初中数学-利用勾股定理解决折叠问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《利用勾股定理解决折叠问题》学情分析七年级的学生虽然已经具备了一定的抽象思维能力，但是几何证明方法仍然积累不足。数形结合思想可以从更直观的角度帮助学生实现从特殊到一般的探索和证明的完整过程，为本节课顺利进行提供了方法。学生从很小就接触折纸，所以本内容有充足的生活经验；学生从开始学习数学，纸张便是研究几何图形最好的教具，因此为本节课的进行提供了大量的直接经验。为了帮助学生更好地解决本节课的内容，课前让学生充分的进行折叠手工制作并观察折叠前后图形的变换，得到折叠问题的实质就是轴对称，对称轴就是折痕。本内容放在《三角形全等》和《轴对称》以及《勾股定理及其逆定理》学习之后以专题形式进行教学，学生已经学习了本内容应该具备的三角形全等、轴对称、勾股定理、长方形等知识，为本节课的学习提供了知识上的准备。《利用勾股定理解决折叠问题》效果分析本节课的课堂评测采用独立限时3分钟的前测和星级挑战后测两种形式在课堂上完成的，学生完成后上传到平板，选择题系统自行批阅，学生提交作业后即可呈现正确答案；主观题由老师和小组长进行了批阅。前测题情况：前测题侧重基础，题目难度不大，正确率约为90%，主要原因是计算不过关，解方程的时候出错了，如移项不变号、完全平方公式记不熟等。后测题情况：大多数同学能完成前三题，也就是必做题，学有余力的同学能挑战到第四题。存在问题：解答题步骤书写不够规范，同时也不够细心，对于牵扯分数的计算需要加强练习。《利用勾股定理解决折叠问题》教材分析一、教学内容及重点本节课内容为：利用勾股定理求解折叠问题中的线段长度勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。它指出了直角三角形三边之间的数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的桥梁。课程标准指出，要想培养学生的空间观念，关键是要让学生会描述图形的运动和变化。图形的运动有平移、旋转、折叠等。其中图形的翻折问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形，然后求解新图形中几何元素之问的数量关系的问题。由于折叠问题题型多样，变化灵活，在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质、考查学生的空问想象能力和动手操作能力，所以是近几年中考试题的热点题型。这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都突出了比以往更高的要求。折叠问题的实质是图形的轴对称变换。在初中数学中，折叠问题主要是求几何图形中的角度；求图形中线段的长；求图形的面积等。基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用勾股定理求解折叠问题中的线段长度目标（1）让学生更深入地理解勾股定理（2）使学生能够正确地利用勾股定理建立方程求解线段长度；三、主要数学思想方法渗透：方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当选设未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究或解决的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的一种数学思想。在解决与等量有关的数学问题时，运用方程思想显得十分简捷、有效。在本章的前几节课，我们已经利用勾股定理求解一些简单的线段长度。渗透过利用勾股定理求解线段长度的步骤。对于利用勾股定理求解线段长度的问题，学生也不陌生。几何问题方程化的这种方程思想是学生的难点。基于以上分析，本节课的教学难点为：学生能够熟练运用勾股定理建立方程模型。《利用勾股定理解决折叠问题》测评练习A0【课前小测】夯实双基，天下无敌！注意时间是A0ABABCx5B.6C.7D.8x2、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=13，a:b=5:12，则a=（）X-2X-23、直角三角形中三边如图2所示，则斜边为（）6A.8B.10C.9D.126【星级挑战】加油吧！少年！看看你能挑战到几星？☆☆如图，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上E点处，折痕为AD，则CE的长为（）CA、1cmB、1.5cmC、2cmD、3cmC☆☆☆如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=3cm,把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则CF的长为（）A．3cmB．cm C．5cmD．cm☆☆☆☆如上题图，若AB=8cm，则AD的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm☆☆☆☆☆如图，在矩形ABCD中，BC=8，CD=4，将矩形沿BD折叠，点A落在A′处，求（1）FC的长；（2）重叠部分△BFD的面积。《利用勾股定理解决折叠问题》课后反思本节课的教学先从学生熟悉的折纸作品开始激发学生的学习兴趣，然后引导学生思考在折纸中蕴含的数学知识，得出轴对称的性质从而也引出了本节课研究的内容，这样水到渠成的呈现了本节课的教学思路和流程，给学生提供了研究方向。学生在前两章刚刚学习了三角形全等、轴对称等知识，直角三角形和长方形纸中的折叠问题便能很好的帮助学生提升发现问题和解决问题的能力，学会将前后知识融会贯通，提升学生综合应用能力。教学过程有一个重要的特点就是教师抛出问题后，都是让学生先独立思考，如果有困难在进行小组合作或利用折纸操作进行，这既锻炼了学生的思维和空间想象能力，同时也为学生解决问题指出了方法，真正体现了学生的主体地位。每进行一个环节都应用不同的形式，让同学大胆展示、交流，结束后教师又引导学生进行总结和反思，这大大提升了学生的学习能力，同时也教会了学生学习的方法，真正例行“授之以鱼不如授之以渔”。本节课教师注重训练学生的发散思维，引导学生从不同的角度来思考问题，鼓励学生提出新的问题，并自行交流解答。应用新知、尝试练习中的典型例题为学生后续学习矩形的性质与判定起到承上启下的作用。练习题设计，图形进行了诸多变化，培养了学生灵活运用知识的能力，星级挑战，激发了学生的学习欲望与潜能。由于第一部分展示交流占用时间较多，折叠问题中求周长等题目类型虽然在自行提问中学生提出来了，但是并没有相应练习，这一点比较遗憾。同时由于初二年级学生知识的局限性和生源结构，使本节课的学习高度没有更好地提升起来，这也是本节课略显不足的地方。《利用勾股定理解决折叠问题》课标分析《课程标准》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，处理好讲授与学生自主学习的关系”。本内容的教学活动主要是学生的自主学习为主，教师简单的点拨为辅，很好的体现了讲授与自主学习的关系。《课程标准》要求：“课程内容的组织要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系.”折纸作为学生从小就喜闻乐见的一种活动，学生应该积累了较多的生活常识和直接经验，这对于解决问题是非常有帮助的。