：A7.若a，b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A、a2＞b2B、＜1C、lg（a－b）＞0D、参考答案：D8.函数是A.周期为的偶函数

B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数

D.周期为奇函数参考答案：C9.如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若，则等于（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用平面向量的线性运算，将用和表示，可得出和的值，由此可计算出的值.【详解】为的中点，且为的中点，所以，，，，.因此，，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加减法法则，考查运算求解能力，属于中等题.10.若z=，则|z|=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：=，则|z|=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：【知识点】函数及其表示B1要使函数有意义须满足则【思路点拨】先根据有意义列出不等式求出。12.已知，则

▲

，函数的零点个数为

▲

．参考答案：14；113.点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．参考答案：1略14.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是（

）。参考答案：15.已知△ABC中，，，，则该三角形的面积是________.参考答案：【分析】先利用余弦定理求出a的值，再利用三角形的面积公式求面积得解.【详解】由题得所以三角形的面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

。参考答案：17.双曲线的渐近线方程是

，离心率是

．参考答案：；【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b，计算可得c的值，进而有双曲线的渐近线、离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，其中a=，b=，则c==3，又由其焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±x，其离心率e===；故答案为：y=±x，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，点B（0，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(1，]的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x=2于点P，设，，求证：λ+μ为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意b=1，利用椭圆的离心率即可求得a的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可证明λ+μ=0为定值．【解答】解：（Ⅰ）由点B（0，1）在椭圆C：上，则，即b=1．又椭圆C的离心率为，则，由a2=b2+c2，得．∴椭圆C的方程为…（Ⅱ）证明：由已知得F（1，0），直线MN的斜率存在．设直线MN的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），则P（2，k）．由，，得，∴，．联立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴，．∴==0，∴λ+μ=0为定值…19.(本题满分14分)在△中,角,,的对边分别为,,．已知向量,,且．（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若,求角的值。参考答案：解:（1）由得；整理得．即，………

5分

又．又因为,所以．…………….7分（2）因为，所以,故．由．即,所以．即．因为，所以,故或．所以或．略20.某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A，B两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试.（1）求该学校高一新生A，B两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图1：75分以上A，B两类参加测试学生成绩的茎叶图图1

图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图图2下图表格：100名学生成绩分布表：组号分组频数频率1[55,60)50.052[60,65)200.203[65,70)

4[70,75)350.355[75,80)

6[80,85)

合计1001.00

①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.参考答案：（1）由题意知A类学生有（人）则B类学生有500－200=300（人）.…2分（2）①表一…5分图二组号分组频数频率150.052200.203250.254350.355100.10650.05合计1001.00…8分②79分以上的B类学生共4人，记80分以上的三人分别是，79分的学生为.从中抽取2人，有（12）、（13）、（1a）、（23）、（2a）、（3a）共6种抽法；抽出2人均在80分以上有：（12）、（13）、（23）共3种抽法则抽到2人均在80分以上的概率为…12分21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：22.（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

（1）分别写出表中①、②处的数据；

（2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下：

若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元；

若该获奖学生的