初中数学-《确定二次函数的表达式（1）》教学设计学情分析教材分析课后反思

九年级上册数学（鲁教版）第三章第5节确定二次函数的表达式（1）教材分析本节课是鲁教版九年级上册第三章《二次函数》的第5节的内容。本节是在之前学习了一次函数、反比例函数及一元二次方程等知识的基础上进行学习的，本章前四节主要内容有二次函数的图像、性质及应用，这些知识的学习均与二次函数表达式有关。本节课让学生会用待定系数法求与二次函数定点有关各种形式的二次函数的表达式；体会“一题多变”、“一题多解”的思想，本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.因此，本节课的学习即是对以前所学方程及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。所以，无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。学情分析从认知状况来说，学生在此之前已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的表达式，对求函数表达式已经有了初步认识，学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识.这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，但对于顶点式，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应给予简单明了，深入浅出的分析。对于九年级学生来说，学生对于用待定系数法求函数关系式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验，同时，九年级的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助。在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题。新课标对学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养。教学目标1、知识目标能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系,会利用待定系数法求二次函数的表达式；能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。2、技能目标经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.3、情感目标能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.教学重点会利用待定系数法求二次函数的表达式。教学难点能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。教学过程分为八个环节：自主探究——合作交流——精讲点拨——拓展延伸——深化理解——课堂小结——巩固练习——布置作业一、自主探究1、正确设定二次函数表达式

(1)已知二次函数的图像的顶点在坐标原点处，可以设二次函数的表达式为___________,

(2)已知二次函数的图像的顶点在y轴上，可以设二次函数的表达式为___________,

(3)已知二次函数的图像的顶点在x轴上，可以设二次函数的表达式为___________,

(4)已知二次函数的图像的顶点不在坐标轴上，可以设二次函数的表达式为__________.

