广东省清远市2021届中考数学学业质量监测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果数据，，，n的方差是3，则另一组数据，2，…，2xn的方差是（）xx…x2x2x121A．32．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1④1x3B．6C．12D．5x+b1x+c1；当＜＜时，（﹣）＜．2其中正确的个数为A．1B．2C．3D．43．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多x少？设车辆，根据题意，可列出的方程是()．A．3x22x9B．3(x2)2x9x2x9D．3(x2)2(x9)C．324．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′△A′B′C′，再将B′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°5．如图，AB为的直径，为上两点，若BCD＝40，则ABD的大小为（）．OC,DOA．60°B．50°C．40°D．20°60(0)，当自变量取时，其相应的函数值小于，则下列结论正确的xaaxm．已知二次函数yx2是（）1A0．取时的函数值小于xm1B0．取时的函数值大于xm1C0．取时的函数值等于xm1D0．取时函数值与的大小关系不确定xm7A．如图，下列各数中，数轴上点表示的可能是（）A4B4C8．的算术平方根．的立方根．的算术平方根．的立方根D88△ABC∠C=90°MAB．如图，在中，，是的中点，动点从点出发，PAACC,QCCB沿方向匀速运动到终点动点从点出发，沿方向匀速运动到终点．已知，两点同时出发，BPQ并同时到达终点连结，，在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）.MPMQPQ.A．一直增大B．一直减小．先减小后增大．先增大后减小CD2．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）y9xA21．点（﹣，﹣）在它的图象上．它的图象在第一B、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．某射击运动5员练习射击，次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8x8B．若这5次成绩的8众数是，则＝C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平8x8均成绩是，则＝二、填空题（本包括题8个小题）11．如图，在矩形ABCD中，，，点在上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边AB=3AD=5EDC上的点F处，那么cos∠EFC的值是．12____________∠1．已知图中的两个三角形全等，则等于．13ABOEOE⊥AB．如图，是半圆的直径，是半圆上一点，且，点为的中点，则C∠A=__________°.14⊙O10cmAB,CD⊙O．的半径为，是的两条弦，且，AB∥CDAB=16cm,CD=12cmABCD．则与之间的距离是cm．1516xx3x+a=0．已知关于方程﹣有一个根为，则方程的另一个根为．1_____2yx4x+4y．对于二次函数＝﹣，当自变量满足时，函数值的取值范围为，则的取值范xa≤x≤30≤y≤1a2__围为．1730783．为了绿化校园，名学生共种棵树苗，其中男生每人种棵，女生每人种棵，设男生有人，2xy女生有人，根据题意，所列方程组正确的是（）xy78xy782x3y30xy302x3y78xy30．D3x2y78．．．ABC3x2y3018120°4．用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．____三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中400次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．抽取名同学做了一对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比A．非常了解B．比较了解C．基本了解D．不了解5%m45%nmn1请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：＝，＝；请在图中补全条形统计图；2D请问在图所示的扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角是多少度？206x+2yx2y+20xy8xy÷4xy．（分）先化简，再求值：（）（﹣）（﹣），其中＝，＝．x2018y1322216△ABCDAB．（分）如图，中，点在边上，满足∠ACD=∠ABCAC=AD=1，若3，，求的长．DB228．（分）某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表：商品名称甲40乙进价(元/件)售价(元/件)9012060设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元．写出y关于x的函数关系式；该商场计划最多投入8000①至少要购进多少②若销售完这些商元用于购买这两种商品，件甲商品？品，则商场可获得的最大利润是多少元？238．（分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC40m的D处观测旗杆顶部的仰角为50°，A相距Bsin50°≈0.77cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：，观测旗杆底部的24．（分）如图，已知AB是圆的直径，是圆上10OFO∠BAF⊙O一点，的平分线交于点，E⊙O交的切线BC于点，C过点作ED⊥AF，交AF的延长线于点．DEBC求证：是的切线；若＝，＝求的值；若点为上DE⊙ODE3CE2.①②GAEAE1OG+EG最小值．一点，求2x13x，其中满足xx10.x22526101．（分）先化简，再求值：x2x22xx11212．（分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（），（）班准备集体购买某品牌y/的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价（元双）与一次x10≤x60yx性购买的数量（双）之间满足的函数关系如图所示．当＜时，求关于的函数表达式；九（），1210025（）班共购买此品牌鞋子双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于双且少于双；60①9200若两次购买鞋子共花费元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一选个项符合题意）1．C【解析】据，，，的平均数设为，a…xxx2x2x则数据，，，的平均数为，再…2x2a根【分析】根据题意，数12n12n1据方差公式进行计算：S2xxxxxxxx2222即可得到答案．