汽车电工技术基础(上册)课件第2章-正弦交流电路

第2章

正弦交流电路目录

2.1正弦交流电路的基本概念2.2单相正弦交流电路2.3三相正弦交流电路

2.1正弦交流电路的基本概念

2.1正弦交流电路的基本概念正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换；便于运算；有利于电器设备的运行;…直流电流和电压正弦电流和电压正弦电压与电流统称正弦量。正弦电压和电流是按照正弦规律周期变化的。2.1.1正弦交流电路的概念设正弦交流电流角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小

幅值、角频率(频率)

、初相位成为正弦量的三要素。初相位：决定正弦量起始状态ImTiO2.1.2正弦交流电路的三要素周期T：正弦量变化一周所需的时间(s)。角频率：(rad/s)频率f：(Hz)*无线通信频率：

高达300GHz。*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz。*高频炉频率：200~300kHz(中频炉500~8000Hz)*收音机中频段频率：530~1600

kHz。*移动通信频率：900~1800MHz。1.周期、频率和角频率2.1.2正弦交流电路的三要素2.瞬时值、

幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值大写,下标加m同理有效值

必须大写

2.1.2正弦交流电路的三要素注意：交流电压表、电流表测量数据为有效值。交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。

给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.初相位、相位和相位差相位：初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0时的值)就不同，到达幅值或某一特定值的时间就不同。2.1.2正弦交流电路的三要素如：图中电压超前电流

角

两同频率的正弦量之间的初相位之差。相位差：iu21或称i滞后

u角相位差=初相位之差。2.1.2正弦交流电路的三要素电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相2.1.2正弦交流电路的三要素(2)不同频率的正弦量比较无意义。

(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。注意:2.1.2正弦交流电路的三要素2.1.3正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图正弦量的表示方法重点必须小写复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角式中，(2)三角式(3)指数式

(4)极坐标式2.1.3正弦量的相量表示法1.复数相量:表示正弦量的复数称相量。复数的模即为正弦量的幅值(或有效值)

复数的辐角即为正弦量的初相位由上可知：复数由模和辐角两个特征来确定，而正弦量由幅值、频率、初相位三个特征来确定。在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。加、减运算时用代数式乘、除运算时用指数式*有关相量的运算实质：用复数表示正弦量。2.1.3正弦量的相量表示法？电压的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:(2)只有正弦量才能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相位或设正弦量电压的有效值相量用相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相位=

正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！2.正弦量的相量表示(4)正弦量表示符号的说明(3)相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴相量式:瞬时值小写（u,i）有效值大写（U,I）最大值大写+下标（Um,Im）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量大写+“.”（Um,Im最大值相量）（U,I

有效值相量）··2.1.3正弦量的相量表示法(5)“j”的数学意义和物理意义设相量旋转因子：

相量乘以，将逆时针旋转，得到。°90

相量乘以，将顺时针旋转，得到。°902.1.3正弦量的相量表示法？正误判断1.已知：？有效值

？3.已知：复数瞬时值j45？最大值？？负号2.已知：4.已知：•解：

已知选定参考方向下正弦量的波形图如图所示,试写出正弦量的表达式。例1:2.1.3正弦量的相量表示法

已知同频率的正弦量的解析式分别为i

=10sin(ωt

+30°)A,,写出流和电压的相量,并绘出相量图。例2:解:

(1)相量式(2)相量图2.1.3正弦量的相量表示法例3:已知有效值I=16.8A求：解:2.1.3正弦量的相量表示法目录

2.1正弦交流电路的基本概念2.2单相正弦交流电路2.3三相正弦交流电路2.2单相正弦交流电路1.电压与电流的关系设(2)大小关系：(3)相位关系：u、i

相位相同。根据欧姆定律(1)频率相同。相位差：相量图2.2

单相正弦交流电路相量式：2.2.1电阻元件的交流电路2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积。小写结论:

