初中数学-利用相似三角形测高教学设计学情分析教材分析课后反思

《利用相似三角形测高》教学设计学习目标：1.通过测量旗杆的高度，学会综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解.2.在分组合作活动以及全班交流过程中，进一步积累数学经验和成功体验，增强学习数学的自信心.教学方法：创设情境法

读图分析法

总结归纳法

启发引导法

教学重点：运用相似三角形判定解决实际问题

教学难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系

课前准备：

多媒体课件

导学案教学过程：

=1\*GB4㈠、创设情境

导入新课

活动内容：观察图片，回答问题前面我们学过了相似三角形的有关知识，那么怎样应用相似三角形的知识解决一些不能直接测量的物体的高度的问题呢？比如测量旗杆、大树、金字塔等的高度.大家想解决这些问题吗?好，今天让我们一起来学习一下利用相似三角形测高（板书：课题）

=2\*GB4㈡、

探究学习，感悟新知

活动内容：学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论，归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法：

1、利用阳光下的影子来测量旗杆的高度操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的影长和此时旗杆的影长。点拨：把太阳的光线看成是平行的。∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEF＝∠CBD，

∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠AFE＝∠CDB，∴△ABE∽△CBD

∴因此，只要测量出人的影长EF，旗杆的影长DB，再知道人的身高AF，就可以求出旗杆CD的高度了。试一试：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O′B′＝1m,A′B′＝2m,AB＝274m,求金字塔的高度OB。利用标杆测量旗杆的高度

学生讨论如何添加辅助线构造相似三角形？操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度。∵人、标杆和旗杆都垂直于地面，∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°∴人、标杆和旗杆是互相平行的．∵EF∥CN，∴∠AME＝∠ANC，∵∠EAM＝∠CAN，∴△AME∽△ANC，∴∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM都已测量出，∴能求出CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，∴四边形ABND为矩形．∴DN＝AB，

∴能求出旗杆CD的长度．应用：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D.然后测出两人之间的距CD＝1.25m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m，颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？3、利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆项端．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角∵入射角＝反射角∴∠AEB＝∠CED∵人、旗杆都垂直于地面∴∠B＝∠D＝90°∴因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度．应用：如图，在距离AB18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.[想一想]同学们经历了上述三种方法，你学到了什么？你认为最优化的方法是哪种？当堂检测1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米？2.（拓展提高）如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少?（四）课堂小结本节课你有哪些收获？《利用相似三角形测高》教学反思1、本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的．在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答。2、在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会．3、充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，轻松愉快地学习数学。

反思这堂课，成功之处应当在于课题目标具体，准备时间充分，可操作性强，学生们都可以动起来，课本知识点掌握牢固．通过对教学内容的拓展，让学生深切的体会到数学在现实生活中的重要作用，从置身于大自然很自然的过渡到置身于数学与解决实际问题的乐趣中，并能自觉地参与到解决问题行列之中，提高了他们的应用意识。并且，主动思考与实际生活结合，有利于提高对数学学习的兴趣，培养多数同学之间互相交流、相互提问、相互帮助的学习氛围，培养遇到困难团结友爱、共同克服的团队精神及敢于探索和实践的优良学风；也有利于培养学生的理论联系实际能力，拓展学生的思维，培养学生的创新能力。《利用相似三角形测高》课程标准相关要求

：（1）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题

（2）通过具体的情境，继续发展提出问题和解决问题的意识和能力，并能运用不同方法解决生活中的简单问题。

根据课程标准相关要求，制定如下教学目标：(1)知识与技能：使学生掌握和综合运用三角形相似的判定条件和性质．(2)过程与方法：通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验．(3)情感与态度与价值观：通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心．实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值．

《利用相似三角形测高》教材分析

本节课的内容是《探索三角形相似的条件》之后的复习与应用．它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决．通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识．《利用相似三角形测高》学情分析

学生的知识技能基础：学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初

步理解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决

现实世界中的具体问题的基本知识；

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程和学生的实际生活中，学生已经经历了一些

测量活动，解决过一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验；学生的认知心理：中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课在探究环节采用小组合作的形式。

编号：JSX29制作时间：2020年10月26日使用时间：2020年月日枣庄翔宇中学九上数学导学案4.6利用相似三角形测高设计：领导审核：李振班级：姓名：评价.学习目标：1.通过测量旗杆的高度，学会综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展数学应用意识，加深对相似三角形的理解.2.在分组合作活动以及全班交流过程中，进一步积累数学经验和成功体验，增强学习数学的自信心.预习案（课前自学，独立完成）【自主学习】方法1:利用阳光下的影子（1）图中两个三角形是否相似?为什么?（2）利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？怎么求？试一试：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较棒子的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O′B′＝1m,A′B′＝2m,AB＝274m,求金字塔的高度OB。展示案（小组探究，合作完成）【探究展示】方法2:利用标杆1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题?2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？怎么求？应用：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D.然后测出两人之间的距CD＝1.25m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m，颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出该住宅楼的高度吗？方法3:利用镜子1.图中的两个三角形是否相似?为什么？A2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？怎样求？A应用：如图，在距离AB18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.训练案（课堂检测，当堂完成）三、【当堂检测】1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少?《利用相似三角形测高》授课效果分析本节课的内容是对相似三角形的性质和判别条件的复习以及实际应用。它将生活中一些无法直接测量物体高度的实际问题转化成数学问题，借助学生已有的相似三角形的知识，探究不同的解决问题的方案加以解决。探究过程中渗透数学知识和建模思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。1.本节课的教学设计力求以学生为主体，以活动为手段，学生的能力发展为目的，采用分组活动、小组合作、全班交流研讨的探究方法进行教学，充分调动了学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，学生学习积极性很高。为了让学生通过合作探究，感悟知识，自我发现，得出结论，我分