2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷附答案课件

2020

年黑龙江省伊春市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共

9

小题，共

27.0

分）1.下列各运算中，计算正确的是（A.a2+2a2=3a4C.

（x-y）2=x2-xy+y2下列图标中是中心对称图形的是（）B.

x8-x2=x6D.

（-3x2）3=-27x6）2.A.B.C.D.3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最少是（2345）4.一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x

为正整数），唯一的众数是

4，则数）B.2 C.0或

1D.1或

2据

x是（A.1已知

2+ 是关于

x

的一元二次方程

x2-4x+m=0

的一个实数根，则实数

m

的值是（）A.05.B.1 C.

-3D.

-16.已知关于

x的分式方程 -4= 的解为非正数，则

k的取值范围是（ ）A.

k≤-12 B.k≥-12 C.k＞-12 D.k＜-12如图，菱形

ABCD

的对角线

AC、BD

相交于点

O，过点

D

作

DH⊥AB

于点

H，连接

OH，若

OA=6，OH=4，则菱形

ABCD的面积为（ ）7.A.

72 B.24 C.48 D.96学校计划用

200

元钱购买

A、B

两种奖品，A

种每个

15

元，B

种每个

25

元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）8.A.

2种 B.3种 C.4种 D.5

种如图，正方形

ABCD

的边长为

a，点

E

在边

AB

上运动（不与点

A，B

重合），∠DAM=45°，点

F

在射线

AM

上，且

AF=BE，CF与

AD

相交于点

G，连接

EC、EF、EG．则下列结论：9.第

1

页，共

22

页①∠ECF=45°；②△AEG

的周长为（1+

）a；③BE2+DG2=EG2；④△EAF

的面积的最大值是

a2；⑤当

BE=

a

时，G

是线段

AD

的中点．其中正确的结论是（ ）A.

①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.

①④⑤二、填空题（本大题共

10小题，共

30.0分）10.2019

年

1

月

1

日，“学习强国”平台全国上线，截至

2019

年

3

月

17

日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约

1180000，将数据

1180000

用科学记数法表示为

．在函数

y= 中，自变量

x的取值范围是

．如图，Rt△ABC

和

Rt△EDF

中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件

，使

Rt△ABC

和Rt△EDF

全等．一个盒子中装有标号为

1，2，3，4，5

的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为

．若关于

x的一元一次不等式组 的解是

x＞1，则

a的取值范围是

．如图，AD

是△ABC

的外接圆⊙O的直径，若∠BCA=50°，则∠ADB=

°．11.12.13.14.15.16.小明在手工制作课上，用面积为

150πcm2，半径为

15cm

的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为

cm．如图，在边长为

1

的菱形

ABCD

中，∠ABC=60°，将△ABD

沿射线

BD

方向平移，得到△EFG，连接

EC、GC．求

EC+GC

的最小值为

．17.第

2

页，共

22

页18.在矩形

ABCD

中，AB=1，BC=a，点

E

在边

BC

上，且

BE=

a，连接

AE，将△ABE沿

AE

折叠．若点

B的对应点

B′落在矩形

ABCD

的边上，则折痕的长为

．如图，直线

AM

的解析式为

y=x+1

与

x

轴交于点

M，与

y

轴交于点

A，以

OA为边作正方形

ABCO，点

B

坐标为（1，1）．过

B点作直线

EO1⊥MA交

MA于点

E，交

x

轴于点

O1，过点

O1作

x

轴的垂线交

MA

于点

A1．以

O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点

B1

的坐标为（5，3）．过点

B1

作直线

E1O2⊥MA

交

MA

于

E1，交

x轴于点

O2，过点

O2

作

x

轴的垂线交

MA

于点

A2．以

O2A2

为边作正方形

O2A2B2C2，…，则点

B2020的坐标

．19.三、计算题（本大题共

1

小题，共

5.0

分）20.先化简，再求值：（1- ）÷，其中

a=sin30°．四、解答题（本大题共

7

小题，共

55.0

分）21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC

的三个顶点

A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．将△ABC

向下平移

5

个单位得到△A1B1C1，并写出点

A1

的坐标；画出△A1B1C1

绕点

C1

逆时针旋转

90°后得到的△A2B2C1，并写出点

A2

的坐标；在（2）的条件下，求△A1B1C1

在旋转过程中扫过的面积（结果保留

π）．第

3

页，共

22

页22.如图，已知二次函数

y=-x2+（a+1）x-a

与

x

轴交于

A、B

两点（点

A

位于点

B

的左侧），与

y

轴交于点

C，已知△BAC

的面积是

6．求

a的值；在抛物线上是否存在一点

P，使

S△ABP=S△ABC．若存在请求出

P

坐标，若不存在请说明理由．23.某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛，工会主席统计了公司

