2021-2022学年河北省廊坊市大城县旺村镇中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河北省廊坊市大城县旺村镇中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为()A．2

B．

C.

D．参考答案：D2.由曲线，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为()A．

B．4

C． D．6参考答案：C本题主要考查定积分的简单应用。如图：联立曲线方程和直线方程，可解得交点坐标为，再由根据定积分公式求得面积为。故本题正确答案为C。3.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．4.观察下面的演绎推理过程，判断正确的是

()大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b.小前提：正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.结论：A1B1∥AD.A．推理正确 B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误 D．仅结论错误参考答案：B5.命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故选：D．6.双曲线的焦距是10，则实数m的值为（

）

A.

-16

B.4

C.

16

D.81参考答案：C7.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2，则{an}的通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=3n﹣1 C．an=22n﹣1 D．an=6n﹣4参考答案：B考点：数列递推式．

专题：等差数列与等比数列．分析：由a1的值确定出a2的值，依此类推得出一般性规律，写出通项公式即可．解答：解：∵数列{an}满足：a1=2，an+1=3an+2，∴a2=6+2=8=32﹣1，a3=24+2=26=33﹣1，a4=78+2=80=34﹣1，…，an=3n﹣1，则{an}的通项公式为an=3n﹣1，故选：B．点评：此题考查了数列递推式，根据递推公式推导数列的通项公式是解本题的关键．9.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B10.已知tanθ=2，则2sin2θ+sinθcosθ=（）A．2 B． C．﹣ D．参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由于tanθ=2，利用“弦化切”可得即可求解．【解答】解：∵tanθ=2，∴2sin2θ+sinθcosθ===．故选：A．【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的k是_______.参考答案：3【分析】通过程序框图，按照程序框图的要求将几次的循环结果写出，得到输出结果。【详解】经过第一次循环得到，满足再次循环，执行第二次循环得到，，满足再次循环，执行第三次循环得到，，不满足，此时输出.故答案为3【点睛】本题考查程序框图的知识，解答本题主要需要按照程序代值计算，属于基础题。12.观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=（最后结果用m，n表示）参考答案：n2﹣m2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察，第一个式子为m=0，n=1．第二个式子为m=2，n=4．第三个式子为m=5，n=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．【解答】解：当m=0，n=1时，为第一个式子+=1，此时1=12﹣0，当m=2，n=4时，为第二个式子+++=12，此时12=42﹣22当m=5，n=8时，为第三个式子+++++=39，此时39，=82﹣52由归纳推理可知，=n2﹣m2．故答案为：n2﹣m213.下列命题正确的是__________．①两条直线没有公共点，则这两条直线平行或互为异面直线；②如果两个平面有三个公共点，那么它们重合；③一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行；④两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；⑤过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行．参考答案：①解：①正确．②错，可能两个平面相交．③错，当一条直线与平面内所有直线均无公共点时，直线与平面平行．④错，两直线可能相交．⑤错，只能作出一个符合要求的平面．14.“”是“一元二次方程”有实数解的

条件．(选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个)参考答案：充分不必要

略15.若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________

参考答案：16.过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的横坐标为4，则|AB|=

．参考答案：12【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4，则丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，则丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），过A，B，M做准线的垂直，垂足分别为A1，B1及M1，由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案为：12．17..五名志愿者和2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，但不排在两端，不同的排法共有

。参考答案：960略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在的展开式中二项式系数和为256．（1）求展开式中常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）借助题设条件运用通项公式待定求解；（2）借助题设条件运用二项式展开式中的组合数性质求解.试题解析：（1）二项式系数和为，（，）当时，常数项为（2）第5项二项式系数最大二项式系数最大项为19.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只要证明这条直线与平面上的两条直线垂直．（II）为平面ACF的一个法向量，向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，根据点到面的距离公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F（2，2，4）∴=（﹣2，2，0），=（0，2，4），=（﹣2，﹣2，1），=（﹣2，0，1）．

∴∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF=A∴BE⊥平面ACF（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为平面ACF的一个法向量

∴向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，设为d于是d==故点E到平面ACF的距离20.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为16.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．参考答案：（1）；（2）为定值，证明见解析【分析】（1）由周长可求得，利用离心率求得，从而，从而得到椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得韦达定理的形式；利用垂直关系可构造方程，代入韦达定理整理可得；利用点到直线距离公式表示出所求距离，化简可得结果.【详解】（1）由椭圆定义知：的周长为：

由椭圆离心率：

，椭圆C的方程：（2）由题意，直线斜率存在，直线的方程为：设，联立方程，消去得：由已知，且，由，即得：即：，整理得：，满足点到直线的距离：为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中定值问题的求解.解决定值问题的关键是通过已知条件构造等量关系，通过韦达定理的形式得到变量之间的关系，从而对所求值进行化简、消元，从而得到定值.21.已知函数，且为奇函数.（1）求的值.（2）求函数的单调区间参考答案：(1),

(2)当b<0时，的增区间是和；减区间是；当b>0时，的增区间是

略22.(本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2.(1)证明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

参考答案：（I）