≥

（耗能元件）,且随时间变化。pωtpO2.2.1电阻元件的交流电路瞬时功率在一个周期内的平均值。大写(2)平均功率(有功功率)P单位:W(瓦)P注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。2.2.1电阻元件的交流电路

一只额定电压为220V,功率为100W的电烙铁,误接在380V的交流电源上,问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110V的交流电源上,功率又为多少？例：此时不安全,电烙铁将被烧坏。此时电烙铁达不到正常的使用温度。解:由电烙铁的额定值可得当接到110V的交流电源上,此时电烙铁的功率为当电源电压为380V时,电烙铁的功率为2.2.1电阻元件的交流电路2.2.2电感元件的交流电路

基本关系式(1)

频率相同。(2)

U=IL。

(3)

电压超前电流90。相位差1.电压与电流的关系设90°则

感抗所以电感L具有通直阻交的作用。直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：交流：fXLXL与f的关系OfXL()相量式电感电路相量形式的欧姆定律。相量图超前2.2.2电感元件的交流电路2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件单位：var(3)无功功率Q

用以衡量电感电路中能量交换的规模。2.2.2电感元件的交流电路储能分析：瞬时功率

放能储能放能电感L是储能元件。结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程2.2.2电感元件的交流电路

例:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性。2.2.2电感元件的交流电路2.2.3

电容元件的交流电路

基本关系式1.电流与电压的关系(1)

频率相同。(3)电流超前电压90。相位差则设(2)

I=UC

或则定义：所以电容C具有隔直通交的作用。XC直流：XC，电容C视为开路交流：f

容抗()OfXC相量式电容电路中相量形式的欧姆定律。相量图超前XC与f的关系2.2.3

电容元件的交流电路2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件(3)无功功率Q单位：var2.2.3

电容元件的交流电路瞬时功率

所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。2.2.3

电容元件的交流电路

例1：下图中电容C=23.5F，接在电源电压U=220V、频率为50Hz、初相位为零的交流电源上，求电路中的电流i

、P及Q。解：容抗2.2.3

电容元件的交流电路单一参数交流电路主要结论列表讨论交流电路中与参数R、L、C、间的关系如何？1.电流、电压的关系U=IR+IL+I1/C?直流电路两电阻串联时2.2.4RLC串联的交流电路

RLC串联交流电路中，设1.电流、电压的关系

如用相量表示电压与电流关系,可把电路模型改画为相量模型。则(1)相量式总电压与总电流的相量关系式设（参考相量）2.2.4RLC串联的交流电路令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据2.2.4RLC串联的交流电路电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

─呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

—呈容性当XL=XC

时，=0

，u、

i同相

—呈电阻性

由电路参数决定。2.2.4RLC串联的交流电路(2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XC2.2.4RLC串联的交流电路由相量图可求得(2)相量图由阻抗三角形得电压三角形阻抗三角形2.2.4RLC串联的交流电路2.功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设2.2.4RLC串联的交流电路(2)平均功率P(有功功率)单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。2.2.4RLC串联的交流电路(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换2.2.4RLC串联的交流电路(4)视在功率S

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A

注：SN＝UNIN

称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。2.2.4RLC串联的交流电路阻抗三角形、电压三角形、功率三角形。SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形。将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形。R2.2.4RLC串联的交流电路例1：求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q。在RLC串联交流电路中，已知解：2.2.4RLC串联的交流电路(1)(2)方法1：2.2.4RLC串联的交流电路方法1：通过计算可看出而是(3)相量图(4)或2.2.4RLC串联的交流电路(4)(电容性)方法2：复数运算2.2.4RLC串联的交流电路例2：图中，，，，，

