2014年中考数学试卷

2014年省市中考数学试一、单项选择题（10330分1（3（2014• A．﹣2 2（3（2014• A．x＞0B．x＞3C．x≥33（3（2014• 4（3（2014•成绩124332 B．1.75C．1.705（3（014• A（x）2=5B（2x）2=2x2 C．x3•x2=x5D（x+1）2=x2+16（3（2014•A（6，6，B（8，2，中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）7（3（2014• A．B． 8（3分（2014• 同学10天中在同一时段统计通过该路， 9（3（2014•319按此规律第5个图中共有点的个数是 10（3（2014•⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是 二、填空题（6318分1（3（204• ．12（32014• 13（3（2014•， 14（3（2014• 米．15（3（2014•两点，且OC=3BD，则实数k的值为 ．16（3（2014•的长为 ．三、解答题（972分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 18（6（2014•（1，﹣1，19（6（2014•20（72014•，A（0，4，C（3，0①ACy若直线y=kx平分（1）ABCDk21（7（2014•1111个红球的概率是22（8 ）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点（1，（2，23（10（2014•x（天yx24（10分（2014•）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cmPB出发，Bt秒（0＜t＜2PQ．若△BPQ与△ABCt连接AQ，CPAQ⊥CPt试证明：PQ的中点在△ABC25（12 直线ABCC若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB2014年省市中考数学试一、单项选择题（10330分1（3（2014• 专题：常规题型．0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，2（3分（2014•）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ 专题：常规题型．xx的取值范围即可．解答：解：∵使在实数范围内有意义，x≥3．3（3（2014• —表示较大的数．专题：常规题型．a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变成a小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．300000时关键要正确确定an的值．4（3（2014•成绩124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（ 解答：解：∵1.654次，出现的次数最多，1.65；5（3（014• 考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A（x3）2=x6A选项错误；D（x+1）2=x2+2x+1D选项错误；6（3（2014•A（6，6，B（8，2，第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ 考点：位似变换；坐标与图形性质．CA（6，6，B（8，2AB缩小为原来的后得到线段CA（3，37（3（2014• 专题：常规题型．3，8（3（2014• 专题：常规题型．10200辆的天数，求出其频率，再利用样解答：解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，所以估计一个月（30天）200辆的天数为：30×0.4=12（天．9（3（2014•319按此规律第5个图中共有点的个数是 专题：规律型．11+1×3=421+1×3+2×3=1031+1×3+2×3+3×3=19个点，…n1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．11+1×3=4个点，21+1×3+2×3=1031+1×3+2×3+3×3=19…n1+1×3+2×3+3×3+…+3n51+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．10（3（2014•半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ 专题：几何图形问题．tan∠APB的值即可．解答：解：连接OA、OB、OPBOPA∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O∵△PCD的周长Rt△PBFRt△OAF，Rt△FBP解得BF=r， 二、填空题（6318分1（3（204• 专题：计算题．（﹣2）+（﹣3）=﹣5，12（32014• a（a+1（a﹣1）考点：提公因式法与法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差继续分解．解答：解：a3﹣a，=a（a2﹣1=a（a+1（a﹣1故答案为：a（a+1（a﹣113（3（2014•的扇形，则指针指向红色的概率为考点：概率．分析：由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率求73，，、14（3（2014•与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200 ，，、专题：数形结合．分析：设的速度为a米/秒，的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设的速度为a米/秒，的速度为b米/秒，由题意，得，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．15（3 ）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=3BD，则实数k的值为专题：数形结合．CCE⊥xEDDF⊥x轴于点FOC=3xBD=xCD的坐k，继而可建立方程，解出xk的值．CCE⊥xEDDF⊥xF，OC=3xBD=x，Rt△OCE中，∠COE=60°，OE=x则点C坐标为 Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x， 将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k= ：． ：．16（3 ．专题：计算题．BAD与∠CAD′SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角BDCD′的关系，根据勾股定理，可得答案．在△BAD与△CAD′，∴△BAD≌△CAD′（SAS 故答案为 三、解答题（972分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（6 专题：计算题．x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣6，18（6（2014•（1，﹣1，考点：一次函数与一元一次不等式．（1，﹣1）y=2x﹣bb的值，再解不等式．解答：解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，19（6（2014•专题：证明题．或者∠D=∠B解答：证明：∵在△ODC和△OBA中， ∴△ODC≌△OBA（SASD=∠B（20（72014•，A（0，4，C（3，0①ACy若直线y=kx平分（1）ABCDk-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．（1）①yB的位置，然后连接AB②Ax=3的对称点，即为所求的点k值．（1）①②CD∴四边形ABCD∵A（0，4，C（3，0∴平行四边形ABCD的中心坐标为（21（7（2014•1111个红球的概率是多少？请专题：常规题型．球的情况，再利用概率即可求得答案；的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率求解即可求得答案．（1）①画树状图得：②118118点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结22（8 ）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点（1，（2，专题：几何综合题．（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，p是弧ABAPB是等腰三角形，利用勾股定理ON、AN的长，利用勾股定理求得NPPA．（1）∵AB是⊙O的直径且P是的中点（2）如图（2）BC．OPMPN⊥AB∵PBCAB为直径代入得ON=Rt△OPN在Rt△ANP中有PA==23（10分（2014•）九（1）班数学 x（天yx专题：销售问题．分析：解答：解（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x（x ﹣）=﹣2x2+180x 当50≤x≤90时，y=（200﹣x（9﹣30）﹣120x 综上所述 当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45 50≤x≤90时，y随x的增大而减小，x=50时，y最大=6000，当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x 因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x ≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，24（10分（2014•）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边5cm的速度向点A匀速运动，同时动点QCCB4cmB匀速运动，t秒（0＜t＜2PQ．若△BPQ与△ABCt连接AQ，CPAQ⊥CPt试证明：PQ的中点在△ABC专题：几何综合题．（1）①②当△BPQ∽△BCA∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似∴∠NAC=∠PCMPM⊥BCM，PQ的中点设为DPE⊥ACE，DF⊥AC∴DFPECQ∵BC=8BCR∴RC=DF=4∴DR∴PQ的中点在△ABC25（12 直线ABCC若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB-因式分解法；根与系数的关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．（1）xykA、BPa，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出aP的坐标．设点A、B、Dm、n、t，从条件∠ADB=90°出发，可构造km、nttD的坐标．由于直线AB上有一个定点C，容易得到DCD到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（1）（﹣2，4C的坐标为（﹣2，4∴直线的解析式为y=﹣x+3． 解得 ，（2，2PPQ∥yABQ，A作AM⊥PQBBN⊥PQN1Pa，则点QP在直线AB=当a=﹣2时，yP=×（﹣2）2=2．（﹣2，2a=1时，yP=×12=（3）过点DxEF，AE⊥EF，垂足为E，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．A、BAB：y=kx