50

名员工一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少．该公司一名员工说：“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围．若该公司决定给每分钟跳绳不低于

140

个的员工购买纪念品，每个纪念品300元，则公司应拿出多少钱购买纪念品．第

4

页，共

22

页24.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离

y（单位：千米）与快递车所用时间

x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早

1

小时出发，到达武汉后用

2

小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚

1小时．求

ME的函数解析式；求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间；求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）25.以

Rt△ABC

的两边

AB、AC

为边，向外作正方形

ABDE

和正方形

ACFG，连接

EG，过点

A作

AM⊥BC于

M，延长

MA交

EG

于点

N．（1）如图①，若∠BAC=90°，AB=AC，易证：EN=GN；（2）如图②，∠BAC=90°；如图③，∠BAC≠90°，（1）中结论，是否成立，若成立第

5

页，共

22

页，选择一个图形进行证明；若不成立，写出你的结论，并说明理由．26.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克

m

元，售价每千克

16

元；乙种蔬菜进价每千克

n元，售价每千克

18

元．该超市购进甲种蔬菜

10

千克和乙种蔬菜

5

千克需要

170

元；购进甲种蔬菜

6千克和乙种蔬菜

10千克需要

200元．求

m，n

的值．该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共

100

千克，且投入资金不少于

1160元又不多于

1168

元，设购买甲种蔬菜

x

千克，求有哪几种购买方案．在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出

2a

元，乙种蔬菜每千克捐出

a

元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于

20%，求

a的最大值．27.如图，在平面直角坐标系中，矩形

ABCD

的边

AB

长是

x2-3x-18=0

的根，连接

BD，∠DBC=30°，并过点

C

作

CN⊥BD，垂足为

N，动点

P从

B

点以每秒

2

个单位长度的速度沿

BD

方向匀速运动到

D

点为止；点

M

沿线段

DA以每秒

个单位长度的速度由点

D

向点

A

匀速运动，到点

A

为止，点

P

与点

M

同时出发，设运动时间为t

秒（t＞0）．线段

CN=

；连接

PM

和

MN，求△PMN

的面积

s与运动时间

t

的函数关系式；在整个运动过程中，当△PMN

是以

PN

为腰的等腰三角形时，直接写出点

P的坐标．第

6

页，共

22

页第

7

页，共

22

页第

8

页，共

22

页答案和解析【答案】D【解析】解：A、结果是

3a2，故本选项不符合题意；B、x8

和-x2

不能合并，故本选项不符合题意；C、结果是

x2-2xy+y2，故本选项不符合题意；D、结果是-27x6，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．【答案】B【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符号题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180

度后两部分重合．【答案】C【解析】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有

2

个，第二层最少有

1

个小正方体，第三层最少有

1个小正方体，则这个几何体的小立方块的个数最少是

2+1+1=4

个．故选：C．左视图底面有

2

个小正方体，主视图底面有

2

个小正方体，则可以判断出该几何体底面最少有

2

个小正方体，最多有

4

个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．【答案】D【解析】解：∵一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x

为正整数），唯一的众数是

4，∴数据

x

是

1

或

2．故选：D．根据众数的定义得出正整数

x的值即可．本题主要考查了众数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出

x

的值是解题的关键．【答案】B【解析】解：根据题意，得（2+ ）2-4×（2+ ）+m=0，解得

m=1；故选：B．把

x=2+ 代入方程就得到一个关于

m的方程，就可以求出

m

的值．本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．【答案】A【解析】解：方程 -4= 两边同时乘以（x-3）得：x-4（x-3）=-k，∴x-4x+12=-k，∴-3x=-k-12，∴x=

+4，∵解为非正数，∴

+4≤0，∴k≤-12．故选：A．表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于

k

的不等式，解出

k

的范围即可．本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键．【答案】C【解析】解：∵四边形

ABCD

是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH，∵OH=4，∴BD=8，∵OA=6，∴AC=12，∴菱形

