山东省烟台市龙口遇家中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

山东省烟台市龙口遇家中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则a，b，c的大小关系是A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞a＞b

D．b＞c＞a

参考答案：A2.设为平面，为直线，则的一个充分条件是（

）A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为

(

)．

.

.

.

.

参考答案：C4.下列命题中，错误的是A．在中，是的充要条件；B．在锐角中，不等式恒成立；C．在中，若，则必是等腰直角三角形；D．在中，若，，则必是等边三角形．参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2C

解析：对于A．在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，反之也成立，故A正确；对于B．在锐角△ABC中，A+B＞，则A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上递增，则sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正确；对于C．在中，，则,即,所以即或,所以是等腰或直角三角形,故C错误;对于D．在中，若，，所以,联立解得:,,所以必是等边三角形．【思路点拨】对选项依此判断即可.5.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A．在区间上单调递减

B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增参考答案：B

6..若，满足则的最大值为（

）A．5

B．－1

C．－3

D．－7参考答案：B7.函数的定义域为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.设U=R,若集合A=，则等于（

）

A

B

C

D

参考答案：C9.已知复数,是它的共轭复数,则（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.因为,所以.10.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，由单调函数的性质，可得f（x）﹣log2x为定值，可以设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得t的值，可得f（x）的解析式，对其求导可得f′（x）；将f（x）与f′（x）代入f（x）﹣f′（x）=2，变形化简可得log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，由二分法分析可得h（x）的零点所在的区间为（1，2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案．【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，则f（x）﹣log2x为定值，设t=f（x）﹣log2x，则f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3，解可得，t=2；则f（x）=log2x+2，f′（x）=，将f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，可得log2x+2﹣=2，即log2x﹣=0，令h（x）=log2x﹣，分析易得h（1）=﹣＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）=log2x﹣的零点在（1，2）之间，则方程log2x﹣=0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，故选C．【点评】本题考查二分法求函数的零点与函数零点与方程根的关系的应用，关键点和难点是求出f（x）的解析式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的最小值为___▲_____．参考答案：412.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.13.若全集，函数的值域为集合，则

.参考答案：14.已知n=3dx，在（x+2+1）n的展开式中，x2的系数是（用数字填写答案）参考答案：15【考点】DC：二项式定理的应用；67：定积分．【分析】利用查定积分求得n的值，再利用二项展开式的通项公式求得x2的系数．【解答】解：n=3dx=3lnx=3，在（x+2+1）n=（x+2+1）3=（+1）6的展开式中，通项公式为Tr+1=?，令6﹣r=4，可得x2的系数为=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查定积分的求法，二项展开式的通项公式的应用，属于基础题．15.已知=

.参考答案：2略16.已知向量，向量与方向相反，且，则实数

．参考答案：17.设满足，则的取值范围是▲参考答案：[2,+∞]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点，直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求的面积.参考答案：（1）（2）1【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积。【详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为

联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离，

故的面积.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题。19.已知f(x)=是定义在［-1，1］上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论.参考答案：解：∵f(x)=是定义在［-1，1］上的奇函数，∴f(0)=0，即a=0.∴f(x)=.函数f(x)在［-1，1］上为增函数.证明如下：任取＜≤1,∴＜0,-1＜＜1,∴＞0.∴-===＜0,∴∴f(x)在［-1，1］上为增函数.

略20.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若BE=3EC，求证：DE∥平面A1MC1；（2）若AA1=l，求三棱锥A﹣MA1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，则MN∥AC∥A1C1，从而DE∥NC1．由此能证明DE∥平面A1MC1．（2）三棱锥A﹣MA1C1的体积．由此能求出结果．【解答】证明：（1）如图1，取BC中点为N，连结MN，C1N，∵M是AB中点，∴MN∥AC∥A1C1，∴M，N，C1，A1共面．∵BE=3EC，∴E是NC的中点．又D是CC1的中点，∴DE∥NC1．∵DE?平面MNC1A1，NC1?平面MNC1A1，∴DE∥平面A1MC1．解：（2）如图2，当AA1=1时，则AM=1，A1M=，A1C1=．∴三棱锥A﹣MA1C1的体积：．21.（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

参考答案：解：⑴．

………………1分根据题意，得即解得……3分所以．………………4分(2)因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．则=，……………6分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．……………8分则．令，则或．…………9分02+00+增极大值减极小值增则

，即，……11分解得．…………………12分略22.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数和．求随机变量ξ的分布及期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由表中信息可知，利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率．（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有10种，由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率．②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为…（2分）（2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有（种），其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18，共6种