,试求I、XC、XL及R2。2.2.4RLC串联的交流电路分析：求解此题可借助于相量图。故先画出该电路的相量图。以

为参考相量，其中

为电容器两端电压，

。因为

，所以

滞后于

，

超前于

。例2：图中，，，，，

,试求I、XC、XL及R2。2.2.4RLC串联的交流电路解：设。故

又因为

、

、

同相，所以

因为

解：例3：已知在RC串联交流电路中，输入电压(1)求输出电压U2，并讨论输入和输出电压之间的大小和相位关系；(2)当将电容C改为时,求(1)中各项；(3)当将频率改为4000Hz时,再求(1)中各项。方法1(1)2.2.4RLC串联的交流电路大小和相位关系比超前方法2：复数运算解：设2.2.4RLC串联的交流电路方法3：相量图设(2)2.2.4RLC串联的交流电路（3）大小和相位关系比超前从本例中可了解两个实际问题：(1)串联电容C可起到隔直通交的作用(只要选择合适

的C，使

)。(2)RC串联电路也是一种移相电路,改变C、R或f都

可达到移相的目的。2.2.4RLC串联的交流电路正误判断？？？？在RLC串联电路中？？？？？？？？？？设汽车电工技术主讲人：姚建红教授REPORTPERSON:ProfessorYaoJHAutomotiveElectricalTechnology2.2.5阻抗的串联与并联1阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意：通式:解：同理有两个阻抗求:,并作相量图。它们串联接在的电源上。例1:2.2.5阻抗的串联与并联或利用分压公式相量图注意：2.2.5阻抗的串联与并联

下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考U=14V?2.2.5阻抗的串联与并联

下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考U=70V?U=70V2.2.5阻抗的串联与并联

下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考U=14V?U=70V?U=70V两个阻抗串联时,在什么情况下成立?2.2.5阻抗的串联与并联2阻抗并联分流公式：通式对于阻抗模，一般注意：2.2.5阻抗的串联与并联解:同理例2:有两个阻抗,,

它们并联接在的电源上。求:和并作相量图。2.2.5阻抗的串联与并联相量图或注意：2.2.5阻抗的串联与并联

下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？I=8A?I=8A思考2.2.5阻抗的串联与并联

下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？I=8A?思考2.2.5阻抗的串联与并联

下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联,在什么情况下成立?I=8A?I=8A?I=8A思考2.2.5阻抗的串联与并联正弦交流电路的分析和计算

若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律相量(复数)形式的欧姆定律

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路有功功率P

有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。

无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率Q或或正弦交流电路的分析和计算一般正弦交流电路的解题步骤1.根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)。2.根据相量模型列出相量方程式或画相量图。3.用相量法或相量图求解。4.将结果变换成要求的形式。例1：

已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知正弦交流电路的分析和计算解：用相量式计算正弦交流电路的分析和计算解：求各表读数(1)相量法计算分析方法:(1)用相量法计算;(2)相量图求解。试求:各表读数及参数R、L和C。例2:

图示电路中，已知正弦交流电路的分析和计算(2)相量图根据相量图可得求参数R、L、C方法1：正弦交流电路的分析和计算方法2：45即

XC=20正弦交流电路的分析和计算例3：下图电路中已知I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算;(2)利用相量图分析求解。分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总电流和电压。正弦交流电路的分析和计算解法1:

用相量计算即为参考相量，设则所以A读数为10A正弦交流电路的分析和计算V读数为141V所以正弦交流电路的分析和计算解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量由相量图可求得I=10A求：A、V的读数。已知：I1=10A、

UAB=100V，超前正弦交流电路的分析和计算UL=IXL

=100VV

=141V由相量图可求得已知：I1=10A、

UAB=100V，设为参考相量求：A、V的读数。V读数为141V所以正弦交流电路的分析和计算解:例4:

已知I=1845A，求:UAB。··VA=20I1=92.8120V

··=4.64120AI2=·30+j8———×1845A30=17.430AVB=j6I2=104.4120V

··=–

11.6

120V=11.6

–

60VI1=·30+j8———×1845Aj8·UAB=VA–

VB=(92.8120–104.4120)V··正弦交流电路的分析和计算2.2.6功率因数的提高1.功率因数X的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题。对电源利用程度的衡量。(1)电源设备的容量不能充分利用

