北师大版《利用三角形全等测距离》公开课课件2

4.5利用三角形全等测距离北师大版七年级数学下册教学目录1.课堂基础训练2.培优提高训练·◆

课堂基础训练

◆一、选择题。1.如图所示,AB,CD表示两根长度相等的铁条,若O是AB,CD的中点,经测量AC=15cm,则容器的内径是

(

)A.12cmB.13cmC.14cmD.15cmD2.如图,要测河的宽度AB的距离,可以从AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,过点D作DE⊥BF,且A,C,E三点在同一直线上.若测得DE=15米,则AB=15米,这是根据△ABC≌△EDC得来的,那么两个三角形全等的依据是(

)A.ASAB.AASC.SASD.SSSA3.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(

)A.选①去B.选②去C.选③去D.选④去D二、填空题。1.教室里有几盆花,如图①,要想测量这几盆花两旁的A,B两点间的距离不方便,因此,选点A,B都能到达的一点O,如图②,连接BO并延长BO到点C,使CO=BO,连接AO并延长AO到点D,使DO=AO,那么C,D两点间的距离就是A,B两点间的距离.

SASAB2.如图所示,A,B在一条河的两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,CD=160m,则河宽AB等于

m.

160如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()延长BA到点D,使∠ACD=∠ACB,这时测得的AD的长就是水池宽AB的长,试说明理由.请判断BD与AE的大小关系,并说明理由.如图所示,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB.延长BA到点D,使∠ACD=∠ACB,这时测得的AD的长就是水池宽AB的长,试说明理由.(1)若点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动,同时点Q在∴经过10s点Q第一次在边BC上追上点P.∵CP=BC-BP=8-3=5cm,如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()如图,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从点B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使E,C,A三点在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明理由.延长BA到点D,使∠ACD=∠ACB,这时测得的AD的长就是水池宽AB的长,试说明理由.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.解:∵AC⊥AB,∴∠BAC=∠DAC=90°.又∵∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP(SAS).三、解答题。1.小明制作的风筝形状如图所示,他根据DE=DF,EH=FH,不用测量就知道∠E=∠F,请你运用所学知识给予证明.

2.如图所示,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB.延长BA到点D,使∠ACD=∠ACB,这时测得的AD的长就是水池宽AB的长,试说明理由.解:∵AC⊥AB,∴∠BAC=∠DAC=90°.在△ABC和△ADC中,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠ACB=∠ACD,∴△ABC≌△ADC(ASA).∴AB=AD.3.如图,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从点B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使E,C,A三点在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明理由.解:∵DE∥AB,∴∠A=∠E,又∵∠ACB=∠ECD,BC=CD,∴△ABC≌△EDC(AAS),∴DE=AB.◆

培优提高训练

◆1.已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.请判断BD与AE的大小关系,并说明理由.

2.如图所示,湖岸边竖立着A,B两根电线杆,现想在两根电线杆间架一条电话线路,需测量出A,B间的距离,但是A,B的距离又不能直接测量,你能用已学的知识和方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?并说明理由.解:方案:先在平地上取一个可以直接到达A点和B点的C点,连接AC并延长到点D,使CD=AC,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,则DE的长度即AB的长度.(方案不唯一)

理由:∵AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,∴△ACB≌△DCE(SAS),∴DE=AB.3.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5cm,∠B=∠C,BC=8cm.(1)若点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动,同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动.①若点Q的速度与点P的速度相等,经过1s后,请说明△BPD≌△CPQ;②若点Q的速度与点P的速度不相等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?解:(1)①∵BP=3×1=3

cm,CQ=3×1=3

cm,∴BP=CQ.∵D为AB的中点,∴BD=AD=5

cm.∵CP=BC-BP=8-3=5

cm,∴BD=CP.又∵∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP(SAS).

3.如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5cm,∠B=∠C,BC=8cm.(2)若点P以3cm/s的速度从点B向点C运动,同时点Q以5cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?(2)设经过x

s点Q第一次追上点P.由题意,得5x-3x=2×10,解得x=10.∴点P运动的路程为3×10=30(cm).∵30=28+2,∴此时点P在BC边上.∴经过10

s点Q第一次在边BC上追上点P.4.5利用三角形全等测距离北师大版七年级数学下册一、选择题1.如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线,这条射线就是角的平分线,在这个操作过程中,运用了三角形全等的判定方法是

(

)A.SSSB.SASC.ASAD.AASA2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,如图所示的这种方法,是利用了三角形全等中的

(

)A.SSSB.ASAC.AASD.SASD3.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1,2,3,4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第

块去,这利用了三角形全等中的

原理. (

)