n123n据，，，的平均数设为，a…xxx【详解】根据题意，数12n则数据2x1，，，的2x平均数为，…2x2a2n1=3，S根据方差公式：xaxaxaxa22222n123n1则S22x2a2x2a2x2a2x2a2222n123n4xa21=4xa4xa4xa222n123nxa21=4×xa2xaxa22n123n=4×3=12，C故选．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．2．B【解析】∵分析：函数y=x+bx+cx①∴b4c1与轴无交点，﹣＜；故错误。22当x=1y=1+b+c=1②时，，故错误。∵∵y=9+3b+c=3∴3b+c+6=1③。故正确当x=3时，，。当1＜＜x3二次函数值小于一次函数值，时，∴x2+bx+cx∴x+b1x+c1④＜，（﹣）＜。故正确。2综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。3．B【解析】【分析】.根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可【详解】根据题意可得：每车坐3人，3x-2为（）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得两车空出来，可得人数人数为（2x+9）人，所以所列方3x-2=2x+9.程为：（）B.故选【点睛】.此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可4．B【解析】∵∠B=60°试题分析：，将△ABC沿射线BC△A′B′C′△A′B′C′A′移，得到，再将绕点逆时针旋转一的方向平B′C恰好与点定角度后，点∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣，4=2∴260°平移的距离和旋转角的度数分别为：，B故选．考点：5．B【解析】1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定【分析】即可计算的ABD的大小.根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，【详解】解：连接AD，∵AB为O的直径，∴ADB90．∵BCD40，∴ABCD40，∴ABD904050．B故选：．【点睛】,.本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等这是考试的重点，应当熟练掌握6．B【解析】【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：1x=2∵抛物线的对称轴，设抛物线与轴交于点A、B，x∴AB＜1，∵xm取时，0函数值小于，其相应的∴x=m-1观察图象可知，在点的Ax=m-1左侧，时，y＞0，故选B．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．7．C【解析】【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，的4立方根是3434<2,8的算术平方根是222<<3，8，22的立方根是2，故根据数轴可知,故选C8．C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，1∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，21S=S=S△ABC；开始时，△MPQ△ACM2PQPACQ由于，两点同时出发，并同时到达终点，从而点到达的中点时，点也到达的中点，此时，BC1S△MPQ=S△ABC；41S=S=S△ABC．结束时，△MPQ△BCM2△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选．C9．C【解析】【详解】-2-1x=-2由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（，）代入可得，y=-1A20时，，所以该点在函数图象上，正确；因为大于所以该函数图象在第一，三象限，所以正确；BC20x0yxC中，因为大于，所以该函数在＞时，随的增大而减小，所以错误；中，当＜时，随Dx0yx的增大而减小，正确，C.故选考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化10．D【解析】【分析】ABC根据中位数的定义判断；根据众数的定义判断；根据方差的定义判断；根据平均数的定义判断．D【详解】A、若这5次成绩的中位数为，则为任意实数，故本选项错误；8xB、若这5次成绩的众数是，则为8x不是与9的任意7实数，故本选项错误；1，则平均数为（51[3×8-8+9-8+7-8C、如果x=88+9+7+8+8=8），方差为（）（）（），故本选项225]=0.42错误；1成绩是，则（D、若这5次成绩的平均88+9+7+8+x=8x=8），解得，故本选项正确；5D故选．【点睛】nxx个数据，，，的平均数为，则方差x12…x本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n2xx...xxxx222xxS2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性123nn越大，反之也成立．二、填空题（本题包括8个小题）11.．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到余弦的概念计算即可．∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF=∴cos∠EFC=，故答案为：．=，.考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念12．58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.13．22.5【解析】【分析】连接半径OC，先根据点C为的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：BE∠A=∠ACO=12×45°，可得结论．【详解】连接OC，∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵点C为BE的中点，∴∠BOC=45°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=12×45°=22.5°，22.5°故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．14．2或14【解析】【分析】①AB和CD分两种情况进行讨论：弦在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF−OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD14cm之间的距离为或2cm.故答案为：2或14.15．1【解析】b分析：设方程的另一个根为，根据两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出m-ma结论．m详解：设方程的另一个根为，1+m=3根据题意得：，m=1解得：．1故答案为．b点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于是解题的关键．