ABCD

的面积= ．故选：C．根据菱形的性质得

O

为

BD

的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得

BD

的长度，最后由菱形的面积公式求得面积．本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形的性质求得

BD．【答案】B【解析】解：设购买了

A

种奖品

x

个，B

种奖品

y

个，根据题意得：15x+25y=200，第

9

页，共

22

页化简整理得：3x+5y=40，得

y=8-

x，∵x，y

为非负整数，∴ ， ， ，∴有

3种购买方案：方案

1：购买了

A

种奖品

0

个，B

种奖品

8

个；方案

2：购买了

A

种奖品

5

个，B

种奖品

5

个；方案

3：购买了

A

种奖品

10

个，B

种奖品

2

个．故选：B．设购买了

A

种奖品

x

个，B

种奖品

y

个，根据学校计划用

200

元钱购买

A、B

两种奖品，其中

A

种每个

15

元，B

种每个

25

元，钱全部用完可列出方程，再根据

x，y

为非负整数可求出解．本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出

x，y的值．9.【答案】D【解析】解：如图

1中，在

BC

上截取

BH=BE，连接

EH．∵BE=BH，∠EBH=90°，∴EH= BE，∵AF= BE，∴AF=EH，∵∠DAM=∠EHB=45°，∠BAD=90°，∴∠FAE=∠EHC=135°，∵BA=BC，BE=BH，∴AE=HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF=EC，∠AEF=∠ECH，∵∠ECH+∠CEB=90°，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠FEC=90°，∴∠ECF=∠EFC=45°，故①正确，如图

2

中，延长

AD

到

H，使得

DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴∠ECG=∠GCH=45°，∵CG=CG，CE=CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG=GH，∵GH=DG+DH，DH=BE，∴EG=BE+DG，故③错误，∴△AEG

的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a，故②错误，设

BE=x，则

AE=a-x，AF= x，∴S△AEF=

•（a-x）×x=-

x2+

ax=-

（x2-ax+

a2-

a2）=-

（x-

a）2+

a2，∵-

＜0，第

10

页，共

22

页∴x=

a

时，△AEF

的面积的最大值为

a2．故④正确，当

BE=

a

时，设

DG=x，则

EG=x+

a，在

Rt△AEG

中，则有（x+

a）2=（a-x）2+（

a）2，解得

x=

，∴AG=GD，故⑤正确，故选：D．①正确．如图

1中，在

BC

上截取

BH=BE，连接

EH．证明△FAE≌△EHC（SAS）即可解决问题．②③错误．如图

2中，延长

AD

到

H，使得

DH=BE，则△CBE≌△CDH（SAS），再证明△GCE≌△GCH（SAS）即可解决问题．④正确．设

BE=x，则

AE=a-x，AF= x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题．⑤正确．当

BE=

a

时，设

DG=x，则

EG=x+

a，利用勾股定理构建方程可得

x=

即可解决问题．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．10.【答案】1.18×106【解析】解：1180000=1.18×106，故答案为：1.18×106．科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10

时，n是正数；当原数的绝对值＜1

时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×10n

的形式，其中

1≤|a|＜10，n

为整数，表示时关键要正确确定

a

的值以及

n的值．11.【答案】x＞1.5【解析】解：由题意得

2x-3＞0，解得

x＞1.5．故答案为：x＞1.5．根据被开方数大于等于

0，分母不等于

0

列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为

0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】AB=ED

答案不唯一【解析】解：∵Rt△ABC

和

Rt△EDF中，∴∠BAC=∠DEF=90°，∵BC∥DF，∴∠DFE=∠BCA，∴添加

AB=ED，在

Rt△ABC和

Rt△EDF中第

11

页，共

22

页，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），故答案为：AB=ED

答案不唯一．根据全等三角形的判定解答即可．此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．【答案】【解析】解：∵盒子中共装有

5

个小球，其中标号为偶数的有

2、4

这

2

个小球，∴从中随机摸出一个小球，是偶数的概率为

，故答案为：

．直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件

A

的概率

P（A）=事件

A

可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【答案】a≤2【解析】解：解不等式

x-1＞0，得：x＞1，解不等式

2x-a＞0，得：x＞

，∵不等式组的解集为

x＞1，∴

≤1，解得

a≤2，故答案为：a≤2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【答案】50【解析】解：∵AD

是△ABC

的外接圆⊙O的直径，∴点

A，B，C，D在⊙O上，∵∠BCA=50°，∴∠ADB=∠BCA=50°，故答案为：50．根据圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．【答案】10【解析】解：∵S=