若用户，则电源可发出的有功功率为

若用户，则电源可发出的有功功率为而需提供的无功功率为:所以提高可使发电设备的容量得以充分利用。无需提供无功功率。2.功率因数低的危害2.2.6功率因数的提高

功率因数cos低的原因(2)增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)可见提高电网的功率因数对国民经济的发展有重要的意义。设输电线和发电机绕组的电阻为。要求(Ｐ、Ｕ定值)时所以提高可减小线路和发电机绕组的损耗。

日常生活中多为感性负载，如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如下图。(导线截面积)2.2.6功率因数的提高相量图

感性等效电路40W、220V白炽灯

例:40W、220V日光灯

供电局一般要求用户的，否则受处罚。2.2.6功率因数的提高常用电路的功率因数3.功率因数的提高(2)提高功率因数的措施

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至原负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容(1)提高功率因数的原则I2.2.6功率因数的提高

结论并联电容C

后(2)原感性支路的工作状态不变。(3)

电路总的有功功率不变。因为电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。(1)电路的总电流，电路总功率因数I感性支路的功率因数不变。感性支路的电流

I1不变。2.2.6功率因数的提高4.

并联电容值的计算相量图:由相量图可得即2.2.6功率因数的提高思考题:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数？为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化？为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化？为什么?2.2.6功率因数的提高解：例1:

一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。(1)如将功率因数提高到,需要并多大的电容C？求并C前后的线路的电流。(2)如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C？(1)2.2.6功率因数的提高求并C前后的线路电流并C前:

可见cos1时再继续提高，则所需电容值很大(不经济)，所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值2.2.6功率因数的提高解：(1)电源提供的电流为电源的额定电流为(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？例2:

已知电源UN=220V,ƒ=50Hz，SN=10kV·A，向PN=6kW,UN=220V，的感性负载供电，(2)如并联电容将提高到0.9，电源是否还有富裕的容量？2.2.6功率因数的提高例2:该电源供出的电流超过其额定电流。（2）如将提高到0.9，电源提供的电流为

该电源还有富裕的容量，即还有能力再带负载。所以提高电网功率因数后，将提高电源的利用率。2.2.6功率因数的提高汽车电工技术主讲人：姚建红教授REPORTPERSON:ProfessorYaoJHAutomotiveElectricalTechnology目录

2.1正弦交流电路的基本概念2.2单相正弦交流电路2.3三相正弦交流电路2.3三相正弦交流电路2.3.1三相电压W1U2V1U1V2SN+_+++W2三相交流发电机原理图1.三相电压的产生工作原理：动磁生电三相绕组示意图每相电枢绕组定子转子三相电压瞬时表示式相量表示铁心(作为导磁路径)三相绕组匝数相同空间排列互差120:直流励磁的电磁铁转子定子发电机结构2.3.1三相电压相量图波形图相量表示三相电压瞬时表示式2.3.1三相电压对称三相电压的瞬时值之和为0，即

三相交流电压出现正幅值(或相应零值)的顺序称为相序。最大值相等频率相同相位互差120°对称三相电压三个正弦交流电压满足以下特征供电系统三相交流电的相序为U1

V1

W1

。2.3.1三相电压2.三相电源的星形联结(1)连接方式中性线或零线中性点端线或相线相电压：端线与中性线间(发电机每相绕组)的电压线电压：端线与端线间的电压UPUL–+–++––+–+–+(地线)(火线)(2)线电压与相电压的关系根据KVL定律由相量图可得相量图30°2.3.1三相电压同理3.三相电源的三角形联结2.3.1三相电压2.3.2三相负载的联结三相负载不对称三相负载：不满足Z1=Z2