-a16．1≤a≤1【解析】【分析】yx根据的取值范围可以求得相应的的取值范围．【详解】∵解：yx二次函数＝1﹣4x+4＝（x﹣1）1，4b2，10），对称轴为：x＝﹣该函数的顶点坐标为（，∴2a2把y＝0代入解析式可得：x＝1，把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，y0≤y≤1所以函数值的取值范围为时，自变量x的范围为，1≤x≤31≤a≤1故可得：，1≤a≤1故答案为：．【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．17．A【解析】【详解】xy30该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，3x2y78故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．4．183【解析】1204试题分析：=2r，解得．4r=1803考点：弧长的计算．三、解答题（本题包括8个小题）12015%；35%19．（）；；（2）见解析;（3）126°．【解析】【分析】（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．【详解】解：（1）非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为20；15%；35%；（2）∵D等级的人数为：400×35%=140∴补全条形统计图如图所示：，（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20．(x﹣y)2；2.【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】原式=x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xyx4y2+5y2﹣2xy＝﹣2x2xy+y＝﹣，22(xy)＝﹣，2x2028y2当＝，＝时，(20282)(2)2原式＝﹣＝﹣＝．22【点睛】.本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键21．BD=2.【解析】【详解】试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB试题解析：的长．∵∠ACD=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴ADAC，ACAB∵AC=AD=13，，13∴3AB，∴AB=3，∴BD=AB﹣﹣AD=31=2.点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．(Ⅰ)y10x3000；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，．则商场可获得的最大利22润是2800【解析】【分析】元．(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.【详解】(Ⅰ)根据题意得：y6040x12090100x10x3000y10x3000．yx则与的函数关系式为(Ⅱ)40x90100x8000x20，解得．∴20至少要购进件甲商品．y10x3000，∵100，∴y随着的增大而减小x∴当x20时，y102030002800．有最大值，最大y∴2800若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是元．【点睛】.本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键23．．7.6m【解析】【分析】CDBCACAB利用及正切函数的定义求得，长，把这两条线段相减即为长【详解】∠BDC45°∠ADC50°∠ACD90°CD40m解：由题意，＝，＝，＝，＝．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．∴BC＝＝．CD40m∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．∴．∴AB≈7.6（）．mAB7.6m答：旗杆的高度约为．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．2．（）证明见解析（）2412①②33【解析】【分析】（）作辅助线，连接．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；1OE2①BEBCDE△ADE∽△BEC（）连接．根据、两切线的性质证明；又由角平分线的性质、等腰三角形的两BCCE2；AEDE3△ABE∽△AFD个底角相等求得，所以②OFADH连接，交于，由得①∠FOE=∠FOA=60°,EF△AOF△EOF连接，则、都是等形，故四边GM=EGOG+EG=GF+GM,根据两边三角11，2形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于，则M21当、、三点共线，21FGMOG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM=3.故OG+EG最小值是点之间线段最短，23.【详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BEAB∵直径∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴BCCE2AEDE3②OFAE连接，交于，G①由，BC=2xAE=3x，则设∴BCCEACBC∵△BEC∽△ABC2x23x22x∴1解得：，（不合题意，舍去）x=2x122∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=43，∠BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,△AOF△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形EF连接，则、11，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=EGOG+EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，221当F、G、M三点共线，OG+EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.21故OG+EG最小值是3.2【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．25．1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．试题解析：x1x(x2)xx2x1x1原式=x2x1∵x2−x−1=0∴x=x+1，，2则原式=1.26．（）1y＝150﹣x；（）2①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省9144钱，最少元．