河南省商丘市城郊乡第二中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市城郊乡第二中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A2.过点且与直线平行的直线方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：B设直线方程为，代入，解得，所求直线为．故选．3.

参考答案：D4.小明骑车上学，一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间．与以上事物吻合得最好的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，即可得出结论．【解答】解：骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故选A．【点评】本题考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，比较基础．5.设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是()A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定参考答案：C6.成等差数列是成等比数列的：A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A7.下列函数中，在区间(0,+∞)上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.函数(其中A>0，)的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象

A．向右平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向左平移个长度单位参考答案：A9.设则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A. B.3 C.4 D.2参考答案：C【分析】首先求得外接圆半径，然后结合正弦定理得到关于∠A的三角函数式，结合辅助角公式求解AC＋BC的最大值即可.【详解】△ABC中,AB=2,C=，则：，由正弦定理可得：，由于，，所以，所以当时，AC＋BC取得最大值.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，辅助角公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对任意的都有式子成立，且，则=________．参考答案：-1略12.直线与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是________；参考答案：或略13.若=，=，则

.参考答案：(-3,-2)14.已知函数，则__________．参考答案：【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到，进而得到结果.【详解】依题意可得，其最小正周期，且，故.故答案为：.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.15.函数f（x）=，则当f（x）≥1时，自变量x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，1]∪[，3]【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据题意分两种情况x＞2和x≤2，代入对应的解析式列出不等式求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴分两种情况：①当x＞2时，由f（x）≥1得，，解得2＜x≤3，②当x≤2时，由f（x）≥1得，|3x﹣4|≥1，即3x﹣4≥1或3x﹣4≤﹣1，解得，x≤1或x≥，则x≤1或≤x≤2．综上，所求的范围是（﹣∞，1]∪[，3]．故答案为：（﹣∞，1]∪[，3]．16.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．参考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【详解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答题（本大题共5小题，共计74分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.等比数列满足，则.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。参考答案：解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如上图所示．

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．(3)∵（0.03+0.04）×10>0.5∴九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．设中位数为，则0.03×10+（—59.5）×0.04=0.5，得=64.5所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是64.519.（12分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）已知等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．解答： （1）∵tan（﹣α）==，∴tanα=，则原式===﹣；（2）∵tanα=＞0，α∈（0，π），∴cosα==，sinα=，则sinα+cosα=．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的意义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．20.（14分）已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2x．（1）试求函数f（x）的解析式；（2）试求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．ks5u参考答案：（1）令x＜0，则﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x．当x=0时，f（x）=x2﹣2x=0，∴f（x）=．.............7分（2）x∈[0，3]时，f（x）=x2﹣2x，∵对称轴方程为x=1，抛物线开口向上，∴f（x）=x2﹣2x在[0，3]上的最小值和最大值分别为：f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（3）=9﹣6=3．∴函数f（x）在x∈[0，3]上的值域为[﹣1，3].......14分21.(本小题满分12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．参考答案：(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝x＋，∴函数h(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)＋g(x)是奇函数．

22.（本小题满分14分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为,,．（1）求公差的值；（2）若，求数列中的最大项和最小项的值；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围．参考答