l•R，∴

•l•15=150π，解得

l=20π，设圆锥的底面半径为

r，∴2π•r=20π，第

12

页，共

22

页∴r=10（cm）．故答案为：10．先根据扇形的面积公式：S=

l•R（l

为弧长，R

为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=

l•R（l

为弧长，R为扇形的半径）．【答案】【解析】解：∵在边长为

1的菱形

ABCD

中，∠ABC=60°，∴AB=CD=1，∠ABD=30°，∵将△ABD

沿射线

BD

的方向平移得到△EGF，∴EG=AB=1，EG∥AB，∵四边形

ABCD

是菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAD=120°，∴EG=CD，EG∥CD，∴四边形

EGCD

是平行四边形，∴ED=GC，∴EC+GC

的最小值=EC+GD的最小值，∵点

E在过点

A且平行于

BD

的定直线上，∴作点

D

关于定直线的对称点

M，连接

CM

交定直线于

E，则

CM的长度即为

EC+GC的最小值，∵∠EAD=∠ADB=30°，AD=1，∴∠ADM=60°，DH=MH=AD=

，∴DM=1，∴DM=CD，∵∠CDM=∠MDG+∠CDB=90°+30°=120°，∴∠M=∠DCM=30°，∴CM=2×

CD= ．故答案为： ．根据菱形的性质得到

AB=1，∠ABD=30°，根据平移的性质得到

EG=AB=1，EG∥AB，推出四边形

EGCD

是平行四边形，得到

ED=GC，于是得到

EC+GC

的最小值=EC+GD

的最小值，根据平移的性质得到点

E

在过点

A

且平行于

BD

的定直线上，作点

D

关于定直线的对称点

M，连接

CM

交定直线于

AE，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键．【答案】 或【解析】解：分两种情况：①当点

B'落在

AD

边上时，如图

1

所示：第

13

页，共

22

页∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠BAD=∠B=90°，∵将△ABE

沿

AE

折叠．点

B

的对应点

B′落在矩形

ABCD

的

AD

边上，∴∠BAE=∠B'AE=

∠BAD=45°，∴△ABE

是等腰直角三角形，∴AB=BE=1，AE= AB= ；②当点

B'落在

CD边上时，如图

2所示：∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=a，∵将△ABE

沿

AE

折叠．点

B的对应点

B′落在矩形

ABCD

的

CD

边上，∴∠B=∠AB'E=90°，AB'=AB=1，BE'=BE=

a，∴CE=BC-BE=a-

a=

a，B'D= = ，在△ADB'和△B'CE

中，∠B'AD=∠EB'C=90°-∠AB'D，∠D=∠C=90°，∴△ADB'∽△B'CE，∴ = ，即 =

，解得：a=

，或

a=0（舍去），∴BE=a=

，∴AE= = = ；综上所述，折痕的长为 或 ；故答案为： 或 ．分两种情况：①当点

B'落在

AD

边上时，证出△ABE

是等腰直角三角形，得出

AE= AB=；②当点

B'落在

CD

边上时，证明△ADB'∽△B'CE，得出 = ，求出

BE=

a=

，由勾股定理求出

AE

即可．本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形第

14

页，共

22

页的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键．19.【答案】（2×3n-1，3n）【解析】解：∵点

B坐标为（1，1），∴OA=AB=BC=CO=CO1=1，∵A1（2，3），∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3，∴B1（5，3），∴A2（8，9），∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9，∴B2（17，9），同理可得

B4（53，27），B5（161，81），…由上可知， ，∴当

n=2020

时，．故答案为：（2×3n-1，3n）．由

B

坐标为（1，1）根据题意求得

A1

的坐标，进而得

B1

的坐标，继续求得

B2，B3，B4，B5

的坐标，根据这

5

点的坐标得出规律，再按规律得结果．本题主要考查了一次函数的图象与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，规律变化，关键是求出前几个点的坐标得出规律．【答案】解：当

a=sin30°时，所以

a=原式= •= •==-1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案，本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1

即为所求，点

A1

的坐标为（5，-3）；（2）如图所示，△A2B2C1

即为所求，点

A2的坐标为（0，0）；第

15

页，共

22

页（3）如图，△A1B1C1

在旋转过程中扫过的面积为：+=8π+6．【解析】（1）依据△ABC

向下平移

5

个单位，即可得到△A1B1C1，进而写出点

A1

的坐标；依据△A1B1C1

绕点

C1

逆时针旋转

90°，即可得到的△A2B2C1，进而写出点

A2

的坐标；依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到△A1B1C1

在旋转过程中扫过的面积．本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、扇形面积的计算等，利用平移变换作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.【答案】解：（1）∵y=-x2+（a+1）x-a，令