【解析】【分析】1（）﹣（若购买x双（10＜x＜1），每件的单价＝140购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（）2①设第一批购买x双，则100x第二批购买（﹣）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则﹣1≤100x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】1x10x1y140解：（）购买双（＜＜）时，＝﹣（﹣）＝﹣．x10150xyxy150x故关于的函数关系式是＝﹣；2①x100x（）设第一批购买双，则第二批购买（﹣）双．25x≤401≤100x75x150x+80100x当＜时，则﹣＜，则（﹣）（﹣）＝，9200x30x40解得＝，＝；1240x140100x1当＜＜时，则＜﹣＜，x150x+100x[150100x]9200则（﹣）（﹣）﹣（﹣）＝，x30x7040x1解得＝或＝，但＜＜，所以无解；3040答：第一批购买数量为双或双．②x100x设第一次购买双，则第二次购买（﹣）双，设两次花费元．w25x≤40wx150x+80100xx35+9225当＜时＝（﹣）（﹣）＝﹣（﹣），2∴x26w9144＝时，有最小值，最小值为元；40x1当＜＜时，wx150x+100x[150100x]2x50+10000＝（﹣）（﹣）﹣（﹣）＝﹣（﹣），2∴x4159w9838＝或时，有最小值，最小值为元，26749144综上所述：第一次买双，第二次买双最省钱，最少元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5D．6111199100的整数部分是()342．1223A．3B．5C．9D．63．抛物线﹣﹣与x轴交于A，B两点，C（x1，m）和D（x2，n）也是抛物线上的点，且x1y=ax4ax+4a12＜2＜x2，＜，则下列判断正确的是（）x+x412A．m＜nB．m≤nC．m＞nD．m≥n4．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等b6．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=函数y=bx+ac的图象可能是（）的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次xA．B．C．D．73、大小都相同的个红球和2个绿球，随机从中摸出一．一个不透明的袋子里装着质地球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）3．9．3．9．25ABCD102058．下列各式计算正确的是()A．63B3．12363535C．1025D．9．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.610．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为()A．1：3二、填空题（本题包括8个小题）11．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CDB．1：4C．1：5D．1：6相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．12．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．4．已知（﹣，），（﹣，）是反比例函数﹣图象上的两个点，则与的大小关系为．14A4yB1yy=yy__________1212x615．如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么CyCx四边形AOBC的面积为___________．16．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人数、物价几何？”意思是：现在有几个人出7钱，则差钱．4问有多少人，物品的价格是x多少？设有人，则__________可列方程为．∠C=90°AC=6BC=817Rt△ABC为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′．如图，纸片中，，，，点D在边BC上，以AD与边BCE交于点．若△DEB′_______为直角三角形，则的BD长是．18．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，作该品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝AB6隙）．图乙种，，，上BC7EF=4cm54cm下两个阴影三角形的面积之和为，其内部菱形由两组距离相2___cm等的平行线交叉得到，则菱该形的周长为三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）列方程解应用题：1某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费3是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．20．（6分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．21．（6分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式ab＋2a2b2＋ab3的值．322．（8分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？23．（8分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？24．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2长？25．（10分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．△ABCy△ABC请画出关于轴对称的；以原点为位似中心，将O111△ABC2△ABC放大为原来的倍，得到，请在第三象限内画出，并求出：△A2B2C2的△ABCSS111222222△A1B1C1值．26122018“．（分）据某省商务厅最新消息，年第一季度该省企业对一带一路沿线国家的投资额为亿”1014.4美元，第三季度的投资额增加到了亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】M试题分易证析：连接EF交AC于点，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”△FMC≌△EMA，根据全等三角形的AM=MCRt△ABC性质可得；在中，由勾股定理求得，且AC=45tan∠BAC=BC1AB2Rt△AME；在中，AM=AC=25，tan∠BAC=1EM1AM2EM=5Rt△AME可得；在2AE=2中，由勾股定理求得．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；角锐三角函数．2．C【解析】111∵解：=2…99+100∴=，原式﹣1+3﹣2﹣1，=3﹣=﹣22123991002+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选．C3．