陕西省西安市高陵县第一中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

陕西省西安市高陵县第一中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A.1盏 B.2盏 C.3盏 D.4盏参考答案：C【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。2.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.下列命题中正确的是

（

）A．若，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：C4.与角终边相同的角是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C5.幂函数在第一象限内的图象依次是图中的曲线（

）

A.

B.C.

D.参考答案：D6.已知如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（

）A. B.C.平面 D.平面参考答案：C【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确；若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.7.设，且则（）A．10

B．

C．20

D．100参考答案：A8.下列函数中值域为的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C9.两圆和的位置关系是（

）A

相离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：B10.已知在上是减函数，若，，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（8分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B（0，0），C（1，7），则D点坐标为

．参考答案：（0，9）考点： 平面向量的坐标运算；相等向量与相反向量．专题： 常规题型；计算题．分析： 设出D的坐标，利用ABCD为平行四边形得到两对边对应的向量相等，利用向量坐标的公式求出两个的坐标，利用相等向量的坐标关系，列出方程，求出D的坐标．解答： 设D（x，y）则又，∴解得∴D（0，9）故答案为：（0，9）．点评： 本题考查向量的坐标公式：终点的坐标减去始点的坐标；向量相等的坐标关系：对应的坐标相等．12.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为_______.参考答案：【分析】以为原点建立平面直角坐标系，利用计算出两点的坐标，设出点坐标，由此计算出的表达式，，进而求得最值.【详解】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则①，由得②，由①②解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

13.已知实数满足,则的最大值是

.参考答案：514.若，则的最小值为

参考答案：略15.与，两数的等比中项是．参考答案：±1【考点】8G：等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=±1故答案为：±116.关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列命题：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：①②③.17.若为的三个内角，则的最小值为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，求的最大值。

参考答案：解：

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∵，∴

。。。。。。。。。。。。。。。。7分则当，即时，函数有最大值。。。。。。。。。。。。。。。。9分。19.（本小题满分10分）执行如图所示的程序框图．

（Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a的值；

（Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T的值．参考答案：（Ⅰ）输出的a分别是：1，2，3，4，5；-------------------5分（Ⅱ）------7分

---------------------10分

故输出的T的值为．略20.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合．求：（Ⅰ）集合、．（Ⅱ）集合、．参考答案：（Ⅰ），或；（Ⅱ）；或．试题分析：（Ⅰ）求出函数和函数的定义域即可；（Ⅱ）根据定义分别求出交集和并集即可．试题解析：（Ⅰ）；或．（Ⅱ）；或．21.（本题满分15分）如图，梯形ABCD，，，，E为AB中点，．（Ⅰ）当时，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若（t为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值．

参考答案：解：（Ⅰ）连，则

（Ⅱ）（Ⅱ），（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）因为，，所以，⑴当时，，此时，；⑵当时，，此时．

22.已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠?，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：（1）由A中的方程，分两种情况考虑：①a=1；②a≠1，根据A不为空集，确定出a的范围即可；（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分两种情况考虑：①A=?，求出a的范围；②A≠?时，根据B中方程的解确定出B，得到1和2为A中方程的解，确定出a的值．解答：解：（1）分两种情况考虑：①当a=1时，A={}≠?；②当a≠1时，△=9+8（a﹣1）≥