x=0，则

y=-a，∴C（0，-a），令

y=0，即-x2+（a+1）x-a=0解得

x1=a，x2=1由图象知：a＜0∴A（a，0），B（1，0）∵S△ABC=6∴

（1-a）（-a）=6解得：a=-3，（a=4舍去）；（2）∵a=-3，∴C（0，3），∵S△ABP=S△ABC．∴P

点的纵坐标为±3，把

y=3

代入

y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=3，解得

x=0

或

x=-2，把

y=-3

代入

y=-x2-2x+3

得-x2-2x+3=-3，解得

x=-1+ 或

x=-1- ，∴P点的坐标为（-2，3）或（-1+ ，-3）或（-1- ，-3）．【解析】（1）由

y=-x2+（a+1）x-a，令

y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出

A、B

坐标结合三角形的面积，解出

a=-3；（2）根据题意

P

的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得

P

的坐标．本题考查了抛物线与

x

轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求第

16

页，共

22

页得交点坐标是解题的关键．23.【答案】解：（1）该公司员工一分钟跳绳的平均数为：

==100.8，答：该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是

100.8个；（2）把

50

个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在

100～120

这个范围；（3）300×（5+2）=2100（元），答：公司应拿出

2100元钱购买纪念品．【解析】（1）要求平均次数至少是多少，可每组都取最小值计算平均数即可；找出中位数所在的成绩范围，样本中获奖的有

7人，求出费用即可．考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．24.【答案】解：（1）设

ME

的函数解析式为

y=kx+b（k≠0），由

ME

经过（0，50），（3，200）可得：，解得 ，∴ME

的解析式为

y=50x+50；（2）设

BC

的函数解析式为

y=mx+n，由

BC

经过（4，0），（6，200）可得：，解得 ，∴BC

的函数解析式为

y=100x-400；设

FG

的函数解析式为

y=px+q，由

FG

经过（5，200），（9，0）可得：，解得 ，∴FG

的函数解析式为

y=-50x+450，解方程组 得 ，同理可得

x=7h，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间

h，7h；（3）（9-7）×50=100（km），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为

100km．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；利用待定系数法分别求出

BC

与

FG

的解析式，再联立解答即可；根据题意列式计算即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键．25.【答案】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵AM⊥BC，∴∠MAC=45°，第

17

页，共

22

页∴∠EAN=∠MAC=45°，同理∠NAG=45°，∴∠EAN=∠NAG，∵四边形

ABDE

和四边形

ACFG

为正方形，∴AE=AB=AC=AG，∴EN=GN．（2）如图

1，∠BAC=90°时，（1）中结论成立．理由：过点

E

作

EP⊥AN

交

AN

的延长线于

P，过点

G

作

GQ⊥AM

于

Q，∵四边形

ABDE

是正方形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠EAP，在△ABM

和△EAP

中，，∴△ABM≌△EAP（AAS），∴EP=AM，同理可得：GQ=AM，∴EP=GQ，在△EPN

和△GQN

中，，∴△EPN≌△GQN（AAS），∴EN=NG．如图

2，∠BAC≠90°时，（1）中结论成立．第

18

页，共

22

页理由：过点

E作

EP⊥AN

交

AN

的延长线于

P，过点

G作

GQ⊥AM于

Q，∵四边形

ABDE

是正方形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°，∵AM⊥BC，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴∠ABM=∠EAP，在△ABM

和△EAP

中，，∴△ABM≌△EAP（AAS），∴EP=AM，同理可得：GQ=AM，∴EP=GQ，在△EPN

和△GQN

中，，∴△EPN≌△GQN（AAS），∴EN=NG．【解析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠MAC=45°，证得∠EAN=∠NAG，由等腰三角形的性质得出结论；（2）如图

1，2，证明方法相同，利用“AAS”证明△ABM

和△EAP

全等，根据全等三角形对应边相等可得

EP=AM，同理可证

GQ=AM，从而得到

EP=GQ，再利用“AAS”证明△EPN

和△GQN

全等，根据全等三角形对应边相等可得

EN=NG．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识；正确作出辅助线，构造全等三角形，运用全等三角形的性质是解题的关键．26.【答案】解：（1）依题意，得：解得： ．，答：m

的值为

10，n

的值为

14．（2）设购买甲种蔬菜

x

千克，则购买乙种蔬菜（100-x）千克，依题意，得： ，第

19

页，共

22

页解得：58≤x≤60．∵x

为正整数，∴x=58，59，60，∴有

3

种购买方案，方案

1：购买甲种蔬菜

58

千克，乙种蔬菜

42

千克；方案

2：购买甲种蔬菜

59

千克，乙种蔬菜

41

千克；方案

3：购买甲种蔬菜

60

千克，乙种蔬菜

40

千克．（3）设超市获得的利润为

y

元，则

y=（16-10）x+（18-14）（100-x）=2x+400．∵k=2＞0，∴y

随

x的增大而增大，∴当

x=60

时，y取得最大值，最大值为

2×60+400=520．依题意，得：（16-10-2a）×60+（