C【解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程x2，根据抛物线yax4ax4a1与x轴交于A,B24a4a4a10求得，两点，得出2a0，距离对称轴越远，函数的值越大，根据x2x，xx4，判断出它们与对称轴之间的关系即1212可判定.详解：∵yax4ax4a1ax221，2∴此抛物线对称轴为x2，∵抛物线yax4ax4a1与x轴交于A,B两点，2∴当ax24ax4a10时，4a4a10，得a0，4a2∵x2x，xx4，1212∴2xx2，12∴mn，C故选．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，4．B【解析】a0；在yaxb，a0，∴A选项中，由图可知：在yax2，B选项中，由图可知：在yax2，C选项中，由图可知：在yax2，D选项中，由图可知：在yax2，a0，所以A错误；a0；在yaxb，a0，∴a0，所以B正确；；在yaxb，a0，∴a0，所以C错误；a0；在yaxb，a0，∴a0a0，所以D错误．B故选．点睛：在函数yax2与yaxb中，相同的系数是“a”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.5．C【解析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．①②③解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等；①四边形的性质有：平行②别相等且平行，平行③四边形的对角分平行四边形的对边分别相等，平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．6．B【解析】b分析:根据抛物线y=ax+bx+c2与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点x横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，互cy=bx+ac的图象.为相反数，依此可得一次函数b与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，x:∵详解抛物线y=ax+bx+c2∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛:考查了一次函数的关键是得到b＞0，ac＜0.图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，7．A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红红﹣﹣﹣（红，红）﹣﹣﹣（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）（绿，绿）（绿，红）（红，红）红绿绿（红，红）（红，红）﹣﹣﹣（绿，红）（绿，红）（红，绿）（红，绿）（红，绿）﹣﹣﹣（绿，绿）（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）﹣﹣﹣∵206所有等可能的情况数为种，其中两次都为红球的情况有种，∴P两63，2010次红A.故选8．B【解析】ABC选项中，6、3不是同类二次∵∴不能本选项错误；根式，合并，∵选项中，123=36=6，∴本选项正确；∵选项中，35=35，而不是等3+5∴，本选项错误；于102D选项中，∵102=5∴，本选项错误；B.故选9．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A据中出现2次，所55此选项正确；、数以众数为，B据重新排列为3、5、5、7、10，则中5此选项正确；、数位数为，C7+5+3+5+10÷5=6、平均数为（），此选项正确；1、方差为（﹣）（﹣）（﹣）（﹣），5D×[76+56×2+36+106]=5.6此选项错误；2222D故选：．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．10．C【解析】【分析】AE∥BCEAD根据，为中点，找到与的比，则可知面积与面积的比，同时因为AFFC△AEF△FCE△DEC=△AECFCDE△AEF面积面积，则可知四边形面积与面积之间的关系．【详解】CE∵AE∥BCEAD解：连接，，为中点，∴AEAF1．BCFC2∴△FEC△AEF2面积是面积的倍．△AEFx△AEC设面积为，则面积为，3x∵E为中点，AD∴△DEC=△AEC=3x面积面积．∴FCDE1x四边形面积为，S：S11为：．所以△AFEFCDE四边形C故选：．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．二、填空题（本题包括8个小题）11．3【解析】试题解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，a设每个小正方形的边长为，O′B=则O′D′=，BD′=3a，，作BE⊥O′D′E于点，BE=则，∴O′E=，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3.考点：解直角三角形．123xy．（﹣）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解3x6xy+3y=3x1xy+y=3xy即可，得到﹣（﹣）（﹣）．11111考点：提公因式法与公式法的综合运用253．613【解析】∵△ABCA等腰直角绕点逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，阴影部分的面积=1253∴2×5×tan30°×5=．614．y1＜y1【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y的大小，从而可以解答本题．14∵详解：反比例函数y=-，-4＜0，x∴在每个象限内，y随x的增大而增大，4∵A-4y（，B-1yy=-是反比例函数图象上的两个点，-4＜-1，），（，）11x∴y1＜y1，故答案为：y1＜y1．点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．15．1【解析】【详解】y6x解：由于点C为反比例函数上的一点，则四边形AOBC的面积S=|k|=1．故答案为：1.168374．xx【解析】【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：由题意可设有x人,列出方程：8x﹣3＝7x4，故答案为8x﹣3＝7x4．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．17．5或1．【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．Rt△AFB′在中，由勾股定理得：AB′=AF+FB′6+x+8-x=5，即（）（）．555555x=5x=0解得：，（舍去）．15∴BD=5．∠B′ED=90°5CE如图所示：当时，与点重合．∵AB′=5，，AC=6∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．Rt△′BDE在中，DB′=DE+B′Ex=8-x+5，即（）．555555x=1解得：．∴BD=1．BD51综上所述，的长