A.1;SASB.2;ASAC.3;ASAD.4;SASB若测得DE=15米,则AB=15米,这是根据△ABC≌△EDC得来的,那么两个三角形全等的依据是()若测得DE=15米,则AB=15米,这是根据△ABC≌△EDC得来的,那么两个三角形全等的依据是()如图,是一个测量工件内槽宽的工具,点O既是AA'的中点,也是BB'的中点,若测得AB=5cm,则该内槽A'B'的宽为cm.∴点P运动的路程为3×10=30(cm).小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1,2,3,4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第块去,这利用了三角形全等中的原理.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.如图所示,A,B在一条河的两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,CD=160m,则河宽AB等于m.已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点.北师大版七年级数学下册若测得DE=15米,则AB=15米,这是根据△ABC≌△EDC得来的,那么两个三角形全等的依据是()若测得DE=15米,则AB=15米,这是根据△ABC≌△EDC得来的,那么两个三角形全等的依据是()②若点Q的速度与点P的速度不相等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?5利用三角形全等测距离如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()∴△ABC≌△ADC(ASA).如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()小明制作的风筝形状如图所示,他根据DE=DF,EH=FH,不用测量就知道∠E=∠F,请你运用所学知识给予证明.如图所示,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB.解:∵DE∥AB,∴∠A=∠E,如图所示,A,B在一条河的两侧,若BE=DE,∠B=∠D=90°,CD=160m,则河宽AB等于m.∵30=28+2,∴此时点P在BC边上.延长BA到点D,使∠ACD=∠ACB,这时测得的AD的长就是水池宽AB的长,试说明理由.∵30=28+2,∴此时点P在BC边上.如图所示,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB.如图,要测河的宽度AB的距离,可以从AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,过点D作DE⊥BF,且A,C,E三点在同一直线上.(1)若点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动,同时点Q在连接AC并延长到点D,使CD=CA.又∵∠ACB=∠ECD,BC=CD,(2)若点P以3cm/s的速度从点B向点C运动,同时点Q以5cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?∴经过10s点Q第一次在边BC上追上点P.解:方案:先在平地上取一个可以直接到达A点和B点的C点,连接AC并延长到点D,使CD=AC,连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,则DE的长度即AB的长度.若测得DE=15米,则AB=15米,这是根据△ABC≌△EDC得来的,那么两个三角形全等的依据是()5利用三角形全等测距离如图所示,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB.又∵∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP(SAS).∵30=28+2,∴此时点P在BC边上.5利用三角形全等测距离∴△ABC≌△EDC(AAS),如图,要测河的宽度AB的距离,可以从AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,过点D作DE⊥BF,且A,C,E三点在同一直线上.北师大版七年级数学下册延长BA到点D,使∠ACD=∠ACB,这时测得的AD的长就是水池宽AB的长,试说明理由.∴△ABC≌△EDC(AAS),二、填空题如图,是一个测量工件内槽宽的工具,点O既是AA'的中点,也是BB'的中点,若测得AB=5cm,则该内槽A'B'的宽为

cm.

5三、解答题1.如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离.为什么?

2.如图,一条输电线路需跨越一个池塘,池塘两侧A,B处各立有一根电线杆,但利用现有皮尺无法直接测量出A,B的距离,请你根据所学三角形全等的知识,设计一个方案,测出A,B的距离(要求画出图形,写出测量方案和理由)

②若点Q的速度与点P的速度不相等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?如图,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从点B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使E,C,A三点在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明理由.∴△ABC≌△ADC(ASA).请判断BD与AE的大小关系,并说明理由.如图所示,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()若测得DE=15米,则AB=15米,这是根据△ABC≌△EDC得来的,那么两个三角形全等的依据是()北师大版七年级数学下册又∵∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP(SAS).②若点Q的速度与点P的速度不相等,当点Q的速度为多少时,能使△BPD≌△CPQ?小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1,2,3,4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第块去,这利用了三角形全等中的原理.如图所示,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB.又∵∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP(SAS).小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1,2,3,4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带第块去,这利用了三角形全等中的原理.小明制作的风筝形状如图所示,他根据DE=DF,EH=FH,不用测量就知道∠E=∠F,请你运用所学知识给予证明.理由:∵AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,AC=AC,∠ACB=∠ACD,∴△ABC≌△ADC(ASA).如图所示,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB.∴△ACB≌△DCE(SAS),∴DE=AB.又∵∠B=∠C,∴△BPD≌△CQP(SAS).(2)若点P以3cm/s的速度从点B向点C运动,同时点Q以5cm/s的速度从点C向点A运动,它们都依次沿△ABC三边运动,则经过多长时间,点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P?如图,在△ABC中,D为AB的中点,AD=5cm,∠B=∠C,BC=8cm.解:(1)①