高中数学-2.4.1　函数的零点教学课件设计

第二章函数

2.4.1函数的零点学科：数学年级：高一上学期版本：人民教育出版社B版主讲教师：工作单位：学习目标1、理解函数零点的概念，会求简单函数的零点。2、理解函数的零点与对应方程根的关系，会借助图像求解对应不等式的解集。3、理解函数零点存在定理。重点难点函数与方程、不等式之间的关系。零点的求法及应用。数学竞赛在2010年第六期《科学》杂志中有一篇为纪念华罗庚诞辰100周年的文章——一元五次方程求解的往事，该文章中介绍了早在16世纪，数学家就已经解决了一次，二次，三次和四次方程的一般性解法，在随后的三百多年里，方程解法的发展停滞了，直到19世纪挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程没有根式解。这就是方程求解的发展史。

问题探究一求下列一元二次方程的实数根，画出相应二次函数的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标。

x2－2x－3=0y=x2－2x－3x2－2x+1=0y=x2－2x+1x2－2x+3=0y=x2－2x+3

方程x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函数函数的图象方程的实数根x1=－1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与x轴的交点(－1,0)、(3,0)(1,0)无交点x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+31、函数零点的定义：注意：（1）零点指的是一个实数；零点是一个点吗?（2）函数零点的求法：求函数对应方程的根常用求根公式、分解因式等方法（3）等价关系方程f(x)=0的根函数y=f(x)的图象与x轴交点横坐标函数y=f(x)的零点概念形成方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x22、二次函数零点的存在性（以a＞0为例）对于二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)总结：二次函数零点的存在性①当△＞0时，f(x)有两个零点②当△=0时，f(x)有一个二重零点（二阶零点）③当△＜0时，f(x)没有零点（1）（3）（2）例1.求下列函数的零点（4）（5）（6）答案：（1）没有零点（2）有两个零点4，－5（3）有一个二重零点2

（4）有三个零点1,－1,0（5）有两个零点1,－1（6）没有零点典例研析012345-1-212345-1-2-3-4xy问题探究二3、函数零点的性质（1）当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号（2）在相邻两个零点之间所有的函数值符号相同012345-112345-1-2-3-4y典例研析问题探究三：求下面两个函数的零点，并画出简图，观察有什么不同之处？4.零点的分类：变号零点不变号零点问题探究四：典例研析例3.

不求根证明方程的根一个在区间内，另一个在区间内.解：因为方程所对应的函数是所以，f(-1)=11,f(0)=-1f(1)=-3,f(2)=5所以函数在和内必有两个零点即方程的两个根必在这两个区间内.变式探究典例研析例4数形结合：将函数零点个数问题转化成两函数图象交点个数问题。1.函数f(x)=x2-3x+2的零点是（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(1,0)D.1,2

D2.已知函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则函数f(x)

在区间(a,b)内（）

A.一定有零点B.一定没有零点

C.可能有两个零点D.至多有一个零点C4针对性练习

课堂小结（1）函数零点的定义及求法（2）二次函数零点的性质及应用（3）函数零点、方程的根、图像、不等式之间的联系。（4）零点的分类（5）零点的