=

Z3如单相负载组成的三相负载对称三相负载：Z1=Z2=

Z3

如三相电动机

三相负载单相负载：只需一相电源供电

如照明负载、家用电器负载三相负载：需三相电源同时供电如三相电动机等三相负载的连接

三相负载也有Y形和△形两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。

(1)电源提供的电压=负载的额定电压；

(2)单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。三相负载连接原则1.负载星形联结的三相电路线电流：流过端线的电流相电流：流过每相负载的电流结论：负载Y形连结时，线电流等于相电流。Y:三相三线制Y0：三相四线制(1)连结形式N

电源中性点N´负载中性点IPIL2.3.2三相负载的联结(2)负载Y形联结三相电路的计算①负载端的线电压＝电源线电压②负载的相电压＝电源相电压③线电流＝相电流④中性线电流负载Y形联结带中性线时,可将各相分别看作单相电路计算。Y形联结时：负载对称时,中性线无电流,

可省掉中性线。(3)对称负载Y形联结三相电路的计算所以负载对称时，三相电流也对称。

负载对称时，只需计算一相电流，其他两相电流可根据对称性直接写出。因为三相电压对称，且Z1=Z2=Z3，例1：一星形联结的三相电路，电源电压对称。设电源线电压。负载为白炽灯组。若R1=R2=R3=5，求线电流及中性线电流IN;若R1=5,R2=10,R3=20,求线电流及中性线电流IN。

2.3.2三相负载的联结中性线电流解：已知(1)线电流

三相对称2.3.2三相负载的联结(2)三相负载不对称（R1=5、R2=10、R3=20）

分别计算各线电流中性线电流2.3.2三相负载的联结例2：照明系统故障分析。解:

(1)

L1相短路①中性线未断

此时L1相短路电流很大,将L1相熔丝熔断,而

L2相和L3相未受影响，其相电压仍为220V,正常工作。

在上例中，试分析下列情况

(1)L1相短路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。

(2)L1相断路:中性线未断时，求各相负载电压；中性线断开时，求各相负载电压。（R1=5，R2=10，R3=20）

此情况下，L2相和L3相的白炽灯组上所加的电压都超过额定电压(220V),这是不容许的。②

中性线断开

此时负载中性点N´即为L1,因此负载各相电压为(2)L1相断路②中性线断开L2

、L3相电灯仍承受220V电压,正常工作。①中性线未断变为单相电路，如图(b)所示,由图可求得结论

(1)不对称负载Y形连结又未接中性线时，负载相电压不再对称，且负载电阻越大，负载承受的电压越高。

(2)中性线的作用：保证星形联结三相不对称负载的相电压对称。

(3)若照明负载三相不对称，必须采用三相四线制供电方式，且中性线(指干线)内不允许接熔断器或刀闸开关。汽车电工技术主讲人：姚建红教授REPORTPERSON:ProfessorYaoJHAutomotiveElectricalTechnology(1)连结形式2.负载三角形联结的三相电路线电流:

流过端线的电流相电流:

流过每相负载的电流

、、2.3.2三相负载的联结线电流不等于相电流2)相电流1)负载相电压=电源线电压即UP

=UL

一般电源线电压对称，因此不论负载是否对称，负载相电压始终对称,即(2)分析计算相电流：线电流：U12=U23=U31=UL=UP2.3.2三相负载的联结相量图负载对称时,相电流对称，即3)线电流由相量图可求得线电流比相应的相电流滞后30。为此线电流也对称，即。

2.3.2三相负载的联结三相负载的连接原则负载的额定电压=电源的线电压应作形连接负载的额定电压=

电源线电压应作Y形连接

应使加于每相负载上的电压等于其额定电压，而与电源的连接方式无关。

三相电动机绕组可以连接成星形，也可以连接成三角形，而照明负载一般都联结成星形(具有中性线)。2.3.2三相负载的联结2.3.3三相功率无论负载为Y形或△形联结，每相有功功率都应为