2022年数学七下《运用乘法公式进行计算》课件(新湘教版)-2

学习目标1.理解并掌握乘法公式.〔重点〕2.会灵活选用适宜的乘法公式解决问题.〔难点〕我们已经学了哪些乘法公式？〔1〕平方差公式:(a+b)2=(a+b)(a-b)=〔2〕完全平方公式：a²-2ab+b²a²+2ab+b²(a-b)²=a²-b²注意:公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式.导入新课复习引入根据题目特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！怎样计算以下各题：〔3〕(x+y+1)(x+y-1).〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1)；〔2〕(a+3)2(a-3)2；讨论：选择什么方法呢？讲授新课运用乘法公式进行计算平方差公式平方差公式=x4-1〔1〕(x+1)(x2+1)(x-1)交换律〔2〕(a+3)2(a-3)2=a4-18a+81逆用积的乘方平方差公式完全平方公式解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)=〔x2-1)(x2+1)解：原式=〔(a+3)(a-3)〕2=〔a2-9〕2〔3〕(x+y+4)(x+y-4)=(x+y)2-16=x2+2xy+y2-16

平方差公式完全平方公式注意：要把〔x+y〕看着一个整体，那么〔x+y〕就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.解：原式=[(x+y〕+4][〔x+y〕-4]例1用乘法公式计算以下各题=x4-81=16a4-72a+81=a2-b2+2bc-c2添括号时注意符号运用了何运算律？积的乘方的逆用(2)(2x+3)2(2x-3)21.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质〔正用与逆用〕.2.式子变形添括号时注意符号的变化.例2怎样才能用完全平方公式呢？运用乘法公式计算：〔1〕(a+b+c)2；〔2〕(a+b-c)2.根据计算结果，你能发现什么规律？

解：(a+b-c)2=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc有什么规律呢？=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：(a+b+c)2

例3一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长.解：设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系得：〔2x+1〕2=4x2+21化简得:4x2+4x+1=4x2+21即4x=20解得x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为5m.

〔1〕(x-2)(x+2)(x2+4) 〔2〕(x-1)2-(x+1)2〔3〕(x+1)2(x-1)2〔4〕(a+2b-1)(a+2b+1)〔5〕(a-b-c)2

1.运用乘法公式计算：=x4-16=-4x=x4-2x2+1=a2+4ab+4b2-1=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc当堂练习导入新课多项式与多项式是如何相乘的？〔x＋3)(x＋5〕=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15.

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入讲授新课平方差公式一探究发现5米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？a米①(x

＋1)(x－1)；②(m

＋2)(m－2)；③(2m＋1)(2m－1)；④(5y

＋z)(5y－z).计算以下多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.②(m＋2)(m－2)=m2－22③(2m＋1)(2m－1)=4m2－12④(5y

＋z)(5y－z)=25y2－z2①(x

＋1)(x－1)=x2－1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.〔a–b)(a+b)=a2-b22.〔b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式归纳总结平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同为a

相反为b适当交换合理加括号练一练：口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)xx)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12x1x)2-12(a-b)(a+b)(a+b)(a–b)=a2-b2例1

计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;

2.哪个是a

?哪个是b?典例精析例2

运用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(b+2a)(2a－b).解：〔1〕(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；〔2〕(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.例3

计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98〔2〕(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=10000–4=〔100＋2〕(100－2)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-2〔2〕〔-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：〔-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2〕〔3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4改正方法2：〔-3a-2)(3a-2)=〔-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2〔1〕(a+3b)(a-3b)；=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2；=(2a)2－32=(-2x2)2－y2=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499；=(9x2－16)

－(6x2+5x

-6)=3x2－5x－10.=(a)2－(3b)2