解一元二次方程公式法课件人教版九年级数学上册

21.2.2解一元二次方程--公式法人教版九年级上册知识回顾

.ax2+bx+c=0(a≠0)2.用配方法解方程2x2+3x+1=0.解：移项，得

2x2+3x=﹣1

用配方法解一元二次方程的一般步骤：1.移项；2.二次项系数化1；3.配方；4.开平方；5.定解.教学目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.能够利用根的判别式判断根的情况和运用公式法解一元二次方程.新知探究对于一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，请你尝试用配方法来解此方程？解：移项，得

，系数化1，得

,配方，得

,ax2+bx=﹣c

,

问题：接下来能用直接开平方解吗？新知探究因为a≠0，所以4a2＞0．

式子b2－4ac的值有

情况：

三种(1)

(2)

(3)

方程无实数根．(1)

方程有两个相等的实数根．(2)

新知探究因为a≠0，所以4a2＞0．

式子b2－4ac的值有三种情况：

方程有两个不相等的实数根．(3)

新知小结

∵a≠0∴4a2＞0，∴b2-4ac有三种情况：（1）b2-4ac＞0（2）b2-4ac=0（3）b2-4ac＜0

方程无实数根新知小结一般地，式子b2−4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2−4ac．

知识点1

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三种情况：

当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；

当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；

当Δ<0时，方程无实数根．注意：一元二次方程有实根包括一元二次方程有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根这两种情况，此时Δ≥

0，不要漏掉等号．新知小结判断方程根的情况的方法：1．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的左边是一个完全平方式，则该方程有两个相等的实数根；2．若方程中a，c异号，或b≠0且c＝0时，则该方程有两个不相等的实数根；3．当方程中a，c同号时，必须通过Δ的符号来判断根的情况．新知探究一元二次方程根的判别式的应用：1．不解方程，判断方程根的情况；2．根据方程根的情况，确定方程中的字母的取值范围；3．应用判别式证明方程根的情况．新知典例例1

若关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则k

的取值范围为

．

解：因为关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，所以k≠0且Δ＞0，即(-4)2-4×k×2＞0，解得k＜2且k≠0，所以k的取值范围为k＜2且k≠0．新知练习1.若关于x的一元二次方程x2－4x＋5＝a有实数根，则a的取值范围是()DA．

a＜1B．

a＞1C．

a≤1D．

a≥1解：因为关于x的一元二次方程x2－4x＋5＝a有实数根，方程转化为（x-2)

2+1=a，要使方程成立，即a-1≥0，解得a≥1，所以a的取值范围为a≥1．新知典例

例2

若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1＝0没有实数解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）.解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1＝0没有实数根.∴(-2a)2-4(a-2)(a+1)＝4a2-4a2+4a+8＜0，∴a＜-2，∵ax+3＞0即ax＞-3，∴

，∴所求不等式的解集为新知练习

解：∵b2－4a=0,∴b2=4a,b2－4ac

Δ

两个不相等两个相等没有有两个不相等的实数根课堂总结

一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式Δ＝b2－4ac．判别式的情况根的情况

Δ＞0Δ＝0

Δ＜0两个不相等的实根两个相等的实根无实根课堂练习

两个不相等的实根两个相等的实根

(2)25x2-20x+4=0．2.方程2x2＋3x＝1中，b2－4ac的值为(

)

B.－1

D.－173.下列一元二次方程中，没有实数根的是(

)x2－5x＋2＝0 B.x2－6x＋9＝0x2－4x－1＝x2－4x＋1＝0课堂练习CA课堂练习4.关于x

的方程m2x2+(2m+1)x+1=0

有两个不相等的实数根，则m的取值范围为

．

课堂练习5.关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根.解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根