2、确定二次函数表达式的方法__________.3、如果一条抛物线的形状与的形状大小、方向相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的解析式为___________,（本环节设计目的是让学生通过复习梳理各种不同形式的二次函数表达式，以便于灵活选择合适的表达式求解，为学习新课做好铺垫。）二、合作交流如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m．试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二次函数表达式?（本环节让学生到黑板上动手操作画图，建立不同的直角坐标想，然后分析比较，最后建立适当的直角坐标系从而选择适当的二次函数表达式求解，提高学生灵活运用知识的能力。）三、精讲点拨例1、已知二次函数图象的顶点坐标为（－1，－6），并且该图象经过点（2，3），求这个二次函数的表达式.（本环节让学生分析题意，根据条件选择顶点式求解，可使计算更加简便，加深对待定系数法的理解。）四、拓展延伸例2、已知一个二次函数的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3,-1)，试确定这个二次函数的解析式。（本环节让学生分析条件，发现与例1的不同点，以及联系，讨论选择哪种表达式更加合理，加深对二次函数顶点式的认识与应用。）五、深化理解1、先说方法，再动手计算变式：已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2,与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（－3，－1），求这个函数的解析式.再变：已知一个二次函数，当x≤－2时，y随x的增大而减小,当x≥－2时，y随x的增大而增大。与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（－3，－1），求这个函数的解析式.三变：已知一个二次函数，当x＝－2时，y有最小值是－2。与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（－3，－1），求这个函数的解析式.2、链接中考某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…-2-1012…y…-11-21-2-5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是________。（此处设计增加了“先说方法，再动手计算”的环节，旨在提高学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。提高学生的表达能力的同时，加深对二次函数顶点式的认识。）六、课堂小结（学生总结本节课的收获）1、学会了哪些知识？2、掌握了哪些方法？3、还有什么困惑？七、巩固练习1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：（1）已知图象的顶点是原点，且图象经过点（2，－5）.（2）已知图象的顶点坐标是（－1，－2），且图象经过点（1，10）.（3）抛物线的对称轴是x=－2,且经过（－1，－1），（－4，0）两点.2、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，求该抛物线的顶点坐标．（用两种方法）3、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．八、布置作业:教材92-93页，习题3.10第1,2,3,4题。学情分析从认知状况来说，学生在此之前已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的表达式，对求函数表达式已经有了初步认识，学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图象和性质，尤其对特殊类型的二次函数图象已有充分的认识.这为顺利完成本节课的教学任务打下基础，但对于顶点式，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应给予简单明了，深入浅出的分析。对于九年级学生来说，学生对于用待定系数法求函数关系式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验，同时，九年级的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助。在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题。新课标对学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养。效果分析本节课的整个教学过程现了在新课程理念指导下的课堂教学。知识学习的过程是学生的自主学习、自主探究、合作交流的过程。培养了学生从生活中发现问题的意识和用数学解决问题的能力。1、通过本节课的学习，学生能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件找到点的坐标利用待定系数法求二次函数的表达式。2、本节课通过发现，感悟，在知道了定点坐标，或对称轴的条件下可优先选择定点式确定二次函数的表达式，使计算变得简便，效果很好。体会了灵活运用知识的思想方法3、本节课给时间让学生们发现，体会，合作交流，分享方法等环节，提高了学生的兴趣和培养了学生的表达能力。4、教学过程中例题、巩固练习题，选题有层次，针对性强，处理方法得当，效果较好。5、能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深了学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，学生的计算能力、分析问题、解决问题的能力得到了提高。教材分析本节课是鲁教版九年级上册第三章《二次函数》的第5节的内容。本章是在之前学习了一次函数、反比例函数及一元二次方程等知识的基础上进行学习的，本章前四节主要内容有二次函数的图像、性质及应用，这些知识的学习均与二次函数表达式有关。因此，本节课的学习即是对以前所学方程及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。所以，无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。本节课让学生会用待定系数法求与二次函数定点有关各种形式的二次函数的表达式；同时会用二次函数的表达式解决实际为题，通过用二次函数表达式解决实际问题，体会“一题多变”、“一题多解”的思想，逐步提高学生的分析能力、整合能力及创新能力；通过解决实际问题，进一步增强“数学来源于生活，回归生活”的意识，从而培养学生热爱科学，勇于探索的精神。会确定各种形式的二次函数表达式的方法和思路为本节的教学重点，教学难点是实际问题中二次函数表达式确定的方法。评测练习1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：（1）已知图象的顶点是原点，且图象经过点（2，－5）.（2）已知图象的顶点坐标是（－1，－2），且图象经过点（1，10）.（3）抛物线的对称轴是x=－2,且经过（－1，－1），（－4，0）两点.2、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，求该抛物线的顶点坐标．3、已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。4、已知二次函数的图象如图1所示，求这个二次函数的关系式5、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．．课后反思这节课首先让学生复习了二次函数的各种表达方式，学生能根据抛物线顶点的特殊位置选择相应的二次函数表达式。然后通过实际问题需要让学生选择合适的平面直角坐标系，并能找出相关的坐标，进而选择合适的二次函数表达式解决问题培养了学生的观察发现问题的能力。在新知识巩固应用环节，我精心设计了有针对性的题组，层层推进，并设计了一个“先说方法，再进行计算”环节，很好的巩固应用了本节的知识，课堂达到了较好的效果。存在的问题：各个环节的时间的把控上做得不好，课堂生成预判不准确，从而对题目的拓展及深挖掘不够；学生合作交流的少。通过本节课更加意识到，对于每一节课的课前都要认真的预设可能出现的问题，做到有的放矢；继续加强学生二次函数基本功的训练。课标分析依据鲁教版（五四制）初中九年级数学《新课程标准》、《考试说明》、单元学习目标、本课核心内容、结合九年级学生情况，按照课标解读的方法要领，制定《确定二次函数的表达式（1）》一课的学习目标，陈述如下：知识目标：能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系,会利用待定系数法求二次函数的表达式（重点）；