新人教版九年级数学第二十二章实际问题与二次函数课件

人教2013版八年级下册实际问题与二次函数第二课时1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，y的最

值是

。

2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是

，顶点坐标是

。当x=

时，函数有最

值，是

。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1一、复习引入4.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？3.关于销售中的利润问题涉及到哪些量？它们之间有什么等量关系？单件商品利润=售价－进价总利润=单件商品利润×销售量利润：300（60-40）=6000元问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x）（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出____________件，销售额为________________，买进商品需付出________________y=－10x2+100x+6000怎样确定x的取值范围？其中，0≤x≤30.（300－10x）(60＋x)(300－10x)40(300－10x)二、新知探究根据上面的函数，填空：

当x=________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元，即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________.y=－10x2+100x+600055656250其中，0≤x≤30.(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案．（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为(60－x)(300+18x)，买进商品需付出40(300+18x)，因此所得的利润y=(60－x)(300+18x)－40(300+18x)即y=－18x2+60x+6000当由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)运用函数来决策定价的问题:运用二次函数求商品利润问题的一般步骤:列出函数解析式和自变量的取值范围.利用公式，求它的最大（小）值.确定销售方案.审清题意，找到变量之间的关系.设变量.审设列解答归纳：1、某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y与x的函数关系是()A．y＝x2＋aB．y＝a(x－1)2C．y＝a(1－x)2

D．y＝a(1＋x)22、一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为()A．y＝60(1－x)2

B．y＝60(1－x2)C．y＝60－x2

D．y＝60(1＋x)2DA练一练x(元)152030…y(件)252010…

若日销售量y是销售价x的一次函数。

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？1、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下:三、例题学习（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则

产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=－1，b＝40。

（1）设此一次函数解析式为。所以一次函数解析为。2、某宾馆有50个房间供游客住宿。当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的房价增加到10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对旅客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加X元（X为10的整数倍）（1）设一天订住的房间数为y。直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时。宾馆的利润最大？最大的利润是多少元？

1.由题意得:,且为10的正整数倍.

2.

3.

抛物线的对称轴是:,抛物线的开口向下,当x<170时,w随x的增大而增大,

但0<x≦160,因而当x=160时,即房价是340元时,利润最大,此时一天订住的房间数是:50-160÷10=34间,最大利润是:10880元x/10万元012…y11.51.8… 1、某公司生产A种产品，它的成本2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，当每年投入的广告费是x(单位：10万元)时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表所示.(1)写出y与x的函数关系式；

(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s(单位：10万元)与广告费x(单位：10万元)的函数关系式；

(3)如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．四、当堂练习

解：(1)设二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c，∵当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝1.5；当x＝2时，y＝1.8.∴所求的二次函数的关系式为y＝－0.1x2＋0.6x＋1.(2)由题意，得s＝10y(3－2)－x＝10(－0.1x2＋0.6x＋1)－x＝－x2＋5x＋10.

由于1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，s随x的增大而增大． ∴广告费在10万元～25万元，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．2、夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务.为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;解：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意,得第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为y=40+2x（1≤x≤10）.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.解：当1≤x≤5时，W=（2920-2000）×（40+2x）=1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大.∴当x=5时，W最大=1840×5+36800=46000；当5＜x≤10时，W=［2920-2000-20（40+2x-50）］×（40+2x）=-80（x-4）2+46080.此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减