函数的最值第一课时-高一数学必修一课件

3.2.1函数的单调性——最值问1：观察下列函数的图象，找出函数图象上的最高点或者最低点的坐？如何使用数学语言刻画函数图象的最低点和最高点？即如何用“数”刻画“形”？(0,0)(0,0)函数最大值最小值条件设函数y=f(x)的定义域为I，若存在实数M满足：

∀x∈I，都有f(x)≤M;∃x0∈I，使得f(x0)=M.

∀x∈I，都有f(x)≥M;∃x0∈I，使得f(x0)=M.结论称M是函数y=f(x)的最大值称M是函数y=f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标①最大(小)值必须是一个确定的函数值，且为值域中的一个元素.无最小值②求函数的最值应先判断单调性(图象/定义/运算性质).任意性存在性C(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a).(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b).(3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值.(4)如果函数定义域为区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.函数的最值与单调性例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h(tt2t+18

,那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少(精确到1m)？分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少.

解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象.函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识可知，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:∴烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.例5.已知函数，求这个函数的最大值和最小值。解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<x2

所以，函数是区间[2,6]上单调递减.对勾函数例2：求下列函数的最值(1)f(x)=x2-2x(2)f(x)=x2-2x(x∈[-1,2]

)

(3)f(x)=x2-2x(x∈[0,3]

)

(4)f(x)=x2-2x(x∈[-2,0]

)求二次函数在区间D上的最值：由零点/开口/对称轴画图，最值在顶点或区间端点取得（1）解决这类问题，要画出函数的图象，根据给定的区间截取符合要求的部分，根据图象写出最大值和最小值．（2）常用结论：当二次函数图象开口向上时，自变量距离对称轴越远，对应的函数值越大；当图象开口向下时，则相反．定轴定区间的二次函数的最值问题【例】求函数f(x)=x2－ax+1在区间[0,1]上的最小值。求对称轴以区间端点为界移对称轴讨论对称轴+单调性+最值汇总结论轴动区间定求对称轴----分类讨论（移对称轴）①对称轴的范围，②讨论单调性；③求最值。下结论【例】求函数f(x)=x2－ax+1在区间[0,1]上的最大值。求对称轴以区间端点为界移对称轴讨论对称轴+单调性+最值汇总结论轴动区间定求对称轴----分类讨论（移对称轴）①对称轴的范围，②讨论单调性；③求最值。下结论[例2.2]函数f(x)=x2－x+1，x∈[t,t+1],t∈R,求f(x)的最小值g(t).求对称轴以对称轴为参照移区间讨论区间端点+单调性+最值汇总结论轴定区间动【轴定区间动】1.求对称轴，画函数草图；2.分类讨论（以对称轴为参照移区间）：区间端点的范围+讨论单调性+求最值；3.下结论【轴动区间定】1.求对称轴；画函数草图；2.分类讨论（以区间端点为界移对称轴）：对称轴的范围+讨论单调性+求最值；3.下结论最值条件(I是函数f(x)的定义域)几何意义最大值①对于任意x∈I，都有f(x)≤M②存在x0∈I，使得f(x0)＝M函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标最小值①对于任意x∈I，都有f(x)≥M②存在x0∈I，使得f(x0